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Diplomarbeit aus dem Jahr 1995 im Fachbereich BWL - Beschaffung, Produktion, Logistik, Note: 2,0, Technische Universität Chemnitz (Fakultät für Mathematik), Sprache: Deutsch, Abstract: Inhaltsangabe:Einleitung:
Die Festlegung optimaler Auftrags- oder Losgrößen ist eines der zentralen Probleme in jedem Unternehmen. Zwischen großen Losen (verursachen hohe Lagerkosten) und kleinen Losen (bewirken häufige Umrüstvorgänge) ist so abzuwägen, daß die Gesamtkosten minimal werden. Es gibt eine Reihe mathematischer Verfahren zur Lösung dieses Problems, die sich u.a. nach der Anzahl der einbezogenen Produkte, der Variabilität der Parameter und der Sicherheit der verfügbaren Information unterscheiden. Diese Arbeit ist dem Mehrproduktproblem bei konvergierender Struktur (Montageproblem) aus deterministischer und dynamischer Sicht gewidmet.
Gang der Untersuchung:
Kapitel 1 enthält eine systematische Zusammenstellung aller Modelle und exakten Lösungsverfahren für dieses Problem. Im Kapitel 2 wird der Leser an das Stabilitätsproblem in der rollierenden Planung herangeführt. Bei der rollierenden Planung wird für einen gewissen Zeitraum von T Planungsperioden geplant, der Plan jedoch nach der ersten Planungsperiode überprüft und für die nächsten T Perioden neu erstellt. Dabei kann sich aufgrund der geänderten Situation eine Korrektur des bisherigen Planes notwendig machen. Mit der Suche nach Stabilitätsaussagen strebt man an, die Robustheit einer Lösung gegenüber veränderten Parametern möglichst schon im Voraus beschreiben zu können.
Kapitel 3 widmet sich ausführlich der Stabilität der Lösungen für das oben beschriebene Problem bezüglich veränderter Kostenparameter. Dabei sind zwei Zugänge möglich: 1) die Ermittlung einer Stabilitätsmenge von Kostenparametern, in der die einmal implementierte Lösung optimal bleibt, und 2) die Ermittlung eines (natürlichen) Planungshorizontes, der sich dadurch auszeichnet, dass Änderungen in den Perioden danach die Lösung davor nicht mehr beeinflussen können. Ausgehend von den bekannten Ergebnissen für Einproduktmodelle werden beide Zugänge hier verfolgt und die Ergebnisse zusammengestellt. Es zeigt sich, dass die Chance zur effizienten Bestimmung der Stabilitätsmenge von gewissen Konvexitätseigenschaften des Problems abhängt. Immerhin lässt sich jedoch eine allgemeine Abschätzung des Stabilitätsbereiches für die "Losgröße 1" angeben.
Eine Zusammenfassung in Kapitel 4, ein Anhang mit dem Beweis einiger Eigenschaften und einem Algorithmus zur Bestimmung der Stabilitätsmengen, sowie ein ausführliches Literaturverzeichnis runden die Arbeit ab.
Inhaltsverzeichnis:Inhaltsverzeichnis:
1.Mehrstufige Losgrößenmodelle - Übersicht und Literaturauswertung1
1.1Das Problem der Losgrößenplanung1
1.2Zur Beschreibung der Mehrstufigkeit1
1.3Das Basismodell für konvergierende Produktstrukturen4
1.4Optimierungsmodelle5
1.4.1Bestandsorientierte Modelle6
1.4.2Facility-Location-orientierte Modelle9
1.4.3Netzwerkorientierte Optimierungsmodelle10
1.5Lösungsverfahren12
2.Die Bedeutung von Stabilitätsaussagen17
2.1Stabilität17
2.2Robustheit und Flexibilität17
2.3Hierarchische Planung19
2.4Stabilitätsaussagen für Losgrößenmodelle - Stand der Literatur20
3.Zum Stabilitätsverhalten konvergierender Losgrößenmodelle22
3.1Allgemeine Aussagen21
3.1.1Wesentliche und unwesentliche Stabilitätsmengen23
3.1.2Formale Darstellung der Stabilitätsmengen und Punktkonvexität27
3.2Das verbleibende Problem: Die Auswirkung des Verzweigungsgrades32
3.3Beziehungen zur Stabilität einstufiger Modelle33
3.3.1Einstufigkeit als Spezialfall33
3.3.2Einstufigkeit, Mehrstufigkeit und WW-Kerne34
3.3.3Regenerationspunkte und zeitliche Struktur der Stabilitätsmengen38
3.4Anmerkungen zur numerischen ...
Die Festlegung optimaler Auftrags- oder Losgrößen ist eines der zentralen Probleme in jedem Unternehmen. Zwischen großen Losen (verursachen hohe Lagerkosten) und kleinen Losen (bewirken häufige Umrüstvorgänge) ist so abzuwägen, daß die Gesamtkosten minimal werden. Es gibt eine Reihe mathematischer Verfahren zur Lösung dieses Problems, die sich u.a. nach der Anzahl der einbezogenen Produkte, der Variabilität der Parameter und der Sicherheit der verfügbaren Information unterscheiden. Diese Arbeit ist dem Mehrproduktproblem bei konvergierender Struktur (Montageproblem) aus deterministischer und dynamischer Sicht gewidmet.
Gang der Untersuchung:
Kapitel 1 enthält eine systematische Zusammenstellung aller Modelle und exakten Lösungsverfahren für dieses Problem. Im Kapitel 2 wird der Leser an das Stabilitätsproblem in der rollierenden Planung herangeführt. Bei der rollierenden Planung wird für einen gewissen Zeitraum von T Planungsperioden geplant, der Plan jedoch nach der ersten Planungsperiode überprüft und für die nächsten T Perioden neu erstellt. Dabei kann sich aufgrund der geänderten Situation eine Korrektur des bisherigen Planes notwendig machen. Mit der Suche nach Stabilitätsaussagen strebt man an, die Robustheit einer Lösung gegenüber veränderten Parametern möglichst schon im Voraus beschreiben zu können.
Kapitel 3 widmet sich ausführlich der Stabilität der Lösungen für das oben beschriebene Problem bezüglich veränderter Kostenparameter. Dabei sind zwei Zugänge möglich: 1) die Ermittlung einer Stabilitätsmenge von Kostenparametern, in der die einmal implementierte Lösung optimal bleibt, und 2) die Ermittlung eines (natürlichen) Planungshorizontes, der sich dadurch auszeichnet, dass Änderungen in den Perioden danach die Lösung davor nicht mehr beeinflussen können. Ausgehend von den bekannten Ergebnissen für Einproduktmodelle werden beide Zugänge hier verfolgt und die Ergebnisse zusammengestellt. Es zeigt sich, dass die Chance zur effizienten Bestimmung der Stabilitätsmenge von gewissen Konvexitätseigenschaften des Problems abhängt. Immerhin lässt sich jedoch eine allgemeine Abschätzung des Stabilitätsbereiches für die "Losgröße 1" angeben.
Eine Zusammenfassung in Kapitel 4, ein Anhang mit dem Beweis einiger Eigenschaften und einem Algorithmus zur Bestimmung der Stabilitätsmengen, sowie ein ausführliches Literaturverzeichnis runden die Arbeit ab.
Inhaltsverzeichnis:Inhaltsverzeichnis:
1.Mehrstufige Losgrößenmodelle - Übersicht und Literaturauswertung1
1.1Das Problem der Losgrößenplanung1
1.2Zur Beschreibung der Mehrstufigkeit1
1.3Das Basismodell für konvergierende Produktstrukturen4
1.4Optimierungsmodelle5
1.4.1Bestandsorientierte Modelle6
1.4.2Facility-Location-orientierte Modelle9
1.4.3Netzwerkorientierte Optimierungsmodelle10
1.5Lösungsverfahren12
2.Die Bedeutung von Stabilitätsaussagen17
2.1Stabilität17
2.2Robustheit und Flexibilität17
2.3Hierarchische Planung19
2.4Stabilitätsaussagen für Losgrößenmodelle - Stand der Literatur20
3.Zum Stabilitätsverhalten konvergierender Losgrößenmodelle22
3.1Allgemeine Aussagen21
3.1.1Wesentliche und unwesentliche Stabilitätsmengen23
3.1.2Formale Darstellung der Stabilitätsmengen und Punktkonvexität27
3.2Das verbleibende Problem: Die Auswirkung des Verzweigungsgrades32
3.3Beziehungen zur Stabilität einstufiger Modelle33
3.3.1Einstufigkeit als Spezialfall33
3.3.2Einstufigkeit, Mehrstufigkeit und WW-Kerne34
3.3.3Regenerationspunkte und zeitliche Struktur der Stabilitätsmengen38
3.4Anmerkungen zur numerischen ...