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Desde su introducción, el grupo simétrico ha sido de vital importancia en varias ramas de las matemáticas y sus aplicaciones abarcan una variedad de áreas, entre las que destacan la Criptografía Algebraica y la teoría de Códigos Algebraicos donde las permutaciones desempeñan un papel central. La construcción de permutaciones de forma rápida y eficiente desde el punto de vista computacional es una cuestión fundamental y de particular interés. Una perspectiva algebraica conduce al estudio de los polinomios de permutación.