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Diplomarbeit aus dem Jahr 1997 im Fachbereich BWL - Beschaffung, Produktion, Logistik, Note: 1,0, Rheinische Friedrich-Wilhelms-Universität Bonn (Unbekannt), Sprache: Deutsch, Abstract: Inhaltsangabe:Einleitung:
Das Traveling Salesman Problem (TSP) besteht darin, für eine gegebenen Mengen von Orten eine möglichst kurze Rundreise zu finden (ausgehend von einem Ort müssen alle anderen Orte angefahren werden, dann wird zum "Heimatort" zurückgekehrt).
Das TSP ist eines der bekanntesten kombinatorischen Optimierungsprobleme, es ist sowohl von theoretischer als auch von praktische Bedeutung. Anwendungen für das TSP sind z.B. die Herstellung von Leiterplatten oder das Vehicle Routing Problem. Oft können auch Methoden, die zuerst für das TSP entworfen wurden, später für andere Problemklassen mit Erfolg eingesetzt werden.
Da das TSP zu der Klasse der besonders schweren (NP schweren) Optimierungsprobleme gehört, ist es oft nicht möglich, die bewiesenermaßen beste Lösung zu finden,es wird daher für die praktische Lösung nach leistungsfähigen Heuristiken gesucht.
Gang der Untersuchung:
In der vorliegenden Arbeit wurde unter Anleitung von Professor Korte von der Universität Bonn und Professoren von AT&T und den Bell Laboratories eine Parallelisierung der besten bekannten Heuristik (der sogenannten iterated Lin-Kernighan Heuristik) für das TSP vorgenommen.
Oft werden in der Literatur und auch in der Presse die in letzter Zeit modern gewordenen "Metaheuristiken" Simulated Annealing (SA), Genetic Algorithms (GA) oder auch Tabu Search erwähnt. All diese Ansätze können jedoch kaum mit speziell für das TSP entwickelten Ansätzen konkurrieren, wie auch die Ergebnisse der Diplomarbeit zeigen. Mit dem Algorithmus können in kurzer Zeit für Probleme mit 10.000 und weniger Punkten Touren der Güte 0.2 % und besser berechnet werden (d.h. die gefundene Tour ist maximal um den Faktor 1.002 länger als die bestmögliche Tour). Doch auch für sehr große Probleminstanzen eignet sich der beschriebene Algorithmus: Es wurde ein TSP mit 18.837.227 Punkten behandelt und eine Tour mit einer Gütegarantie von 0,91 % gefunden. In der Literatur wurden bisher nur Probleme mit maximal 1.000.000 Orten vorgestellt.
Inhaltsverzeichnis:Inhaltsverzeichnis:
1.Einleitung3
2.Der Lin-Kernighan-Algorithmus11
2.1Konstruktionsheuristiken11
2.22-OPT und 3-OPT13
2.3Der Lin-Kernighan-Algorithmus14
2.4Iterierter Lin-Kernighan20
2.5Laufzeitverhalten und Güte23
3.Lin-Kernighan für das Matching Problem33
3.1Einführung34
3.2Beschreibung des Algorithmus35
3.3Laufzeitverhalten und Güte39
4.Parallele Ansätze51
4.1Allgemeine Einführung51
4.2Bisherige Arbeiten zum TSP53
4.3Partitionsheuristiken54
5.Parallele Bestimmung von unteren Schranken61
5.1Ein Satz zur Bestimmung unterer Schranken62
5.2Erwartungswerte für die Güte des Algorithmus68
6.Parallele Bestimmung von Touren71
6.1Parallele Bestimmung von Start-Touren72
6.2Parallele Verbesserung von Touren776.3Laufzeitverhalten81
7.Anwendung auf ein 18.837.227-Punkte-Problem91
7.1Bestimmung der unteren Schranke92
7.2Bestimmung der oberen Schranke94
Das Traveling Salesman Problem (TSP) besteht darin, für eine gegebenen Mengen von Orten eine möglichst kurze Rundreise zu finden (ausgehend von einem Ort müssen alle anderen Orte angefahren werden, dann wird zum "Heimatort" zurückgekehrt).
Das TSP ist eines der bekanntesten kombinatorischen Optimierungsprobleme, es ist sowohl von theoretischer als auch von praktische Bedeutung. Anwendungen für das TSP sind z.B. die Herstellung von Leiterplatten oder das Vehicle Routing Problem. Oft können auch Methoden, die zuerst für das TSP entworfen wurden, später für andere Problemklassen mit Erfolg eingesetzt werden.
Da das TSP zu der Klasse der besonders schweren (NP schweren) Optimierungsprobleme gehört, ist es oft nicht möglich, die bewiesenermaßen beste Lösung zu finden,es wird daher für die praktische Lösung nach leistungsfähigen Heuristiken gesucht.
Gang der Untersuchung:
In der vorliegenden Arbeit wurde unter Anleitung von Professor Korte von der Universität Bonn und Professoren von AT&T und den Bell Laboratories eine Parallelisierung der besten bekannten Heuristik (der sogenannten iterated Lin-Kernighan Heuristik) für das TSP vorgenommen.
Oft werden in der Literatur und auch in der Presse die in letzter Zeit modern gewordenen "Metaheuristiken" Simulated Annealing (SA), Genetic Algorithms (GA) oder auch Tabu Search erwähnt. All diese Ansätze können jedoch kaum mit speziell für das TSP entwickelten Ansätzen konkurrieren, wie auch die Ergebnisse der Diplomarbeit zeigen. Mit dem Algorithmus können in kurzer Zeit für Probleme mit 10.000 und weniger Punkten Touren der Güte 0.2 % und besser berechnet werden (d.h. die gefundene Tour ist maximal um den Faktor 1.002 länger als die bestmögliche Tour). Doch auch für sehr große Probleminstanzen eignet sich der beschriebene Algorithmus: Es wurde ein TSP mit 18.837.227 Punkten behandelt und eine Tour mit einer Gütegarantie von 0,91 % gefunden. In der Literatur wurden bisher nur Probleme mit maximal 1.000.000 Orten vorgestellt.
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4.3Partitionsheuristiken54
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6.1Parallele Bestimmung von Start-Touren72
6.2Parallele Verbesserung von Touren776.3Laufzeitverhalten81
7.Anwendung auf ein 18.837.227-Punkte-Problem91
7.1Bestimmung der unteren Schranke92
7.2Bestimmung der oberen Schranke94