Auf die einfache Frage "Was ist Mathematik?" gibt es keine einfache Antwort, die zufrieden stellen kann. Offensichtlich ist es nicht mog lich, die Mathematik durch eine allgemeine Definition - gewissermaBen in einem Zugriff - oder durch eine einzige Theorie gewissermaBen unter einem Blickwinkel - erschopfend zu beschreiben und in seiner Totalitat zu erklaren. Es gibt auch keine universelle - die mathemati sche - Methode. Mathematik ist ein komplexes, polymorphes Phanomen. Monotheoretische Darstellungen haben jeweils nur beschrankten Erkla rungswert. Der ganze Gegenstand Mathematik verlangt…mehr
Auf die einfache Frage "Was ist Mathematik?" gibt es keine einfache Antwort, die zufrieden stellen kann. Offensichtlich ist es nicht mog lich, die Mathematik durch eine allgemeine Definition - gewissermaBen in einem Zugriff - oder durch eine einzige Theorie gewissermaBen unter einem Blickwinkel - erschopfend zu beschreiben und in seiner Totalitat zu erklaren. Es gibt auch keine universelle - die mathemati sche - Methode. Mathematik ist ein komplexes, polymorphes Phanomen. Monotheoretische Darstellungen haben jeweils nur beschrankten Erkla rungswert. Der ganze Gegenstand Mathematik verlangt notwendig eine offene Gegenstandsauffassung, seine Beschreibung verlangt eine Akzen tuierung verschiedener Aspekte und Dimensionen. Grundlagenfragen und verschiedene Grundlagentheorien, charakteristische Strukturmerkmale mathematischer Methodik, inhaltliche Schwerpunktbildungen und formale Entwicklungslinien mit jeweils dual ausgepragten Denkprozessen - erst in der Zusammenschau dieser Aspekte entsteht ein adaquates Bild mathe matischen Denkens. Auf dem breiten Hintergrund dieses Bildes werden verschiedenartige Aussagen Uber das "Wesen" der Mathematik verstand lich, ihre vermeintliche WidersprUchlichkeit und Ambivalenz als im Gegenstand Mathematik bereits angelegt erkannt.
I: Mathematik und Erziehung. Theoretische Positionen und Empirische Analysen zum Mathematikunterricht.- 1. Der Gegenstand Mathematik.- 1.1. Problemaufriß.- 1.2. Linien in der historischen Entwicklung mathematischen Denkens.- 1.3. Aspekte, Dimensionen und Strukturmerkmale mathematischen Denkens.- 1.4. Zusammenfassung.- 2. Erzieherische Leitvorstellungen.- 2.1. Person und Individualität.- 2.2. Person und Sozialität.- 2.3. Person und Mundaneität.- 2.4. Zusammenfassung.- 3. Der Gegenstand Mathematik im Aufgabenfeld der Erziehung.- 3.1. Zum Problem der erzieherischen Legitimation der Mathematik.- 3.1.1. Diskussion.- 3.1.2. Erzieherische Bedeutsamkeit der Mathematik.- 3.2. Zielvorstellungen für den Mathematikunterricht.- 3.2.1. Kompetenz im Umgang mit Mathematik.- 3.2.2. Kognitive Abbildung der Mathematik.- 3.2.3. Subjektive Beziehung zur Mathematik.- 3.3. Zusammenfassung.- 4. Subjektive Repräsentation des Gegenstands Mathematik.- 4.1. Überlegungen zur Methode der Untersuchung gegenstandsbezogener Subjektstrukturen.- 4.1.1. Kennzeichen traditioneller empirischer Sozialforschung.- 4.1.2. Kritik und alternative Ansätze.- 4.1.3. Konkretisierung: Zur Untersuchung mathematikbezogener Subjektstrukturen.- 4.2. Subjektive Kompetenz im Umgang mit Mathematik.- 4.2.1. Empirische Untersuchungen zur mathematischen Kompetenz.- 4.2.2. Mathematikaufgaben als Indikatoren für mathematische Kompetenz.- 4.2.3. Diskussion und Ausblick.- 4.3. Subjektive Abbildung der Mathematik.- 4.3.1. Subjektive Deutung mathematischer Gegenstände (spezielle Deutungen).- 4.3.2. Subjektive Deutung der Mathematik (globale Deutungen).- 4.3.3. Subjektive Sinnzuschreibungen zur Mathematik (globale Deutungen).- 4.3.4. Ausblick.- 4.4. Subjektive Beziehung zur Mathematik.- 4.4.1. Einstellungen zur Mathematik.- 4.4.2. Entwicklung subjektiver Beziehungen zur Mathematik.- 4.4.3. Diskussion und Ausblick.- 4.5. Zusammenfassung.- 5. Interesse als pädagogisch-didaktische Grundkategorie.- 5.1. Begriffliche Explikation des Konstrukts Interesse.- 5.2. Mathematikspezifische Interpretation des Konstrukts Interesse.- 5.2.1. Kognitive Auffassung des Interessengegenstands Mathematik.- 5.2.2. Formen mathematikbezogener Reflexion.- 5.3. Pädagogisch-didaktische Bedeutung des Konstrukts Interesse.- 5.3.1. Interesse und erzieherische Leitvorstellungen.- 5.3.2. Mathematikinteresse und die Ziele mathematischer Erziehung.- 5.4. Zusammenfassung.- 6. Prinzipien für die schulische Vermittlung des Gegenstands Mathematik.- 6.1. Gegenstandsorientierung.- 6.1.1. Exemplarische Repräsentation und Elementarisierung.- 6.1.2. Heuristik und Genese.- 6.1.3. Beziehungshaltigkeit.- 6.1.4. Offenheit.- 6.1.5. Gegenstandsreflexion.- 6.2. Subjektorientierung.- 6.2.1. Zugänglichkeit und Durchschaubarkeit.- 6.2.2. Individualisierung und Differenzierung.- 6.2.3. Kommunikation und Sozialisierung.- 6.2.4. Emotionalität.- 6.2.5. Motivation.- 6.2.6. Sinnorientierung.- 6.2.7. Lebensbezogenheit.- 6.2.8. Autonomie.- 6.2.9. Selbstreflexion.- 6.3. Problematisierung.- 6.4. Zusammenfassung.- II: Mathematikunterricht und Interesse. Didaktische Reflexion und Empirische Evaluation zu einem Unterrichtsprojekt.- 7. Problemaufriß.- 7.1. Entfaltung der Ausgangslage.- 7.2. Chronologie unterrichtlicher Ereignisse.- 7.3. Präzisierung der Ziele.- 7.4. Ausblick.- 8. Formen der Evaluation.- 8.1. Operationalisierung.- 8.2. Datenerhebung.- 8.3. Auswertung.- 9. Gegenständliche Strukturen und pädagogisch-didaktische Bedeutsamkeiten.- 9.1. Ergebnisse und Befunde.- 9.1.1. Das Gegenstandsfeld Mathematik.- 9.1.2. Das Gegenstandsfeld Weltraum.- 9.1.3. Weitere gegenständliche Aspekte und Dimensionen.- 9.1.4. Zusammenfassende Übersicht.- 9.2. Interpretation.- 9.2.1. Zur pädagogischen Bedeutsamkeit des Gegenstandsfelds Weltraum.- 9.2.2. Zur mathematikdidaktischen Bedeutsamkeit des Unterrichtsprojekts.- 9.3. Zusammenfassung.- 10. Didaktisch-methodische Aspekte.- 10.1. Antezedente Bedingungen.- 10.2. Entstehungsphase.- 10.2.1. Didaktisch
I: Mathematik und Erziehung. Theoretische Positionen und Empirische Analysen zum Mathematikunterricht.- 1. Der Gegenstand Mathematik.- 1.1. Problemaufriß.- 1.2. Linien in der historischen Entwicklung mathematischen Denkens.- 1.3. Aspekte, Dimensionen und Strukturmerkmale mathematischen Denkens.- 1.4. Zusammenfassung.- 2. Erzieherische Leitvorstellungen.- 2.1. Person und Individualität.- 2.2. Person und Sozialität.- 2.3. Person und Mundaneität.- 2.4. Zusammenfassung.- 3. Der Gegenstand Mathematik im Aufgabenfeld der Erziehung.- 3.1. Zum Problem der erzieherischen Legitimation der Mathematik.- 3.1.1. Diskussion.- 3.1.2. Erzieherische Bedeutsamkeit der Mathematik.- 3.2. Zielvorstellungen für den Mathematikunterricht.- 3.2.1. Kompetenz im Umgang mit Mathematik.- 3.2.2. Kognitive Abbildung der Mathematik.- 3.2.3. Subjektive Beziehung zur Mathematik.- 3.3. Zusammenfassung.- 4. Subjektive Repräsentation des Gegenstands Mathematik.- 4.1. Überlegungen zur Methode der Untersuchung gegenstandsbezogener Subjektstrukturen.- 4.1.1. Kennzeichen traditioneller empirischer Sozialforschung.- 4.1.2. Kritik und alternative Ansätze.- 4.1.3. Konkretisierung: Zur Untersuchung mathematikbezogener Subjektstrukturen.- 4.2. Subjektive Kompetenz im Umgang mit Mathematik.- 4.2.1. Empirische Untersuchungen zur mathematischen Kompetenz.- 4.2.2. Mathematikaufgaben als Indikatoren für mathematische Kompetenz.- 4.2.3. Diskussion und Ausblick.- 4.3. Subjektive Abbildung der Mathematik.- 4.3.1. Subjektive Deutung mathematischer Gegenstände (spezielle Deutungen).- 4.3.2. Subjektive Deutung der Mathematik (globale Deutungen).- 4.3.3. Subjektive Sinnzuschreibungen zur Mathematik (globale Deutungen).- 4.3.4. Ausblick.- 4.4. Subjektive Beziehung zur Mathematik.- 4.4.1. Einstellungen zur Mathematik.- 4.4.2. Entwicklung subjektiver Beziehungen zur Mathematik.- 4.4.3. Diskussion und Ausblick.- 4.5. Zusammenfassung.- 5. Interesse als pädagogisch-didaktische Grundkategorie.- 5.1. Begriffliche Explikation des Konstrukts Interesse.- 5.2. Mathematikspezifische Interpretation des Konstrukts Interesse.- 5.2.1. Kognitive Auffassung des Interessengegenstands Mathematik.- 5.2.2. Formen mathematikbezogener Reflexion.- 5.3. Pädagogisch-didaktische Bedeutung des Konstrukts Interesse.- 5.3.1. Interesse und erzieherische Leitvorstellungen.- 5.3.2. Mathematikinteresse und die Ziele mathematischer Erziehung.- 5.4. Zusammenfassung.- 6. Prinzipien für die schulische Vermittlung des Gegenstands Mathematik.- 6.1. Gegenstandsorientierung.- 6.1.1. Exemplarische Repräsentation und Elementarisierung.- 6.1.2. Heuristik und Genese.- 6.1.3. Beziehungshaltigkeit.- 6.1.4. Offenheit.- 6.1.5. Gegenstandsreflexion.- 6.2. Subjektorientierung.- 6.2.1. Zugänglichkeit und Durchschaubarkeit.- 6.2.2. Individualisierung und Differenzierung.- 6.2.3. Kommunikation und Sozialisierung.- 6.2.4. Emotionalität.- 6.2.5. Motivation.- 6.2.6. Sinnorientierung.- 6.2.7. Lebensbezogenheit.- 6.2.8. Autonomie.- 6.2.9. Selbstreflexion.- 6.3. Problematisierung.- 6.4. Zusammenfassung.- II: Mathematikunterricht und Interesse. Didaktische Reflexion und Empirische Evaluation zu einem Unterrichtsprojekt.- 7. Problemaufriß.- 7.1. Entfaltung der Ausgangslage.- 7.2. Chronologie unterrichtlicher Ereignisse.- 7.3. Präzisierung der Ziele.- 7.4. Ausblick.- 8. Formen der Evaluation.- 8.1. Operationalisierung.- 8.2. Datenerhebung.- 8.3. Auswertung.- 9. Gegenständliche Strukturen und pädagogisch-didaktische Bedeutsamkeiten.- 9.1. Ergebnisse und Befunde.- 9.1.1. Das Gegenstandsfeld Mathematik.- 9.1.2. Das Gegenstandsfeld Weltraum.- 9.1.3. Weitere gegenständliche Aspekte und Dimensionen.- 9.1.4. Zusammenfassende Übersicht.- 9.2. Interpretation.- 9.2.1. Zur pädagogischen Bedeutsamkeit des Gegenstandsfelds Weltraum.- 9.2.2. Zur mathematikdidaktischen Bedeutsamkeit des Unterrichtsprojekts.- 9.3. Zusammenfassung.- 10. Didaktisch-methodische Aspekte.- 10.1. Antezedente Bedingungen.- 10.2. Entstehungsphase.- 10.2.1. Didaktisch
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