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Considérons deux problèmes hyperboliques semi linéaires avec une source non linéaire de type polynomiale, le premier concerne un problème hyperbolique semi linéaire pour un opérateur fortement elliptique à coefficients variables et avec une dissipation forte et une dissipation non linéaire, tandis que le second est un problème aux limites acoustique pour les équations des ondes viscoélastiques à coefficients variables. Sous certaines conditions sur les données initiales en se basant sur des techniques récentes d'analyse mathématique, des résultats importants sur l'existence locale et globale, l'unicité, comportement asymptotique et l'explosion en temps fini des solutions sont obtenus