Gottlob Frege

Die Grundlagen der Arithmetik

Eine logisch-mathematische Untersuchung über den Begriff der Zahl
Herausgegeben:Schulte, Joachim

• Broschiertes Buch

Produktdetails

• Reclams Universal-Bibliothek 8425
• Verlag: Reclam, Ditzingen
• Artikelnr. des Verlages: 3151900
• 1986.
• Seitenzahl: 160
• Erscheinungstermin: Januar 1987
• Deutsch
• Abmessung: 148mm x 95mm x 8mm
• Gewicht: 82g
• ISBN-13: 9783150084250
• ISBN-10: 3150084253
• Artikelnr.: 03151900

Inhaltsangabe

1 In der Mathematik ist in neuererZeitein auf die Strenge der Beweise und scharfe Fassung der Begriffe gerichtetes Bestreben erkennbar 2 Die Prüfung muß sich schließlich auch auf den Begriff der Anzahl erstrecken. Zweck des Beweises 3 Philosophische Beweggründe für solche Untersuchung: die Streitfragen, ob die Gesetze der Zahlen analytische oder synthetische Wahrheiten, a priori oder a posteriori sind. Sinn dieser Ausdrücke 4 Die Aufgabe dieses Buches I. Meinungen einiger Schriftsteller über die Natur der arithmetischen SätzeSind die Zahlformeln beweisbar? 5 Kant verneint dies, was Hanke! mit Recht paradoxnennt 6 Leibnizens Beweis von 2 + 2 = 4 hat eine Lücke. Graßmanns Definition von a + b ist fehlerhaft 7 Mills Meinung, daß die Definitionen der einzelnen Zahlen beobachtete Tatsachen behaupten, aus denen die Rechnungen folgen, ist unbegründet 8 Zur Rechtmäßigkeit dieser Definitionen ist die Beobachtung jener Tatsachen nicht erforderlich Sind die Gesetze der Arithmetik induktive Wahrheiten? 9 Mills Naturgesetz. Indem Mill arithmetische Wahrheiten Naturgesetze nennt, verwechselt er sie mit ihren Anwendungen 10 Gründe dagegen, daß die Additionsgesetze induktive Wahrheiten sind: Ungleichartigkeit der Zahlen; wir haben nicht schon durch die Definition eine Menge gemeinsamer Eigenschaften der Zahlen; die Induktion ist wahrscheinlich umgekehrt auf die Arithmetik zu gründen 11 Leibnizens »Eingeboren«. Sind die Gesetze der Arithmetik synthetisch apriori oder analytisch? 12 Kant. Baumann. Lipschitz. Hanke!. Die innere Anschauung als Erkenntnisgrund 13 Unterschied von Arithmetik und Geometrie 14 Vergleichung der Wahrheiten in bezug auf das von ihnen beherrschte Gebiet 15 Ansichten von Leibniz und St. Jevons 16 Dagegen Mills Herabsetzung des »kunstfertigen Handhabens der Sprache«Die Zeichen sind nicht darum leer, weil sie nichts Wahrnehmbares bedeuten 17 Unzulänglichkeit der Induktion. Vermutung, daß die Zahlgesetze analytische Urteile sind; worin dann ihr Nutzen besteht. Wertschätzung der analytischen UrteileII. Meinungen einiger Schriftsteller über den Begriff der Anzahl 18 Notwendigkeit, den allgemeinen Begriff der Anzahl zu untersuchen 19 Die Definition darf nicht geometrisch sein 20 Ist die Zahl definierbar? Hankel. Leibniz Ist die Anzahl eine Eigenschaft der äußern Dinge? 21 Meinungen von M. Cantorund E. Sehröder 22 Dagegen Baumann: die äußern Dinge stellen keine strengen Einheiten dar. Die Anzahl hängt scheinbar von unserer Auffassung ab 23 Mills Meinung, daß die Zahl eine Eigenschaft des Aggregats von Dingen sei, ist unhaltbar 24 Umfassende Anwendbarkeit der Zahl. Mill. Locke. Leibnizens unkörperliche metaphysische Figur. Wenn die Zahl etwas Sinnliches wäre, könnte sie nicht Unsinnlichem beigelegt werden 25 Mills physikalischer Unterschied zwischen 2 und 3. Nach Berkeley ist die Zahl nicht realiter in den Dingen, sondern durch den Geist geschaffenIst die Zahl etwas Subjektives? 26 Lipschitzs Beschreibung der Zahlbildung paßt nicht recht und kann eine Begriffsbestimmung nicht ersetzen. Die Zahl ist kein Gegenstand der Psychologie, sondern etwas Objektives 27 Die Zahl ist nicht, wie Schlömilch will, Vorstellung der Stelle eines Objekts in einer Reihe Die Anzahl als Menge 28 Thomaes Namengebung III. Meinungen über Einheit und EinsDrückt das Zahlwort »Ein« eine Eigenschaft von Gegenständen aus? 29 Vieldeutigkeit der Ausdrücke und »Einheitv. E. Schröders Erklärung der Einheit als zu zählenden Gegenstandes ist scheinbar zwecklos. Das Adjektiv »Ein« enthält keine nähere Bestimmung, kann nicht als Prädikat dienen 30 Nach den Definitionsversuchen von Leibniz und Baumann scheint der Begriff der Einheit gänzlich zu verschwimmen 31 Baumanns Merkmale der Ungeteiltheit und Abgegrenztheit. Die Idee der Einheit wird uns nicht von jedem Objekte zugeführt (Locke) 32 Doch deutet die Sprache einen Zusammenhang mit der Ungeteiltheit und Abgegrenztheit an, wob