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Desde que Eudoxo formuló el principio de exhaución, el cual nos permite acercarnos a una magnitud, en forma de aproximaciones sucesivas, tanto como queramos, el concepto de sucesión ha vivido en las Matemáticas hasta la actualidad. Las sucesiones nos son útiles en todo proceso donde la solución no puede ser hallada de inmediato y debe ser aproximada por pasos sucesivos. El objetivo de este trabajo consiste en mostrar, en situaciones concretas, tanto el camino que recorrió el concepto de sucesión, desde su descubrimiento hasta nuestros días, como también sus múltiples usos.