Analyse théorique de quelques problèmes d'interaction fluide-structure
Analyse d'interactions mécaniques entre un fluide et un solide rigide
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Dans ce livre on étudie le problème d'interaction entre un fluide visqueux incompressible et un solide rigide. Le fluide est modélisé par les équations de Navier-Stokes tandis que le solide est soumis à des forces exercés par le fluide. Le premier problème abordé correspond au cas où le solide est un obstacle tournant. Le second problème abordé correspond au cas où le mouvement du solide est a priori inconnu : il s'agit d'un problème à frontière libre, car la variation temporelle du domaine occupé para le fluide dépend du mouvement du solide et donc de la solution. Pour les d...
Dans ce livre on étudie le problème d'interaction entre un fluide visqueux incompressible et un solide rigide. Le fluide est modélisé par les équations de Navier-Stokes tandis que le solide est soumis à des forces exercés par le fluide. Le premier problème abordé correspond au cas où le solide est un obstacle tournant. Le second problème abordé correspond au cas où le mouvement du solide est a priori inconnu : il s'agit d'un problème à frontière libre, car la variation temporelle du domaine occupé para le fluide dépend du mouvement du solide et donc de la solution. Pour les deux problèmes on montre l'existence et unicité de solutions fortes. L'existence est globale en temps en deux dimensions spatiales, et aussi en trois dimensions pour le second problème, en supposant des données petites. La troisième partie du livre est consacré à l'étude de chocs aux interactions fluide-structure. Pour un fluide parfait en écoulement potentiel, nous avons montré l'existence de chocs et on donne le premier pas pour le développement d'une théorie qui modèle le comportement pendant et après le choc. La dernière partie du livre est consacrée au calcul d'un champ de vitesses d'un fluide biphasique.
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