Nach einer physikalischen Betrachtung der Quantenmechanik werden zunächst die benötigten mathematischen Grundlagen eingeführt bzw. wiederholt: Vektorräume, darauf aufbauend Hilberträume und die Tensorrechnung, gefolgt von den Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung. Auf diesen Grundlagen wird ein Quantencomputer insoweit modelliert, wie es für die Formulierung von Algorithmen notwendig ist, d.h. als mathematisches Modell der Quantenbits, der Zeitentwicklung durch Gates und der abschließenden Messungen. Auf diesem Modell werden dann die klassischen Quantenalgorithmen jeweils vollständig…mehr
Nach einer physikalischen Betrachtung der Quantenmechanik werden zunächst die benötigten mathematischen Grundlagen eingeführt bzw. wiederholt: Vektorräume, darauf aufbauend Hilberträume und die Tensorrechnung, gefolgt von den Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung. Auf diesen Grundlagen wird ein Quantencomputer insoweit modelliert, wie es für die Formulierung von Algorithmen notwendig ist, d.h. als mathematisches Modell der Quantenbits, der Zeitentwicklung durch Gates und der abschließenden Messungen. Auf diesem Modell werden dann die klassischen Quantenalgorithmen jeweils vollständig eingeführt und erklärt. Schließlich wird die denkbare Umsetzung von Quantenalgorithmen auf heute existierende klassische Computer diskutiert.
Thomas Sturm studierte Mathematik an der TU München, wo er 1992 auch zum Dr.rer.nat. promovierte. Eine zweite Promotion zum Dr.-Ing. erhielt er 2003 an der Universität der Bundeswehr München. Von 1995 bis 2003 war er Projektwissenschaftler bei Siemens bzw. Infineon Technologies. Seit 2004 lehrt Thomas Sturm als Fachhochschulprofessor für Mathematik, insbesondere Technomathematik, an der Universität der Bundeswehr München.
Inhaltsangabe
1;Vorwort;6 2;Inhaltsverzeichnis;8 3;1 Grundlagen aus der Quantenmechanik;12 3.1;1.1 Eine kleine historische Einführung;12 3.2;1.2 Physikalischer Zustandsraum;14 3.3;1.3 Observablen;17 3.4;1.4 Zeitliche Dynamik des Systems;18 3.5;1.5 Quantenmechanik und Quantum Computation;19 4;2 Mathematische Grundlagen und Notationen;20 4.1;2.1 Vektoren und Vektorräume;20 4.2;2.2 Hilberträume;35 4.3;2.3 Tensorprodukt;41 4.4;2.4 Wahrscheinlichkeitstheoretische Begriffe und Grundlagen;52 5;3 Modellierung eines Quantencomputers;76 5.1;3.1 Das Quantenbit (Qbit);76 5.2;3.2 Multi-Qbits und ihre Darstellung;79 5.3;3.3 Unitäre Operationen auf Quantenbits ( Zeitentwicklung);94 6;4 Quantenalgorithmen für Quantencomputer;106 6.1;4.1 Das Grundprinzip der Quantenalgorithmen;106 6.2;4.2 Der Deutsch-Algorithmus;106 6.3;4.3 Der Deutsch-Jozsa-Algorithmus;108 6.4;4.4 Der Grover-Algorithmus;111 6.5;4.5 Der Shor-Algorithmus;117 7;5 Quantenalgorithmen für klassische Computer;134 7.1;5.1 Vorüberlegungen;134 7.2;5.2 Speicherplatz;135 7.3;5.3 Algorithmen für ausgewählte Gates;136 7.4;5.4 Implementierung von Messungen;142 7.5;5.5 Kaskadierte Messungen;143 7.6;5.6 Zusammenfassung;146 8;Literaturverzeichnis;148 9;Index;150
1;Vorwort;6 2;Inhaltsverzeichnis;8 3;1 Grundlagen aus der Quantenmechanik;12 3.1;1.1 Eine kleine historische Einführung;12 3.2;1.2 Physikalischer Zustandsraum;14 3.3;1.3 Observablen;17 3.4;1.4 Zeitliche Dynamik des Systems;18 3.5;1.5 Quantenmechanik und Quantum Computation;19 4;2 Mathematische Grundlagen und Notationen;20 4.1;2.1 Vektoren und Vektorräume;20 4.2;2.2 Hilberträume;35 4.3;2.3 Tensorprodukt;41 4.4;2.4 Wahrscheinlichkeitstheoretische Begriffe und Grundlagen;52 5;3 Modellierung eines Quantencomputers;76 5.1;3.1 Das Quantenbit (Qbit);76 5.2;3.2 Multi-Qbits und ihre Darstellung;79 5.3;3.3 Unitäre Operationen auf Quantenbits ( Zeitentwicklung);94 6;4 Quantenalgorithmen für Quantencomputer;106 6.1;4.1 Das Grundprinzip der Quantenalgorithmen;106 6.2;4.2 Der Deutsch-Algorithmus;106 6.3;4.3 Der Deutsch-Jozsa-Algorithmus;108 6.4;4.4 Der Grover-Algorithmus;111 6.5;4.5 Der Shor-Algorithmus;117 7;5 Quantenalgorithmen für klassische Computer;134 7.1;5.1 Vorüberlegungen;134 7.2;5.2 Speicherplatz;135 7.3;5.3 Algorithmen für ausgewählte Gates;136 7.4;5.4 Implementierung von Messungen;142 7.5;5.5 Kaskadierte Messungen;143 7.6;5.6 Zusammenfassung;146 8;Literaturverzeichnis;148 9;Index;150
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