Ziel des Buches ist es, Grundbegriffe aus der Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik, die auch sonst im täglichen Leben oft benutzt werden, für jedermann möglichst anschaulich und verständlich darzustellen. Speziell werden folgende Bereiche behandelt: Zufallsexperimente, Häufigkeiten, Chancengleichheit, kombinatorische Methoden, geometrische Wahrscheinlichkeit, allgemeine Wahrscheinlichkeit, Zufallszahlen und Simulationen, Unabhängigkeit, Mittelwerte, Zufallsvariable und deren Erwartungswerte, Gesetz der großen Zahlen, Bevölkerungsaufbau und Lebenserwartung (Sterbetafel) und etwas über die…mehr
Ziel des Buches ist es, Grundbegriffe aus der Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik, die auch sonst im täglichen Leben oft benutzt werden, für jedermann möglichst anschaulich und verständlich darzustellen. Speziell werden folgende Bereiche behandelt: Zufallsexperimente, Häufigkeiten, Chancengleichheit, kombinatorische Methoden, geometrische Wahrscheinlichkeit, allgemeine Wahrscheinlichkeit, Zufallszahlen und Simulationen, Unabhängigkeit, Mittelwerte, Zufallsvariable und deren Erwartungswerte, Gesetz der großen Zahlen, Bevölkerungsaufbau und Lebenserwartung (Sterbetafel) und etwas über die "statistische Lüge". Die Chancen beim Lotto werden in einem sehr umfangreichen Anhang untersucht. Dort soll gezeigt werden, daß man wegen der Chancengleichheit aller fast 14 Millionen möglichen Tippreihen nicht gegen den Zufall spielen kann. Ein Gewinn hängt also vom Zufall ab. Das Verhalten der Spieler wird an einigen typischen Gewinnquoten aufgezeigt. Bei Reihen mit vielen "Geburtstagszahlen" können die Quoten extrem niedrig sein. Das gleiche gilt für Reihen mit "Mustern". Um das Verhalten der Spieler aufzuzeigen, wurden 6,8 Millionen an einem Wochenende tatsächlich abgegebene Reihen untersucht.
Karl Bosch ist Professor am Institut für angewandte Mathematik und Statistik der Universität, Stuttgart-Hohenheim.
Inhaltsangabe
1 Einleitung.- 2 Zufallsexperimente.- 2.1 Münzwurf.- 2.2 Roulette.- 2.3 Mensch ärgere Dich nicht.- 2.4 Gewichte.- 2.5 Lebensdauer von Geräten.- 2.6 Lotto (6 aus 49).- 2.7 Dreifacher Münzwurf.- 3 Absolute und relative Häufigkeiten.- 3.1 Idealer Würfel.- 3.2 Stabdiagramm.- 3.3 Histogramm.- 3.4 Verfälschter Würfel.- 4 Berechnung von Wahrscheinlichkeiten.- 4.1 Wahrscheinlichkeit einer Knabengeburt.- 4.2 Münzwurf.- 4.3 IdealerWürfel.- 4.4 Roulette.- 4.5 Lotto (6 aus 49).- 4.6 Augensumme zweier idealer Würfel.- 4.7 Zweifacher Münzwurf.- 4.8 Dreifacher Münzwurf.- 4.9 Das Drei-Türen- oder Ziegenproblem - die einfachste Lösung.- 5 Kombinatorische Methoden zur Berechnung von Wahrscheinlichkeiten.- 5.1 Aus Wahlmöglichkeiten mit Berücksichtigung der Auswahlreihenfolge.- 5.2 Auswahlmöglichkeiten ohne Berücksichtigung der Auswahlreihenfolge.- 6 Geometrische Wahrscheinlichkeiten.- 6.1 Besuch zweier Freundinnen.- 6.2 Glücksrad.- 6.3 Begegnungsproblem.- 6.4 Stabproblem.- 7 Allgemeine Wahrscheinlichkeiten.- 7.1 Axiomatische Definition einer Wahrscheinlichkeit.- 7.2 Schätzwert für die Wahrscheinlichkeit einer Knabengeburt.- 8 Zufallszahlen und Simulationen.- 8.1 Erzeugung von Zufallszahlen mit Hilfe eines Computers.- 8.2 Erzeugung von Zufallsziffern.- 8.3 Lottozahlen vom Computer erzeugt.- 8.4 Simulation von Häufigkeiten eines beliebigen Ereignisses.- 8.5 Flächenberechnung durch Simulationen.- 8.6 Statistische Bestimmung der Zahl ?.- 9 Bedingte Wahrscheinlichkeiten.- 9.1 Die Spannung bei der Lotto-Ausspielung.- 9.2 Skat.- 9.3 Zweimaliges Ziehen ohne Zurücklegen.- 10 Die Pfadregel.- 10.1 Würfeln gegen den Spielleiter.- 10.2 Das Schubladen-Problem.- 10.3 Die ärztliche Schweigepflicht.- 10.4 Das Drei-Türen-Problem - zweiter Lösungsweg.- 11 UnabhängigeEreignisse.- 11.1 Rauchen und Lungenkrebs.- 11.2 Ziehen einer Karte.- 11.3 Produktregel.- 11.4 Ziehen einer Karte.- 11.5 Die Bombe im Flugzeug.- 11.6 Tennis auf zwei Gewinnsätze.- 11.7 Zweimaliges Werfen mit einer verbogenen Münze.- 11.8 Der Kuchen mit verdorbenen Eiern.- 11.9 Multiple-Choice.- 11.10 Die Wahrscheinlichkeiten für die absoluten Häufigkeiten oder die Binomialverteilung.- 11.11 Mensch ärgere Dich nicht.- 12 Mittelwerte.- 12.1 Das arithmetische Mittel.- 12.2 Der Median oder Zentralwert.- 12.3 Vergleich arithmetisches Mittel - Median.- 12.4 Das gewichtete arithmetische Mittel.- 12.5 Das Geometrische Mittel.- 12.6 Das harmonische Mittel.- 12.7 Durchschnittspreise - Anwendung verschiedener Mittelwertbildungen.- 13 Zufallsvariable.- 13.1 Wahrscheinlichkeitsverteilung.- 13.2 Erwartungswert.- 13.3 Erwartete Häufigkeiten.- 14 Klasseneinteilungen.- 14.1 Radarkontrolle.- 14.2 Körpergrößen.- 15 Bevölkerungsaufbau und Lebenserwartung.- 15.1 Altersaufbau.- 15.2 Lebenserwartung.- 16 Über die statistische Lüge.- 16.1 Ungeschickte Darstellung des Datenmaterials.- 16.2 Verlauf des Aktienindex DAX.- 16.3 Ein verhängnisvoller Kommafehler.- 16.4 Datenmanipulation.- 16.5 Ungeeignete Stichprobenentnahme.- 16.6 Aussortieren von Brötchen.- 16.7 Anwendung eines ungeeigneten statistischen Verfahrens.- 16.8 Verharmlosung einer Statistik.- 17 Zahlenlotto.- 17.1 Der Traum von den Lotto-Millionen.- 17.2 Die Spielregeln beim Zahlenlotto 6 aus 49.- 17.3 Die Gesamtanzahl aller möglichen Tippreihen.- 17.4 Die Gewinnchancen beim Lotto.- 17.5 Lotto-Vollsysteme.- 17.6 VEW-Systeme.- 17.7 Kleinste und größte Zahl in einer Tippreihe.- 17.8 Gewinnquoten.- 17.9 Gleiche Gewinnreihen in zwei Ausspielungen.- 17.10 Die Chance benachbarter Zahlen.- 17.11 Das Spiel gegen dieMitspieler.- 18 Auswertung abgegebener Tippreihen.- 18.1 Die Anfangs- und Endzahlen der Tippreihen.- 18.2 Die Häufigkeiten der getippten Zahlen.- 18.3 Geburtstagszahlen in den Tippreihen.- 18.4 Benachbarte Zahlen.- 18.5 Die beliebtesten Tippreihen.- 19 Vorschläge zur Quotenerhöhung.- 19.1 Das hoffnungslose Spiel gegen den Zufall.- 19.2 Meiden Sie Reihen mit Mustern.- 19.3 Vorsicht bei Geburtstagszahlen.- 19.4 Meiden Sie beliebte Zahlen.- 19.5 Bevorzugen Sie unbeliebte Zahlen.- 19.6 "Tippgemeinschaften" - eine Alternative?.- Sachwortverzeichnis.
1 Einleitung.- 2 Zufallsexperimente.- 2.1 Münzwurf.- 2.2 Roulette.- 2.3 Mensch ärgere Dich nicht.- 2.4 Gewichte.- 2.5 Lebensdauer von Geräten.- 2.6 Lotto (6 aus 49).- 2.7 Dreifacher Münzwurf.- 3 Absolute und relative Häufigkeiten.- 3.1 Idealer Würfel.- 3.2 Stabdiagramm.- 3.3 Histogramm.- 3.4 Verfälschter Würfel.- 4 Berechnung von Wahrscheinlichkeiten.- 4.1 Wahrscheinlichkeit einer Knabengeburt.- 4.2 Münzwurf.- 4.3 IdealerWürfel.- 4.4 Roulette.- 4.5 Lotto (6 aus 49).- 4.6 Augensumme zweier idealer Würfel.- 4.7 Zweifacher Münzwurf.- 4.8 Dreifacher Münzwurf.- 4.9 Das Drei-Türen- oder Ziegenproblem - die einfachste Lösung.- 5 Kombinatorische Methoden zur Berechnung von Wahrscheinlichkeiten.- 5.1 Aus Wahlmöglichkeiten mit Berücksichtigung der Auswahlreihenfolge.- 5.2 Auswahlmöglichkeiten ohne Berücksichtigung der Auswahlreihenfolge.- 6 Geometrische Wahrscheinlichkeiten.- 6.1 Besuch zweier Freundinnen.- 6.2 Glücksrad.- 6.3 Begegnungsproblem.- 6.4 Stabproblem.- 7 Allgemeine Wahrscheinlichkeiten.- 7.1 Axiomatische Definition einer Wahrscheinlichkeit.- 7.2 Schätzwert für die Wahrscheinlichkeit einer Knabengeburt.- 8 Zufallszahlen und Simulationen.- 8.1 Erzeugung von Zufallszahlen mit Hilfe eines Computers.- 8.2 Erzeugung von Zufallsziffern.- 8.3 Lottozahlen vom Computer erzeugt.- 8.4 Simulation von Häufigkeiten eines beliebigen Ereignisses.- 8.5 Flächenberechnung durch Simulationen.- 8.6 Statistische Bestimmung der Zahl ?.- 9 Bedingte Wahrscheinlichkeiten.- 9.1 Die Spannung bei der Lotto-Ausspielung.- 9.2 Skat.- 9.3 Zweimaliges Ziehen ohne Zurücklegen.- 10 Die Pfadregel.- 10.1 Würfeln gegen den Spielleiter.- 10.2 Das Schubladen-Problem.- 10.3 Die ärztliche Schweigepflicht.- 10.4 Das Drei-Türen-Problem - zweiter Lösungsweg.- 11 UnabhängigeEreignisse.- 11.1 Rauchen und Lungenkrebs.- 11.2 Ziehen einer Karte.- 11.3 Produktregel.- 11.4 Ziehen einer Karte.- 11.5 Die Bombe im Flugzeug.- 11.6 Tennis auf zwei Gewinnsätze.- 11.7 Zweimaliges Werfen mit einer verbogenen Münze.- 11.8 Der Kuchen mit verdorbenen Eiern.- 11.9 Multiple-Choice.- 11.10 Die Wahrscheinlichkeiten für die absoluten Häufigkeiten oder die Binomialverteilung.- 11.11 Mensch ärgere Dich nicht.- 12 Mittelwerte.- 12.1 Das arithmetische Mittel.- 12.2 Der Median oder Zentralwert.- 12.3 Vergleich arithmetisches Mittel - Median.- 12.4 Das gewichtete arithmetische Mittel.- 12.5 Das Geometrische Mittel.- 12.6 Das harmonische Mittel.- 12.7 Durchschnittspreise - Anwendung verschiedener Mittelwertbildungen.- 13 Zufallsvariable.- 13.1 Wahrscheinlichkeitsverteilung.- 13.2 Erwartungswert.- 13.3 Erwartete Häufigkeiten.- 14 Klasseneinteilungen.- 14.1 Radarkontrolle.- 14.2 Körpergrößen.- 15 Bevölkerungsaufbau und Lebenserwartung.- 15.1 Altersaufbau.- 15.2 Lebenserwartung.- 16 Über die statistische Lüge.- 16.1 Ungeschickte Darstellung des Datenmaterials.- 16.2 Verlauf des Aktienindex DAX.- 16.3 Ein verhängnisvoller Kommafehler.- 16.4 Datenmanipulation.- 16.5 Ungeeignete Stichprobenentnahme.- 16.6 Aussortieren von Brötchen.- 16.7 Anwendung eines ungeeigneten statistischen Verfahrens.- 16.8 Verharmlosung einer Statistik.- 17 Zahlenlotto.- 17.1 Der Traum von den Lotto-Millionen.- 17.2 Die Spielregeln beim Zahlenlotto 6 aus 49.- 17.3 Die Gesamtanzahl aller möglichen Tippreihen.- 17.4 Die Gewinnchancen beim Lotto.- 17.5 Lotto-Vollsysteme.- 17.6 VEW-Systeme.- 17.7 Kleinste und größte Zahl in einer Tippreihe.- 17.8 Gewinnquoten.- 17.9 Gleiche Gewinnreihen in zwei Ausspielungen.- 17.10 Die Chance benachbarter Zahlen.- 17.11 Das Spiel gegen dieMitspieler.- 18 Auswertung abgegebener Tippreihen.- 18.1 Die Anfangs- und Endzahlen der Tippreihen.- 18.2 Die Häufigkeiten der getippten Zahlen.- 18.3 Geburtstagszahlen in den Tippreihen.- 18.4 Benachbarte Zahlen.- 18.5 Die beliebtesten Tippreihen.- 19 Vorschläge zur Quotenerhöhung.- 19.1 Das hoffnungslose Spiel gegen den Zufall.- 19.2 Meiden Sie Reihen mit Mustern.- 19.3 Vorsicht bei Geburtstagszahlen.- 19.4 Meiden Sie beliebte Zahlen.- 19.5 Bevorzugen Sie unbeliebte Zahlen.- 19.6 "Tippgemeinschaften" - eine Alternative?.- Sachwortverzeichnis.
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