Algebraic Geometry and Arithmetic Curves
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Sprache:Englisch
245,99 €
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Beschreibung
Produktdetails
Einband
Gebundene Ausgabe
Erscheinungsdatum
09.05.2002
Abbildungen
numerous figures
Verlag
Oxford University PressSeitenzahl
596
Maße (L/B/H)
24/16,1/3,6 cm
Gewicht
1051 g
Sprache
Englisch
ISBN
978-0-19-850284-5
The first part introduces basic objects such as schemes, morphisms, base change, local properties (normality, regularity, Zariski's Main Theorem). This is followed by the more global aspect: coherent sheaves and a finiteness theorem for their cohomology groups. Then follows a chapter on sheaves of differentials, dualizing sheaves, and Grothendieck's duality theory. The first part ends with the theorem of Riemann-Roch and its application to the study of smooth projective curves over a field. Singular curves are treated through a detailed study of the Picard group.
The second part starts with blowing-ups and desingularisation (embedded or not) of fibered surfaces over a Dedekind ring that leads on to intersection theory on arithmetic surfaces. Castelnuovo's criterion is proved and also the existence of the minimal regular model. This leads to the study of reduction of algebraic curves. The case of elliptic curves is studied in detail. The book concludes with the funadmental theorem of stable reduction of Deligne-Mumford.
The book is essentially self-contained, including the necessary material on commutative algebra. The prerequisites are therefore few, and the book should suit a graduate student. It contains many examples and nearly 600 exercises.
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