Algebraic Geometry and Arithmetic Curves
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Sprache:Englisch
134,99 €
inkl. gesetzl. MwSt.,
Beschreibung
Produktdetails
Einband
Taschenbuch
Erscheinungsdatum
29.06.2006
Abbildungen
w. figs.
Verlag
Oxford University PressSeitenzahl
594
Maße (L/B/H)
23,4/15,6/3,2 cm
Gewicht
889 g
Übersetzt von
Reinie Erne
Sprache
Englisch
ISBN
978-0-19-920249-2
The first part introduces basic objects such as schemes, morphisms, base change, local properties (normality, regularity, Zariski's Main Theorem). This is followed by the more global aspect: coherent sheaves and a finiteness theorem for their cohomology groups. Then follows a chapter on sheaves of differentials, dualizing sheaves, and Grothendieck's duality theory. The first part ends with the theorem of Riemann-Roch and its application to the study of smooth projective curves over a field. Singular curves are treated through a detailed study of the Picard group.
The second part starts with blowing-ups and desingularisation (embedded or not) of fibered surfaces over a Dedekind ring that leads on to intersection theory on arithmetic surfaces. Castelnuovo's criterion is proved and also the existence of the minimal regular model. This leads to the study of reduction of algebraic curves. The case of elliptic curves is studied in detail. The book concludes with the fundamental theorem of stable reduction of Deligne-Mumford.
This book is essentially self-contained, including the necessary material on commutative algebra. The prerequisites are few, and including many examples and approximately 600 exercises, the book is ideal for graduate students.
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