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Zahlen Springer-Lehrbuch

Aus der Reihe Springer-Lehrbuch

54,99 €

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Beschreibung

Produktdetails

Einband

Taschenbuch

Erscheinungsdatum

10.09.1992

Abbildungen

3., verb. XIV, mit 31 Abbildungen 23,5 cm

Herausgeber

Klaus Lamotke

Verlag

Springer Berlin

Seitenzahl

337

Maße (L/B/H)

23,5/15,5/2 cm

Gewicht

534 g

Farbe

Orange

Auflage

3. Auflage 1992

Sprache

Deutsch

ISBN

978-3-540-55654-1

Beschreibung

Rezension

Aus der Rezensionen:

"Das Lesen ist ein Genuß, den man sich nicht entgehen lassen sollte."
(Jahresber. d. Deutschen Mathematiker-Vereinigung)

"Ein Mathematikbuch der Superlative, für Mathematiker (jeder Schattierung) und Nichtmathematiker (denen völlig unbekannte Dimensionen der Mathematik eröffnet werden - künstlerische, magische, historische, philosophische, wissenschaftstheoretische, "unlogische", phantasieerfüllte usw.). Der Aufbau ist meisterhaft, die Lektüre höchst anregend und leicht lesbar."
(Monatshefte für Mathematik)

"Ein gelungenes Werk, das dem Vorurteil entgegenwirkt, Mathematik bestehe nur aus isolierten Theorien."
(Die Neue Hochschule)

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Einband

Taschenbuch

Erscheinungsdatum

10.09.1992

Abbildungen

3., verb. XIV, mit 31 Abbildungen 23,5 cm

Herausgeber

Klaus Lamotke

Verlag

Springer Berlin

Seitenzahl

337

Maße (L/B/H)

23,5/15,5/2 cm

Gewicht

534 g

Farbe

Orange

Auflage

3. Auflage 1992

Sprache

Deutsch

ISBN

978-3-540-55654-1

Herstelleradresse

Springer-Verlag GmbH
Tiergartenstr. 17
69121 Heidelberg
DE

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    4. Satz von GELFAND-MAZUR.- 1. BANACH-Algebren.- 2. Die binomische Reihe.- 3. Lokaler Umkehrsatz.- 4. Die multiplikative Gruppe A×.- 5. Satz von GELFAND-MAZUR.- 6. Struktur normierter assoziativer Divisionsalgebren.- 7. Das Spektrum.- 8. Historisches zum Satz von GELFAND-MAZUR.- 9. Ausblick.- 9: CAYLEY-Zahlen oder alternative Divisionsalgebren.-
    1. Alternative quadratische Algebren.- 1. Quadratische Algebren.- 2. Satz über die Bilinearform.- 3. Satz über die Kon-jugierungsabbildung.- 4. Die Dreier-Identität.- 5. Der euklidische Vektorraum A und die orthogonale Gruppe O(A).-
    2. Existenz und Eigenschaften der CAYLEY-Algebra O.- 1. Konstruktion der quadratischen Algebra O der Oktaven.- 2. Imaginärraum, Linearform, Bilinearform und Konjugierung von O.- 3. O als alternative Divisionsalgebra.- 4. „Acht-Quadrate-Satz“.- 5. Die Gleichung O = ???p.- 6. Multiplikationstafel für O.-
    3. Einzigkeit der CAYLEY-Algebra.- 1. Verdopplungssatz.- 2. Einzigkeit der CAYLEY-Algebra (ZORN 1933).- 3. Beschreibung von O durch ZoRNsche Vektormatrizen.- 10. Kompositionsalgebren. Satz von HURWITZ. Vektorprodukt-Algebren.-
    1. Kompositionsalgebren.- 1. Historisches zur Kompositionstheorie.- 2. Beispiele.- 3. Kompositionsalgebren mit Einselement.- 4. Struktursatz für Kompositionsalgebren mit Einselement.-
    2. Mutation von Kompositionsalgebren.- 1. Mutationen von Algebren.- 2. Mutationssatz für endlich-dimensionale Kompositionsalgebren.- 3. Satz von HURWITZ (1898).-
    3. Vektorprodukt-Algebren.- 1. Der Begriff der Vektorprodukt-Algebra.- 2. Konstruktion von Vektorprodukt-Algebren.- 3. Beschreibung aller Vektorprodukt-Algebren.- 4*. MALCEV-Algebren.- 5. Historische Bemerkung.- 11. Divisionsalgebren und Topologie.-
    1. Die Dimension einer Divisionsalgebra ist eine Potenz von 2.- 1. Ungerade Abbildungen und der Satz von HOPF.- 2. Homologie und Kohomo-logie mit Koeffizienten in F2.- 3. Beweis des Satzes von HOPF.- 4. Historische Bemerkungen zur Homologie- und Kohomologietheorie.- 5. Charakteristische Homologieklassen nach STIEFEL.-
    2. Die Dimension einer Divisionsalgebra ist gleich 1, 2, 4 oder 8.- 1. Die mod 2-Invariante ?(f).- 2. Parallelisierbarkeit der Sphären und Divisionsalgebren.- 3. Vektorraumbündel.- 4. Charakteristische Kohomologieklassen nach WHITNEY.- 5. Der Ring der Vektorraumbündel.- 6. Die BoTTsche Periodizität.- 7. Charakteristische Klassen von direkten Summen und Tensorprodukten.- 8. Schluß des Beweises.- 9. Historische Anmerkungen.-
    3. Ergänzungen.- 1. Definition der HOPFschen Invarianten.- 2. Die HoPFsche Konstruktion.- 3. Der Satz von ADAMS über die HoPFsche Invariante.- 4. Zusammenfassung.- 5. Der Satz von ADAMS über Vektorfelder auf Sphären.- Literatur.- C. Ausblicke.- 12. Non-Standard Analysis.-
    1. Einführung.-
    2. Der Non-Standard Zahlbereich *?.- 1. Konstruktion von *?.- 2. Eigenschaften von *?.-
    3. Gemeinsamkeiten von ? und *?.-
    4. Differential-und Integralrechnung.- 1. Differentiation.- 2. Integration.- Epilog.- Literatur.- 13. Zahlen und Spiele.-
    1. Einleitung.- 1. Der traditionelle Aufbau der reellen Zahlen.- 2. Die CONWAYsche Methode.- 3. Übersicht.-
    2. CONWAYspiele.- 1. Diskussion der DEDEKINDschen Postulate.- 2. CONWAYs Modifikation der DEDEKINDschen Postulate.- 3. CONWAYspiele.-
    3. Spiele.- 1. Der Spielbegriff.- 2. Beispiele für Spiele.- 3. Ein Induktionsprinzip für Spiele.-
    4. Zur Theorie der Spiele.- 1. Gewinnstrategien.- 2. Positive und negative Spiele.- 3. Eine Einteilung der Spiele. Gleichwertigkeit von Spielen.-
    5. Eine halbgeordnete Gruppe äquivalenter Spiele.- 1. Das Negative eines Spiels.- 2. Die Summe zweier Spiele.- 3. Isomorphe Spiele.- 4. Eine Halbordnung der Spiele.- 5. Gleichheit von Spielen.-
    6. Spiele und CONWAYspiele.- 1. Die grundlegenden Abbildungen.- 2. Übertragung der für Spiele definierten Relationen und Operationen auf CONWAYspiele.- 3. Beispiele.-
    7. CONWAYzahlen.- 1. Die CONWAYschen Postulate (C1) und (C2).- 2. Elementare Eigenschaften der Ordnung.- 3. Beispiele.-
    8. Der Körper der CONWAYzahlen.- 1. Die Rechenoperationen für Zahlen.- 2. Beispiele.- 3. Eigenschaften des Körpers der Zahlen.- Literatur.- 14. Mengenlehre und Mathematik.-
    1. Mengen und die Objekte der Mathematik.- 1. Urelemente und höhere Objekte.- 2. Mengentheoretische Definition höherer Objekte.- 3. Urelemente als Mengen.-
    2. Axiomensysteme der Mengenlehre.- 1. Die RUSSELLsche Antinomie.- 2. ZERMELOsche und ZERMELO-FRAENKELsche Mengenlehre.- 3. Einige Folgerungen.- 4. Mengenlehre mit Klassen.-
    3. Einige metamathematische Aspekte.- 1. Die VON NEUMANNsche Hierarchie.- 2. Das Auswahlaxiom.- 3. Unabhängigkeitsbeweise.- Epilog.- Literatur.- Namenverzeichnis.- Porträts berühmter Mathematiker.