Max Koecher

Erstes Kapitel Einführung.- 1. Vektorräume über kommutativen Körpern.- 2. Algebren.- 3. Hilfsbetrachtungen über kommutative assoziative Algebren.- 4. Die Minimalzerlegung in potenz-assoziativen Algebren.- 5. Einfache Algebren.- 6. Assoziative Linearformen.- 7. Semi-normale Linearformen und das Radikal.- 8. Nichtausgeartete potenz-assoziative Algebren.- 9. Anwendungen auf zentral-einfache Algebren.- 10. Primäre Algebren.- 11. Einige Zusammenhänge zwischen den Algebren A und A+.- 12. Die Peirce-Zerlegung.- 13. Halbeinfache Algebren.- 14. Derivationen.- Zweites Kapitel Strikt potenz-assoziative Algebren mit Einselement.- 1. Differentiation.- 2. Identitäten für generische Elemente.- 3. Multiplikative Polynome.- 4. Das Minimalpolynom eines generischen Elementes.- 5. Strukturgruppe und Normen.- 6. Anwendungen auf Algebren vom Grad 1.- 7. Diskussion eines einfachen Beispiels.- Drittes Kapitel Homogene Algebren.- l. Die quadratische Darstellung in schwach homogenen Algebren.- 2. Der Fall einer Charakteristik ungleich 2.- 3. Homogene Algebren.- 4. Multiplikativen Polynomen zugeordnete Linearformen.- 5. Stark homogene Algebren.- 6. Anwendung auf zentral-einfache Algebren.- 7. Homogen-zulässige Algebren.- 8. Algebren ohne Einselement und das Radikal.- 9. Einfache Algebren.- 10. Normale Algebren.- 11. Direkte Summen.- 12. Assoziative Algebren.- Viertes Kapitel Jordan-Algebren.- 1. Nichtkommutative Jordan-Algebren.- 2. Das Inverse.- 3. Kommutative Jordan-Algebren.- 4. Mutationen von Jordan-Algebren.- 5. Jordan-Algebren einer Charakteristik ungleich 2.- 6. Die Automorphismengruppe A (A).- Fünftes Kapitel Mutationen von Jordan-Algebren.- 1. EineVerallgemeinerung der Strukturgruppe.- 2. Anwendungen auf Mutationen.- 3. Assoziierte Linearformen und multiplikative Polynome.- 4. Das Verhalten der multiplikativen Polynome bei Abbildungen aus ?(A(1), A(2)).- 5. Ähnlichkeitsklassen.- Sechstes Kapitel Beispiele von Jordan-Algebren.- 1. Spezielle Jordan-Algebren.- 2. Algebren mit Involution.- 3. Die Jordan-Algebren H(B).- 4. Die Algebren H, (C).- 5. Die Jordan-Algebren [X; ?, e].- 6. Clifford-Algebren.- 7. Jordan-Algebren vom Grad 1 und 2.- 8. ?-Bereiche.- Siebentes Kapitel Alternative Algebren und nichtspezielle Jordan-Algebren.- 1. Grundlegende Eigenschaften von alternativen Algebren.- 2. Alternative Algebren als homogen-zulässige Algebren.- 3. Quadratische Algebren.- 4. Alternative quadratische Algebren.- 5. Die Algebren H, (C) für quadratische Algebren C.- 6. Die Jordan-Algebra H3 (C).- 7. Über die Strukturgruppe der Algebra H3 (C).- Achtes Kapitel Die Peirce-Zerlegung von Jordan-Algebren in bezug auf ein vollständiges Orthogonalsystem.- 1. Vollständige Orthogonalsysteme Idempotenter.- 2. Die Peirce-Zerlegung in bezug auf ein vollständiges Orthogonalsystem.- 3. Einfache Algebren.- 4. Reguläre Algebren.- 5. Die Teilalgebren U von A.- 6. Die Algebren Cij.- 7. Eine Anwendung auf assoziative Linearformen.- 8. Ausnahme-Algebren.- 9. Reduzierte Algebren.- Neuntes Kapitel Derivationen von Jordan-Algebren.- 1. Eine Beziehung zwischen nichtausgearteten Bilinearformen und linearen Transformationen.- 2. Derivationen.- 3. Anwendungen auf Jordan-Algebren.- 4. Anwendungen auf die Strukturgruppe.- 5. Die Lie-Algebra der Strukturgruppe.- Zehntes Kapitel Die Klassifikation der einfachen Jordan-Algebren.- 1. EinIsomorphiesatz..- 2. Einfache reguläre Algebren.- 3. Struktursätze für einfache reguläre Algebren.- 4. Einfache Algebren.- Elftes Kapitel Reelle und komplexe Jordan-Algebren.- 1. Einige analytische Hilfsmittel.- 2. Reelle und komplexe Jordan-Algebren.- 3. Formal-reelle Jordan-Algebren.- 4, Die Gruppe der linearen Selbstabbildungen von YA.- 5. Anwendung der Strukturtheorie auf formal-reelle Jord