Richard Courant, Herbert Robbins

Was ist Mathematik? (eBook, PDF)

Übersetzer: Runge, Iris / Mitwirkender: Kirsch, Arnold; Rellich, Brigitte

• Format: PDF

Produktbeschreibung

47 brauchen nur den Nenner n so groß zu wählen, daß das Intervall [0, Ijn] kleiner wird als das fragliche Intervall [A, B], dann muß mindestens einer der Brüche mfn innerhalb des Intervalls liegen. Also kann es kein noch so kleines Intervall auf der Achse geben, das von rationalen Punkten frei wäre. Es folgt weiterhin, daß es in jedem Intervall unendlich viele rationale Punkte geben muß; denn wenn es nur eine endliche Anzahl gäbe, so könnte das Intervall zwischen zwei beliebigen benachbarten Punkten keine rationalen Punkte enthalten, was, wie wir eben sahen, unmöglich ist. § 2. Inkommensurable Strecken, irrationale Zahlen und der Grenzwertbegriff 1. Einleitung Vergleicht man zwei Strecken a und b hinsichtlich ihrer Größe, so kann es vor kommen, daß a in b genau r-mal enthalten ist, wobei r eine ganze Zahl darstellt. In diesem Fall können wir das Maß der Strecke b durch das von a ausdrücken, indem wir sagen, daß die Länge von b das r-fache der Länge von a ist. Oder es kann sich zeigen, daß man, wenn auch kein ganzes Vielfaches von a genau gleich bist, doch a in, sagen wir, n gleiche Strecken von der Länge ajn teilen kann, so daß ein ganzes Vielfaches m der Strecke ajn gleich b wird: (1) b=~a.

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Produktdetails

• Verlag: Springer-Verlag GmbH
• Seitenzahl: 399
• Erscheinungstermin: 14. März 2013
• Deutsch
• ISBN-13: 9783662134078
• Artikelnr.: 53121281

Autorenporträt

Richard Courant was born in 1888 in a small town of what is now Poland, and died in New Rochelle, N.Y. in 1972. He received his doctorate from the legendary David Hilbert in Göttingen, where later he founded and directed its famed mathematics Institute, a Mecca for mathematicians in the twenties. In 1933 the Nazi government dismissed Courant for being Jewish, and he emigrated to the United States. He found, in New York, what he called "a reservoir of talent" to be tapped. He built, at New York University, a new mathematical Sciences Institute that shares the philosophy of its illustrious predecessor and rivals it in worldwide influence. For Courant mathematics was an adventure, with applications forming a vital part.

Inhaltsangabe

Erstes Kapitel. Die natürlichen Zahlen.- Zweites Kapitel. Das Zahlensystem der Mathematik.- Drittes Kapitel. Geometrische Konstruktionen. Die Algebra der Zahlkörper.- Viertes Kapitel. Projektive Geometrie. Axiomatik. Nichteuklidische Geometrien.- Fünftes Kapitel. Topologie.- Sechstes Kapitel. Funktionen und Grenzwerte.- Siebentes Kapitel. Maxima und Minima.- Achtes Kapitel. Die Infinitesimalrechnung.

Rezensionen

"Der Klassiker erlebt seine fünfte Auflage nach seinem ersten Erscheinen im Jahre 1962. Und das mit Recht! Nicht viele Bücher vermögen die Mathematik sowohl unter Mathematikern als auch gegenüber interessierten Laien so zu fördern wie das vorliegende. Denn es präsentiert die behandelten Themen in einer Weise, von der Mathematiklehrer an Schulen wie an Universitäten wertvolle Anregungen beziehen können und von der Nichtmathematiker eine sehr authentische Antwort auf die Frage des Titels erhalten. Dem Ansehen der Mathematik kann das nur nützlich sein." Internationale Mathematische Nachrichten, Nr. 187, August 2001