Carl Geiger, Christian Kanzow

Numerische Verfahren zur Lösung unrestringierter Optimierungsaufgaben (eBook, PDF)

• Format: PDF

Produktbeschreibung

Dieses Buch bietet eine umfassende und aktuelle Darstellung des Themenbereichs "Numerische Lösung unrestringierter Opti- mierungsaufgaben mit differenzierbarer Zielfunktion", die über die bislang existierende Lehrbuchliteratur deutlich hinausgeht. Es wendet sich in erster Linie an Studierende der Mathematik, der Wirtschaftsmathematik und der Technomat- hematik in mittleren und höheren Semestern, sollte aber auch erfahrenen Mathematikern einen Zugang zur aktuellen For- schung und Anwendern einen Überblick über die vorhandenen Verfahren geben. Alle besprochenen Verfahren sind ausführ- lich motiviert und mit einer vollständigen Konvergenzanalyse versehen, und es werden zu allen konkreten Algorithmen Ta- bellen mit numerischen Resultaten angegeben. In Anhängen sind die benötigten Grundlagen aus der mehrdimensionalen Analysis und der linearen Algebra sowie Testbeispiele zusam- mengestellt. Abgerundet wird das Buch durch ca. 150 Aufgaben unterschiedlichen Umfangs und Schwierigkeitsgrades.

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Produktdetails

• Verlag: Springer-Verlag GmbH
• Seitenzahl: 350
• Erscheinungstermin: 11. März 2013
• Deutsch
• ISBN-13: 9783642585821
• Artikelnr.: 53388874

Inhaltsangabe

1. Einführung.- 2. Optimalitätskriterien.- Aufgaben.- 3. Konvexe Funktionen.- Aufgaben.- 4. Ein allgemeines Abstiegsverfahren.- Aufgaben.- 5. Schrittweitenstrategien.- 5.1 Armijo-Regel.- 5.2 Wolfe-Powell-Schrittweitenstrategie.- 5.3 Strenge Wolfe-Powell-Schrittweitenstrategie.- Aufgaben.- 6. Schrittweitenalgorithmen.- 6.1 Armijo-Regel.- 6.2 Wolfe-Powell-Schrittweitenstrategie.- 6.3 Strenge Wolfe-Powell-Schrittweitenstrategie.- Aufgaben.- 7. Konvergenzraten und Charakterisierungen.- Aufgaben.- 8. Gradientenverfahren.- 8.1 Das Gradientenverfahren.- 8.2 Konvergenz bei quadratischer Zielfunktion.- 8.3 Gradientenähnliche Verfahren.- Aufgaben.- 9. Newton-Verfahren.- 9.1 Das lokale Newton-Verfahren.- 9.2 Ein globalisiertes Newton-Verfahren.- 9.3 Hinweise zur Implementation.- 9.4 Numerische Resultate.- Aufgaben.- 10. Inexakte Newton-Verfahren.- 10.1 Das lokale inexakte Newton-Verfahren.- 10.2 Ein globalisiertes inexaktes Newton-Verfahren.- 10.3 Hinweise zur Implementation.- 10.4 Numerische Resultate.- Aufgaben.- 11. Quasi-Newton-Verfahren.- 11.1 Herleitung einiger Quasi-Newton-Formeln.- 11.2 Lokale Konvergenz des PSB-Verfahrens.- 11.3 Lokale Konvergenz des BFGS-Verfahrens.- 11.4 Globalisierte Quasi-Newton-Verfahren.- 11.5 Konvergenz bei gleichmäßig konvexen Funktionen.- 11.6 Weitere Quasi-Newton-Formeln.- 11.7 Hinweise zur Implementation.- 11.8 Numerische Resultate.- Aufgaben.- 12. Limited Memory Quasi-Newton-Verfahren.- 12.1 Herleitung des Limited Memory BFGS-Verfahrens.- 12.2 Konvergenz bei gleichmäßig konvexen Funktionen.- 12.3 Hinweise zur Implementation.- 12.4 Numerische Resultate.- Aufgaben.- 13. CG-Verfahren.- 13.1 Das CG-Verfahren für lineare Gleichungssysteme.- 13.2 Das Fletcher-Reeves-Verfahren.- 13.3 Das Polak-Ribière-Verfahren.- 13.4 Ein modifiziertesPolak-Ribière-Verfahren.- 13.5 Weitere CG-Verfahren.- 13.6 Numerische Resultate.- Aufgaben.- 14. Trust-Region-Verfahren.- 14.1 Das Trust-Region-Teilproblem.- 14.2 Die KKT-Bedingungen.- 14.3 Eine exakte Penalty-Funktion.- 14.4 Zur Lösung des Trust-Region-Teilproblems.- 14.5 Trust-Region-Newton-Verfahren.- 14.6 Teilraum-Trust-Region-Newton-Verfahren.- 14.7 Inexakte Trust-Region-Newton-Verfahren.- 14.8 Trust-Region-Quasi-Newton-Verfahren.- 14.9 Numerische Resultate.- Aufgaben.- A. Grundlagen aus der mehrdimensionalen Analysis.- B. Grundlagen aus der linearen Algebra.- C. Testbeispiele.

Rezensionen

From the reviews: "The book derives from different lectures given by the authors at the University of Hamburg. The authors consider only numerical methods for unconstrained optimization problems and assume the function to be minimized is continously differentiable. The book is clearly written and contains many examples. [..]" (H. Benker (Merseburg) - Zentralblatt MATH Database 0934.65062)