Jürgen Dankert
Numerische Methoden der Mechanik (eBook, PDF)
Festigkeits- und Schwingungsberechnung mittels elektronischer Rechentechnik
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Produktdetails
- Verlag: Springer-Verlag KG
- Seitenzahl: 318
- Erscheinungstermin: 8. März 2013
- Deutsch
- ISBN-13: 9783709184905
- Artikelnr.: 53087790
Dieser Download kann aus rechtlichen Gründen nur mit Rechnungsadresse in A, B, BG, CY, CZ, D, DK, EW, E, FIN, F, GR, HR, H, IRL, I, LT, L, LR, M, NL, PL, P, R, S, SLO, SK ausgeliefert werden.
Prof. Dr.-Ing. habil. Jürgen Dankert lehrte Technische Mechanik und Informatik an der HAW Hamburg, wo er Dekan des Fachbereichs Maschinenbau und Produktion war.
'1. Numerische Methoden und Digitalrechentechnik.- 1.1. Vorbemerkungen.- 1.2. Programmierung.- 1.2.1. Assembler- und Compilersprachen.- 1.2.2. Einige allgemeine Bemerkungen zur Programmierung.- 1.2.3. FORTRAN-Programmierung numerischer Methoden.- 1.2.4. Einige Bemerkungen zu den Programmen im Text.- 2. Matrizennumerik.- 2.1. Zusammenstellung wichtiger Grundregeln der Matrizenrechnung.- 2.1.1. Lineare Transformation, Matrix, Vektor.- 2.1.2. Der n-dimensionale Vektorraum.- 2.1.3. Einfache Rechenregeln, spezielle Matrizen.- 2.1.4. Einige Eigenschaften linearer Transformationen.- 2.1.5. Eigenwerte, Eigenvektoren, quadratische Formen.- 2.1.6. Zusammenstellung einiger weiterer Rechenregeln.- 2.1.7. Programmierung von Matrizenoperationen.- 2.2. Lineare Gleichungssysteme.- 2.2.1. Übersicht über die Lösungsverfahren.- 2.2.2. Der GAUSSsche Algorithmus.- 2.2.3. Der verkettete Algorithmus.- 2.2.4. Das Verfahren von CHOLESKY.- 2.2.5. Bandalgorithmen, Externspeichernutzung.- 2.2.6. Rundungsfehler, Nachiteration.- 2.3. Matrixinversion.- 2.3.1. Übersicht.- 2.3.2. Inversion einer Rechtsdreiecksmatrix.- 2.3.3. Das Verfahren von GAUSS-JORDAN.- 2.3.4. Inversion einer symmetrischen, positiv definiten Matrix.- 2.3.5. Inversion von Bandmatrizen.- 2.4. Eigenwertprobleme.- 2.4.1. Problemstellungen, Lösungsverfahren.- 2.4.2. Überführung des allgemeinen in das spezielle Eigenwertproblem.- 2.4.3. Das Verfahren von JACOBI.- 2.4.4. Verfahren auf der Basis der v.MISESschen Vektoriteration.- 2.4.4.1. Der Grundgedanke der Vektoriteration.- 2.4.4.2. Der RAYLEIGHsche Quotient.- 2.4.4.3. Die inverse Vektoriteration.- 2.4.4.4. Simultaniteration bei symmetrischer Matrix, SCHMIDTsches Orthonormierungsverfahren.- 2.4.4.5. Das allgemeine Eigenwertproblem.- 2.5. Hypermatrizen.- 2.5.1. Multiplikation von Hypermatrizen.- 2.5.2. "Block"-CHOLESKY-Verfahren.- 2.5.3. Matrixinversion.- 3. Das Differenzenverfahren.- 3.1. Das Differenzenverfahren für gewöhnliche Differentialgleichungen.- 3.3.1. Einfache Differenzenformeln.- 3.1.2. Anwendungsbeispiel: Biegung des geraden Balkens.- 3.1.3. Der Fehler der Differenzenformeln.- 3.1.4. Verbesserte Differenzenformeln.- 3.1.5. Der elastisch gebettete Träger.- 3.1.6. Rand- und Zwischenbedingungen.- 3.1.7. Stabknickung.- 3.1.8. Freie Biegeschwingungen des geraden Balkens.- 3.2. Das Differenzenverfahren für partielle Differentialgleichungen.- 3.2.1. Einfache Differenzenformeln in kartesischen Koordinaten.- 3.2.2. POISSONsche Differentialgleichung, Torsionprismatischer Stäbe.- 3.2.3. Biegung dünner Platten.- 3.2.3.1. Differentialgleichung, Schnittgrößen.- 3.2.3.2. Randbedingungen.- 3.2.3.3. Ein Beispiel.- 3.2.4. Plattenbeulung.- 3.3. Anwendung des Differenzenverfahrens auf Variationsprobleme.- 3.3.1. Biegung des geraden Balkens.- 3.3.2. Plattenbiegung.- 3.4. Zusammenfassung.- 3.4.1. Feinheit der Diskretisierung, Genauigkeit.- 3.4.2. Anwendungsempfehlungen.- 4. Die Methode der finiten Elemente.- 4.1. Einführung.- 4.2. Die Deformationemethode der Stabstatik.- 4.2.1. Vorbetrachtungen.- 4.2.1.1. Begriffsdefinitionen.- 4.2.1.2. Der Berechnungsablauf.- 4.2.2. Elementsteifigkeitsmatrix des geraden Balken.- 4.2.3. Transformation in ein globales Koordinatensystem.- 4.2.4. Kompatibilität und Gleichgewicht, Aufbau der Systemsteifigkeitsmatrix.- 4.2.5. Randbedingungen, Lösung des Gleichungssystems.- 4.2.6. Verteilte Belastung, Elementlasten.- 4.2.7. Praktische Realisierung verschiedener Randbedingungen.- 4.2.8. Ein Beispiel.- 4.3. Grundlagen der Finite-Elemente-Methode.- 4.3.1. Finite-Elemente-Methode und RITZeches Verfahren.- 4.3.2. Grundgleichungen der Finite-Elemente-Methode.- 4.3.3. Bedingungen für die Ansatzfunktionen, Konvergenz.- 4.4. Ergänzungen zum eindimensionalen Problem.- 4.4.1. Stabknickung.- 4.4.2. Balkenschwingungen.- 4.5. Zweidimensionale Probleme.- 4.5.1. Dreieckselement SD6 zur Scheibenberechnung.- 4.5.2. Modifikationen des Elements SD6
'1. Numerische Methoden und Digitalrechentechnik.- 1.1. Vorbemerkungen.- 1.2. Programmierung.- 1.2.1. Assembler- und Compilersprachen.- 1.2.2. Einige allgemeine Bemerkungen zur Programmierung.- 1.2.3. FORTRAN-Programmierung numerischer Methoden.- 1.2.4. Einige Bemerkungen zu den Programmen im Text.- 2. Matrizennumerik.- 2.1. Zusammenstellung wichtiger Grundregeln der Matrizenrechnung.- 2.1.1. Lineare Transformation, Matrix, Vektor.- 2.1.2. Der n-dimensionale Vektorraum.- 2.1.3. Einfache Rechenregeln, spezielle Matrizen.- 2.1.4. Einige Eigenschaften linearer Transformationen.- 2.1.5. Eigenwerte, Eigenvektoren, quadratische Formen.- 2.1.6. Zusammenstellung einiger weiterer Rechenregeln.- 2.1.7. Programmierung von Matrizenoperationen.- 2.2. Lineare Gleichungssysteme.- 2.2.1. Übersicht über die Lösungsverfahren.- 2.2.2. Der GAUSSsche Algorithmus.- 2.2.3. Der verkettete Algorithmus.- 2.2.4. Das Verfahren von CHOLESKY.- 2.2.5. Bandalgorithmen, Externspeichernutzung.- 2.2.6. Rundungsfehler, Nachiteration.- 2.3. Matrixinversion.- 2.3.1. Übersicht.- 2.3.2. Inversion einer Rechtsdreiecksmatrix.- 2.3.3. Das Verfahren von GAUSS-JORDAN.- 2.3.4. Inversion einer symmetrischen, positiv definiten Matrix.- 2.3.5. Inversion von Bandmatrizen.- 2.4. Eigenwertprobleme.- 2.4.1. Problemstellungen, Lösungsverfahren.- 2.4.2. Überführung des allgemeinen in das spezielle Eigenwertproblem.- 2.4.3. Das Verfahren von JACOBI.- 2.4.4. Verfahren auf der Basis der v.MISESschen Vektoriteration.- 2.4.4.1. Der Grundgedanke der Vektoriteration.- 2.4.4.2. Der RAYLEIGHsche Quotient.- 2.4.4.3. Die inverse Vektoriteration.- 2.4.4.4. Simultaniteration bei symmetrischer Matrix, SCHMIDTsches Orthonormierungsverfahren.- 2.4.4.5. Das allgemeine Eigenwertproblem.- 2.5. Hypermatrizen.- 2.5.1. Multiplikation von Hypermatrizen.- 2.5.2. "Block"-CHOLESKY-Verfahren.- 2.5.3. Matrixinversion.- 3. Das Differenzenverfahren.- 3.1. Das Differenzenverfahren für gewöhnliche Differentialgleichungen.- 3.3.1. Einfache Differenzenformeln.- 3.1.2. Anwendungsbeispiel: Biegung des geraden Balkens.- 3.1.3. Der Fehler der Differenzenformeln.- 3.1.4. Verbesserte Differenzenformeln.- 3.1.5. Der elastisch gebettete Träger.- 3.1.6. Rand- und Zwischenbedingungen.- 3.1.7. Stabknickung.- 3.1.8. Freie Biegeschwingungen des geraden Balkens.- 3.2. Das Differenzenverfahren für partielle Differentialgleichungen.- 3.2.1. Einfache Differenzenformeln in kartesischen Koordinaten.- 3.2.2. POISSONsche Differentialgleichung, Torsionprismatischer Stäbe.- 3.2.3. Biegung dünner Platten.- 3.2.3.1. Differentialgleichung, Schnittgrößen.- 3.2.3.2. Randbedingungen.- 3.2.3.3. Ein Beispiel.- 3.2.4. Plattenbeulung.- 3.3. Anwendung des Differenzenverfahrens auf Variationsprobleme.- 3.3.1. Biegung des geraden Balkens.- 3.3.2. Plattenbiegung.- 3.4. Zusammenfassung.- 3.4.1. Feinheit der Diskretisierung, Genauigkeit.- 3.4.2. Anwendungsempfehlungen.- 4. Die Methode der finiten Elemente.- 4.1. Einführung.- 4.2. Die Deformationemethode der Stabstatik.- 4.2.1. Vorbetrachtungen.- 4.2.1.1. Begriffsdefinitionen.- 4.2.1.2. Der Berechnungsablauf.- 4.2.2. Elementsteifigkeitsmatrix des geraden Balken.- 4.2.3. Transformation in ein globales Koordinatensystem.- 4.2.4. Kompatibilität und Gleichgewicht, Aufbau der Systemsteifigkeitsmatrix.- 4.2.5. Randbedingungen, Lösung des Gleichungssystems.- 4.2.6. Verteilte Belastung, Elementlasten.- 4.2.7. Praktische Realisierung verschiedener Randbedingungen.- 4.2.8. Ein Beispiel.- 4.3. Grundlagen der Finite-Elemente-Methode.- 4.3.1. Finite-Elemente-Methode und RITZeches Verfahren.- 4.3.2. Grundgleichungen der Finite-Elemente-Methode.- 4.3.3. Bedingungen für die Ansatzfunktionen, Konvergenz.- 4.4. Ergänzungen zum eindimensionalen Problem.- 4.4.1. Stabknickung.- 4.4.2. Balkenschwingungen.- 4.5. Zweidimensionale Probleme.- 4.5.1. Dreieckselement SD6 zur Scheibenberechnung.- 4.5.2. Modifikationen des Elements SD6