David Corfield

Modal Homotopy Type Theory (eBook, PDF)

The Prospect of a New Logic for Philosophy

• Format: PDF

Produktbeschreibung

"The old logic put thought in fetters, while the new logic gives it wings." For the past century, philosophers working in the tradition of Bertrand Russell - who promised to revolutionise philosophy by introducing the 'new logic' of Frege and Peano - have employed predicate logic as their formal language of choice. In this book, Dr David Corfield presents a comparable revolution with a newly emerging logic - modal homotopy type theory. Homotopy type theory has recently been developed as a new foundational language for mathematics, with a strong philosophical pedigree. Modal Homotopy Type Theory: The Prospect of a New Logic for Philosophy offers an introduction to this new language and its modal extension, illustrated through innovative applications of the calculus to language, metaphysics, and mathematics. The chapters build up to the full language in stages, right up to the application of modal homotopy type theory to current geometry. From a discussion of the distinction between objects and events, the intrinsic treatment of structure, the conception of modality as a form of general variation to the representation of constructions in modern geometry, we see how varied the applications of this powerful new language can be.

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Produktdetails

• Verlag: Oxford University Press
• Seitenzahl: 208
• Erscheinungstermin: 6. Februar 2020
• Englisch
• ISBN-13: 9780192595034
• Artikelnr.: 58583914

Autorenporträt

David Corfield has been a Senior Lecturer since 2009 in the Department of Philosophy at the University of Kent, which he joined in 2007. His principal areas of research are philosophy of mathematics and philosophy of medicine. As regards to the former, his work has not only been closely studied by other philosophers, but has also been appreciated by some of the world's leading mathematicians internationally recognised as an exponent of a new style of work which pays much closer attention to the practice of mathematicians.

Inhaltsangabe

1: A path to a new logic
2: Dependent types
3: Homotopy types
4: Modal types
5: Spatial types
6: Conclusion

Rezensionen

Frankfurter Allgemeine Zeitung | Besprechung von 26.08.2020

Wie schritt die Logik fort?
Auch ein Beitrag zum Hegel-Jubiläum: Ein Vorschlag aus England

Der britische Denker David Corfield erfreut die Vernunft derzeit mit dem Angebot, zwei ihrer historisch auseinandersortierten Glieder wieder aufeinander abzustimmen: das mathematisch-logische Folgern einerseits und das philosophische Begreifen andererseits. Zu diesem Zweck konstruiert er die "modale Homotopietypentheorie". Das ist ein Formalismus, den er als "eine neue Logik für die Philosophie" verstanden wissen will, wie der Untertitel seiner Programmschrift verspricht (David Corfield: "Modal Homotopy Type Theory. The Prospect of A New Logic for Philosophy". Oxford, Oxford University Press 2020. 180 S., geb., 74,- [Euro]).

Corfield will also etwas, was in der mathematischen Fachwelt "Homotopietypentheorie" heißt, durch das Notwendige, Mögliche und dergleichen filtern, "modal" eben. Die in Anspruch genommene mathematische Theorie verbindet die Lehre von den Typen (eine Alternative zur Mengenlehre) mit der Theorie der Homotopien, das heißt gewisser, rigoros definierter Ähnlichkeiten zwischen Abbildungen (wie: "A wird zu B", "x wird zu y"). Mit ihr wird unter anderem versucht, menschliche Beweistechniken und Computerprogramme wechselseitig überprüfbar zu halten, bevor diese beiden im Zuge der digitalen Rechnerleistungsentwicklung sich allzu weit voneinander entfernen. Das Standardwerk dazu ist von einer Gemeinschaft motivierter Leute unter Nutzung vernetzter Arbeits- und Kommunikationsmittel geschrieben und 2013 publiziert worden - ein schönes Beispiel dafür, dass kooperative Forschung reicher und effektiver sein kann als von Konkurrenz getriebene, wie die Mathematikerin Eugenia Cheng in ihrem Buch "x + y" (F.A.Z. vom 19. August) erklärt.

David Corfield nun erzählt in seinem Entwurf mit einem Minimum an mathematischem Notationsaufwand (ein paar Produkt- und Summenzeichen, einige Pfeile) die faszinierende Geschichte von der Überwindung der Unreife älterer formaler Logik, die nicht hingereicht habe, um philosophische Hausaufgaben zu meistern, wie es ihr etwa Bertrand Russel vor ungefähr hundert Jahren abverlangte. Heute, sagt Corfield, seien wir weiter, bereichert durch das Raumdenken Herman Weyls und das metatheoretische Grübeln Ernst Cassirers, aber auch die "Philosophie der normalen Sprache". Das alles ist eine Fortschrittserzählung in Widersprüchen, die vor allem Georg Wilhelm Friedrich Hegel gut gefallen hätte, den Corfield hin und wieder im Vorübergehen streift.

Denn der Brite denkt und will belegen, was schon in Hegels "Phänomenologie des Geistes" steht: dass "das Wahre die Natur hat, durchzudringen, wenn seine Zeit gekommen, und dass es nur erscheint, wenn diese gekommen". Diese Nähe jüngster Mathematikphilosophie zu seinem Werk könnte Hegel darüber hinwegtrösten, dass der neueste Marxismus ihm die Zunge rausstreckt. Ein beim Hammer-und-Sichel-Nachwuchs beliebter kanadischer Kommunist und Philosoph namens Joshua Moufawad-Paul hat noch Ende 2019 in der Broschüre "Demarcation and Demystification. Philosophy and its Limits" (Zero Books, Winchester 2019. 220 S., br., 16,50 [Euro]) dekretiert, der von Engels und Lenin verfochtene Grundsatz, man müsse Hegel verstanden haben, um Marx zu verstehen, sei verkehrt - denn wo führe das hin? Am Ende könnte noch jemand fordern, man müsse Kant verstanden haben, um Hegel zu verstehen, und dann werde die Revolution nur wieder verschoben.

Gegen Verzögerungen des Gebotenen wäre Hegel mit Moufawad-Paul einig gewesen; er lobte die "großen Männer" wie Cäsar oder Napoleon in den "Vorlesungen über die Philosophie der Geschichte" ja bekanntlich dafür, dass sie "die Einsicht hatten von dem, was not und was an der Zeit ist", obgleich "in ihren Zwecken" das "Bewusstsein der Idee" nicht vorhanden gewesen sei.

In Hegels eigenen Zwecken spielte dieses Bewusstsein die Hauptrolle. Falls aber David Corfield richtig liegt, mag sich zeigen, dass nicht einmal Hegel hat wissen können, wozu solcher Wille gut gewesen sein wird - nämlich dazu, dass das fortgesetzte Streben nach seinen Zwecken im einundzwanzigsten Jahrhundert den Berufenen die Bewältigung einer Aufgabe ermöglicht, die nur scheinbar ins Reich der Theorie gehört, angesichts der Computertechnik aber zum praktisch Zeitgebotenen schlechthin zählt. Der mechanische Materialismus der Aufklärung wurde dieser Aufgabe sowenig gerecht wie der Logizismus großer Teile der analytischen Philosophie. Die Aufgabe heißt: Man bringe das exakt-wissenschaftliche und das begrifflich-philosophische Wissen zu wechselseitiger Einsicht.

DIETMAR DATH

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