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Produktdetails
- Verlag: Springer-Verlag GmbH
- Seitenzahl: 64
- Erscheinungstermin: 13. März 2013
- Deutsch
- ISBN-13: 9783642491641
- Artikelnr.: 53393104
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A. Vorkenntnisse.-
1. Unendliche Folgen.-
2. Unendliche Reihen.-
3. Reelle Funktionen f(x) einer reellen Veränderlichen x.-
4. Bestimmtes Integral $$ \int\limits_a^b {f(x)dx} $$.-
5. Das bestimmte Integral als Funktion der oberen Grenze und das unbestimmte Integral.-
6. Paare von reellen Veränderlichen x, y.-
7. Reelle Funktionen f (x, y) der reellen Veränderlichen x, y.-
8. Totale und partielle Differenzierbarkeit einer Funktion f (x, y).-
9. Treppenintegral $$\int\limits_{a,\alpha }^{b,\beta } {(f(x,y)dx + g(x,y)dy)}$$.-
10. Flächenintegral einer Funktion f (x, y).-
11. Gausssche Sätze über Flächenintegral und Randintegral.-
12. Komplexe Funktionen einer komplexen Veränderlichen z ? x + yi.-
13. Komplexe Treppenintegrale $$\int\limits_{{z_0}}^z {(f(z)dz}$$.-
14. Potenzreihen und ihr Konvergenzkreis.-
15. Eindeutigkeit, Stetigkeit und DifFerenzierbarkeit einer Potenzreihe.-
16. Gleichmäßige Konvergenz der Potenzreihe.- B. Sechs verschiedene Wege zur Begründung der Funktionentheorie.- I. Definition der "analytischen Funktion".-
17. Der historische Weg von Cauchy über Weierstrass zurück zu Cauchy.- II. Die Wege von Cauchy 1814 und Goursat 1900.-
18. Der (alte) Cauchysche Integralsatz.-
19. Der Goursatsche Integralsatz.-
20. Die Cauchysche Integralformel für f(z).-
21. Potenzreihendarstellung von f(z).- III. Der Weg von Looman-Menchoff.-
22. Der Satz von Looman-Menchoff und seine Geschichte.-
23. Beweis eines spezialisierten Satzes von Looman-Menchoff 1954.- IV. Ältere Wege bei Voraussetzung eindeutiger Integrierbarkeit von f (z).-
24. Der Satz von Morera von 1886.-
25. Der Weg von Osgood von 1896.-
26. Der Weg von Morera von 1901.- V. Der einfachste Weg bei Voraussetzung eindeutiger Integrierbarkeit von f(z) 1936.-
27. Achsenparallel eindeutige Integrierbarkeit von f dx + g dy.-
28. Achsenparallel eindeutige Integrierbarkeit von f(z).-
29. Der Hauptintegralsatz dieses Weges.- VI. Ein neuer Weg unter Benutzung von Polarkoordinaten 1951.-
30. Eine allgemeine Eigenschaft jeder analytischen Funktion f(z).-
31. Eine weitere derartige Eigenschaft jeder analytischen Funktion f (z).-
32. Ein entsprechender Eingang in die Funktionentheorie.-
33. Umformung der Voraussetzung in Kap. VI.- VII. Vergleich der Voraussetzungen in Kap. II-VI.-
34.Vergleich im einzelnen und allgemeine Bemerkungen.- C. Originalliteratur zur Geschichte der Begründung der Funktionentheorie.- Lehrwerke der Funktionentheorie.- Verzeichnis der gebrauchten Begriffe.
1. Unendliche Folgen.-
2. Unendliche Reihen.-
3. Reelle Funktionen f(x) einer reellen Veränderlichen x.-
4. Bestimmtes Integral $$ \int\limits_a^b {f(x)dx} $$.-
5. Das bestimmte Integral als Funktion der oberen Grenze und das unbestimmte Integral.-
6. Paare von reellen Veränderlichen x, y.-
7. Reelle Funktionen f (x, y) der reellen Veränderlichen x, y.-
8. Totale und partielle Differenzierbarkeit einer Funktion f (x, y).-
9. Treppenintegral $$\int\limits_{a,\alpha }^{b,\beta } {(f(x,y)dx + g(x,y)dy)}$$.-
10. Flächenintegral einer Funktion f (x, y).-
11. Gausssche Sätze über Flächenintegral und Randintegral.-
12. Komplexe Funktionen einer komplexen Veränderlichen z ? x + yi.-
13. Komplexe Treppenintegrale $$\int\limits_{{z_0}}^z {(f(z)dz}$$.-
14. Potenzreihen und ihr Konvergenzkreis.-
15. Eindeutigkeit, Stetigkeit und DifFerenzierbarkeit einer Potenzreihe.-
16. Gleichmäßige Konvergenz der Potenzreihe.- B. Sechs verschiedene Wege zur Begründung der Funktionentheorie.- I. Definition der "analytischen Funktion".-
17. Der historische Weg von Cauchy über Weierstrass zurück zu Cauchy.- II. Die Wege von Cauchy 1814 und Goursat 1900.-
18. Der (alte) Cauchysche Integralsatz.-
19. Der Goursatsche Integralsatz.-
20. Die Cauchysche Integralformel für f(z).-
21. Potenzreihendarstellung von f(z).- III. Der Weg von Looman-Menchoff.-
22. Der Satz von Looman-Menchoff und seine Geschichte.-
23. Beweis eines spezialisierten Satzes von Looman-Menchoff 1954.- IV. Ältere Wege bei Voraussetzung eindeutiger Integrierbarkeit von f (z).-
24. Der Satz von Morera von 1886.-
25. Der Weg von Osgood von 1896.-
26. Der Weg von Morera von 1901.- V. Der einfachste Weg bei Voraussetzung eindeutiger Integrierbarkeit von f(z) 1936.-
27. Achsenparallel eindeutige Integrierbarkeit von f dx + g dy.-
28. Achsenparallel eindeutige Integrierbarkeit von f(z).-
29. Der Hauptintegralsatz dieses Weges.- VI. Ein neuer Weg unter Benutzung von Polarkoordinaten 1951.-
30. Eine allgemeine Eigenschaft jeder analytischen Funktion f(z).-
31. Eine weitere derartige Eigenschaft jeder analytischen Funktion f (z).-
32. Ein entsprechender Eingang in die Funktionentheorie.-
33. Umformung der Voraussetzung in Kap. VI.- VII. Vergleich der Voraussetzungen in Kap. II-VI.-
34.Vergleich im einzelnen und allgemeine Bemerkungen.- C. Originalliteratur zur Geschichte der Begründung der Funktionentheorie.- Lehrwerke der Funktionentheorie.- Verzeichnis der gebrauchten Begriffe.
A. Vorkenntnisse.-
1. Unendliche Folgen.-
2. Unendliche Reihen.-
3. Reelle Funktionen f(x) einer reellen Veränderlichen x.-
4. Bestimmtes Integral $$ \int\limits_a^b {f(x)dx} $$.-
5. Das bestimmte Integral als Funktion der oberen Grenze und das unbestimmte Integral.-
6. Paare von reellen Veränderlichen x, y.-
7. Reelle Funktionen f (x, y) der reellen Veränderlichen x, y.-
8. Totale und partielle Differenzierbarkeit einer Funktion f (x, y).-
9. Treppenintegral $$\int\limits_{a,\alpha }^{b,\beta } {(f(x,y)dx + g(x,y)dy)}$$.-
10. Flächenintegral einer Funktion f (x, y).-
11. Gausssche Sätze über Flächenintegral und Randintegral.-
12. Komplexe Funktionen einer komplexen Veränderlichen z ? x + yi.-
13. Komplexe Treppenintegrale $$\int\limits_{{z_0}}^z {(f(z)dz}$$.-
14. Potenzreihen und ihr Konvergenzkreis.-
15. Eindeutigkeit, Stetigkeit und DifFerenzierbarkeit einer Potenzreihe.-
16. Gleichmäßige Konvergenz der Potenzreihe.- B. Sechs verschiedene Wege zur Begründung der Funktionentheorie.- I. Definition der "analytischen Funktion".-
17. Der historische Weg von Cauchy über Weierstrass zurück zu Cauchy.- II. Die Wege von Cauchy 1814 und Goursat 1900.-
18. Der (alte) Cauchysche Integralsatz.-
19. Der Goursatsche Integralsatz.-
20. Die Cauchysche Integralformel für f(z).-
21. Potenzreihendarstellung von f(z).- III. Der Weg von Looman-Menchoff.-
22. Der Satz von Looman-Menchoff und seine Geschichte.-
23. Beweis eines spezialisierten Satzes von Looman-Menchoff 1954.- IV. Ältere Wege bei Voraussetzung eindeutiger Integrierbarkeit von f (z).-
24. Der Satz von Morera von 1886.-
25. Der Weg von Osgood von 1896.-
26. Der Weg von Morera von 1901.- V. Der einfachste Weg bei Voraussetzung eindeutiger Integrierbarkeit von f(z) 1936.-
27. Achsenparallel eindeutige Integrierbarkeit von f dx + g dy.-
28. Achsenparallel eindeutige Integrierbarkeit von f(z).-
29. Der Hauptintegralsatz dieses Weges.- VI. Ein neuer Weg unter Benutzung von Polarkoordinaten 1951.-
30. Eine allgemeine Eigenschaft jeder analytischen Funktion f(z).-
31. Eine weitere derartige Eigenschaft jeder analytischen Funktion f (z).-
32. Ein entsprechender Eingang in die Funktionentheorie.-
33. Umformung der Voraussetzung in Kap. VI.- VII. Vergleich der Voraussetzungen in Kap. II-VI.-
34.Vergleich im einzelnen und allgemeine Bemerkungen.- C. Originalliteratur zur Geschichte der Begründung der Funktionentheorie.- Lehrwerke der Funktionentheorie.- Verzeichnis der gebrauchten Begriffe.
1. Unendliche Folgen.-
2. Unendliche Reihen.-
3. Reelle Funktionen f(x) einer reellen Veränderlichen x.-
4. Bestimmtes Integral $$ \int\limits_a^b {f(x)dx} $$.-
5. Das bestimmte Integral als Funktion der oberen Grenze und das unbestimmte Integral.-
6. Paare von reellen Veränderlichen x, y.-
7. Reelle Funktionen f (x, y) der reellen Veränderlichen x, y.-
8. Totale und partielle Differenzierbarkeit einer Funktion f (x, y).-
9. Treppenintegral $$\int\limits_{a,\alpha }^{b,\beta } {(f(x,y)dx + g(x,y)dy)}$$.-
10. Flächenintegral einer Funktion f (x, y).-
11. Gausssche Sätze über Flächenintegral und Randintegral.-
12. Komplexe Funktionen einer komplexen Veränderlichen z ? x + yi.-
13. Komplexe Treppenintegrale $$\int\limits_{{z_0}}^z {(f(z)dz}$$.-
14. Potenzreihen und ihr Konvergenzkreis.-
15. Eindeutigkeit, Stetigkeit und DifFerenzierbarkeit einer Potenzreihe.-
16. Gleichmäßige Konvergenz der Potenzreihe.- B. Sechs verschiedene Wege zur Begründung der Funktionentheorie.- I. Definition der "analytischen Funktion".-
17. Der historische Weg von Cauchy über Weierstrass zurück zu Cauchy.- II. Die Wege von Cauchy 1814 und Goursat 1900.-
18. Der (alte) Cauchysche Integralsatz.-
19. Der Goursatsche Integralsatz.-
20. Die Cauchysche Integralformel für f(z).-
21. Potenzreihendarstellung von f(z).- III. Der Weg von Looman-Menchoff.-
22. Der Satz von Looman-Menchoff und seine Geschichte.-
23. Beweis eines spezialisierten Satzes von Looman-Menchoff 1954.- IV. Ältere Wege bei Voraussetzung eindeutiger Integrierbarkeit von f (z).-
24. Der Satz von Morera von 1886.-
25. Der Weg von Osgood von 1896.-
26. Der Weg von Morera von 1901.- V. Der einfachste Weg bei Voraussetzung eindeutiger Integrierbarkeit von f(z) 1936.-
27. Achsenparallel eindeutige Integrierbarkeit von f dx + g dy.-
28. Achsenparallel eindeutige Integrierbarkeit von f(z).-
29. Der Hauptintegralsatz dieses Weges.- VI. Ein neuer Weg unter Benutzung von Polarkoordinaten 1951.-
30. Eine allgemeine Eigenschaft jeder analytischen Funktion f(z).-
31. Eine weitere derartige Eigenschaft jeder analytischen Funktion f (z).-
32. Ein entsprechender Eingang in die Funktionentheorie.-
33. Umformung der Voraussetzung in Kap. VI.- VII. Vergleich der Voraussetzungen in Kap. II-VI.-
34.Vergleich im einzelnen und allgemeine Bemerkungen.- C. Originalliteratur zur Geschichte der Begründung der Funktionentheorie.- Lehrwerke der Funktionentheorie.- Verzeichnis der gebrauchten Begriffe.