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Suite aux travaux de Grothendieck qui montrent qu'on a un théorème de Riemann-Roch pour Atiyah pour certains morphismes de variétés algébriques et d'Hirzebruch et morphismes de variétés différentiables, nous montrerons qu'on a un théorème de Riemann-Roch pour des applications continues entre espaces compacts vérifiant certaines conditions, dans le cadre de la K-théorie topologique des espaces compacts.Le théorème de Riemann-Roch que nous avons en vue fait intervenir le foncteur K défini par K-1(X) := K°(X) K (X), où K°(X) désigne le groupe de Grothendieck des fibrés vectoriels-1complexes sur X, où K (X) := K°(S(X)), où S(X) désigne la suspension réduite de X et le k foncteur H défini par H (X) := H (X ;Q) .Ces deux foncteurs s'appliqueront à la catégorie où les objets sont les espaces compacts et les morphismes sont des applications , que nous appellerons , suivant la terminologie de Lang et Fulton , régulières.