Schallnahe Stromungen sind dadurch gekennzeichnet, daB inner halb des Stromungsfeldes gleichzeitig Uberschall- und Unterschall gebiete auftreten. Die tiefgehende Verschiedenheit diesel' Stromungs typen ist die Ursache fUr mancherlei Schwierigkeiten, die bei del' Behandlung schailnaher Stromungen auftreten. Wirklich uberwunden sind diese Schwierigkeiten keineswegs, z. B. ist die scheinhar einfache Frage nach del' Druckverteilung an einem gegebenen Profil im schall nahen Gebiet bisher nicht befriedigend beantwortet worden. Tat sachlich versucht die Theorie schallnaher Stromungen in erster Linie,…mehr
Schallnahe Stromungen sind dadurch gekennzeichnet, daB inner halb des Stromungsfeldes gleichzeitig Uberschall- und Unterschall gebiete auftreten. Die tiefgehende Verschiedenheit diesel' Stromungs typen ist die Ursache fUr mancherlei Schwierigkeiten, die bei del' Behandlung schailnaher Stromungen auftreten. Wirklich uberwunden sind diese Schwierigkeiten keineswegs, z. B. ist die scheinhar einfache Frage nach del' Druckverteilung an einem gegebenen Profil im schall nahen Gebiet bisher nicht befriedigend beantwortet worden. Tat sachlich versucht die Theorie schallnaher Stromungen in erster Linie, die grundlegenden Eigenschaften und V organge zu verstehen, und verzichtet - notgedrungen - auf die genaue Vorhersage von Einzel heiten. Selbst dieses beschrankte Programm erfordert einige V orsicht. Sowohl fur Unterschallstromungen als auch fur Uberschallstromungen gibt es analoge physikalische Vorgange, die zur Veranschaulichung dienen konnen. AuBerdem ist die nahe Verwandtschaft del' Differential gleichungen mit del' LAPLACEschen Gleichung im Unterschall und mit del' Wellengleichung im Uberschall auBerst wertvoll. Gleiches trifft fUr schallnahe Stromungen nicht zu, es gibt fast keine den gemischten Stromungen analoge Phanomene, und die vorhandene Theorie del' gemischt-elliptischhyperbolischen Differentialgleichungen, so wertvoll sie ist, reicht fur die Beantwortung del' grundlegenden mathematischen Fragen nicht vollig aus. So kann man sich in diesen Untersuchungen kaum auf das physi kalische GefUhl odeI' auf Plausibilitatsbetrachtungen verlassen. Fur den Verfasser bedeutet das allerdings nieht, daB man rein formal vorgehen solIte; im Laufe del' Beschaftigung mit exakt gewonnenen Beispielen und durch sorgfaltige Diskussion del' Erscheinungen laBt sich auch fUr die Phanomene del' schallnahen Stromungen ein Anschauungs vermogen entwickeln, das eine Extrapolation del' Ergebnisse tiber das Exakt-Bekannte hinaus ermoglicht.
I. Allgemeine Grundlagen.- 1. Grundgleichungen für reibungsfreie, kompressible Strömungen.- 2. Bernoullische Gleichung.- 3. Wirbelsätze.- 4. Potential.- 5. Stromfunktion.- 6. Charakteristiken.- 7. Vereinfachungen für den Fall der ebenen Potentialströmung.- 8. Beispiele.- 9. Das Charakteristikenverfahren für schallnahe Strömungen.- 10. Allgemeine Betrachtungen, die mit dem Charakteristikenbegriff zusammenhängen.- 11. Einige Bemerkungen zur Formulierung von Randwertproblemen in Unterschall und Überschall.- 12. Ein Verfahren zur Ableitung von Näherungsgleichungen.- II. Vereinfachung der Strömungsdifferentialgleichungen, Ähnlichkeitsgesetz für schallnahe Strömungen.- 1. Vorbemerkung.- 2. Die bei der Prandtl-Glauertschen Näherung vernachlässigten Glieder.- 3. Vereinfachung der Strömungsdifferentialgleichungen.- 4. Stoßbedingungen.- 5. Randbedingungen.- 6. Das Ähnlichkeitsgesetz.- 7. Anwendungen des Ähnlichkeitsgesetzes.- 8. Vereinfachungen der Bezeichnungsweise.- 9. Kontinuitätsgleichung und Impulssatz bei schallnahen Strömungen.- III. Linearisierte Behandlung schallnaher Strömungen.- 1. Vorbemerkung.- 2. Ebene und achsensymmetrische schallnahe Strömungen in linearisierter Behandlung.- 3. Räumliche Strömungen.- 4. Körper mit von Null verschiedener Dicke.- 5. Nichtstationäre schallnahe Strömungen in linearisierter Behandlung.- 6. Grenzen der linearisierten Theorie.- IV.Exakte Lösungen der Potentialgleichung für schallnahe Strömungen.- 1. Vorbemerkung.- 2. Die Strömung in einer Laval-Düse.- 3. Der Parallelstrahl mit der kritischen Geschwindigkeit.- V. Die Grundlagen der Hodographenmethode.- 1. Hodographengleichungen.- 2. Die Funktionaldeterminante der Hodographenabbildung.- 3. Rückkehrkanten.- 4. Die Tschapliginschen Partikularlösungen der Hodographengleichung.- 5. Lösung eines Randwertproblems.- 6. Näherungsdarstellungen für die Tschapliginschen Lösungen.- 7. Die Tricomische Gleichung.- 8. Beispiele für Hodographenabbildungen.- 9. Verzweigungslinien des Hodographen.- 10. Verlorene Lösungen.- 11. Randwertaufgaben im Hodographen.- VI. Diskussion schallnaher Strömungsfelder mit Hilfe des Hodographen.- 1. Vorbemerkung.- 2. Der Ausfluß aus einem Gefäß.- 3. Die Strömung um eine Ecke.- 4. Der Keil in Überschallströmung.- 5. Analytische Behandlung des Strömungsfeldes in der Nähe der Keilschneide für einen anliegenden Stoß.- 6. Der Keil mit gekrümmten Flanken.- 7. Untersuchung des Überganges von einem anliegenden zu einem abgelösten Stoß.- 8. Gabelstöße.- 9. Ein neuer Typ des Gabelstoßes.- 10. Die Bedeutung der,,zweiten"Lösung für die Überschallströmungen um einen Keil.- VII. Partikularlösungen der Tricomischen Gleichung.- 1. Tschapliginsche Partikularlösungen.- 2. Eine andere Klasse von Partikularlösungen.- 3. Eine andere Form des Ansatzes.- 4. Die Lösungen G.- 5. Spezielle Lösungen G.- 6. Beziehungen zwischen Lösungen mit verschiedenen Werten von ?.- 7. Näherungsdarstellungen für große Werte von ? .- 8. Die Funktionaldeterminante dieser Partikularlösungen.- 9. Systeme von Partikularlösungen.- 10. Darstellung geeigneter Lösungen der Tricomischen Gleichung als Überlagerung der mit den Eigenfunktionen gebildeten Partikularlösungen.- 11. Die Eigenfunktionen und Eigenwerte im Grenzfalle c2 ? 1.- 12. Die Darstellung einer beliebigen Funktion im Grenzfalle c2 ? 1.- 13. Die Entwicklung einer Lösung ? nach Partikularlösungen.- 14. Die Partikularlösungen von Tamada und Tamotika.- 15. Die Partikularlösungen von Falko witsch.- VIII. Strömungen mit der Machschen Zahl 1.- 1. Allgemeine Betrachtungen.- 2. Hodographendarstellung.- 3. Beispiel einer Strömung mit der Mach-Zahl 1.- 4. Die Strömung um einen Keil bei der Machschen Zahl 1.- 5. Deutung gewisser Lösungen für andere Werte von ?.- 6. Unsymmetrische Profile bei der Mach-Zahl 1.- 7. Die Strömung um einen angestellten Keil.- 8. Das Randwertproblem für einen schwach angestellten Körper beliebiger Form und verwandte Probleme.- 9. Die angestellte Platte bei der Mach-Zahl 1.- 10. Partikularlösungen, die mit ähnlichen Methoden berechnet warden können.- IX. Strömungsfelder, die nur wenig von einer Strömung mit der Mach-Zahl 1 abweichen.- 1. Einleitende Betrachtungen.- 2. Beispiele für Strömungsfelder, die nur wenig von einer Strömung mit der Mach-Zahl 1 abweichen.- 3. Lösungen, die die Randbedingungen an dem umströmten Körper erfüllen.- 4. Die Randbedingungen in der Nähe des Punktes 0.- 5. Strömungsfelder, die in bezug auf die x-Achse antisymmetrisch in ? sind.- 6. Unsymmetrische Strömungsfelder.- 7. Die Entwicklung eines Strömungsfeldes nach der Abweichung einer für die Anströmung charakteristischen Mach-Zahl von 1.- 8. Die Strömung um ein Rhombusprofil in einem blockierten geschlossenen Kanal.- 9. Die Strömung um ein Rhombusprofil in einem Freistrahl mit der kritischen Geschwindigkeit und die Strömung im freien Luftmeer bei Überschau.- 10. Die flache Platte im blockierten geschlossenen Kanal.- 11. Weitere Untersuchungen ebener Strömungsfelder.- X. Einzeluntersuchungen, die Partikularlösungen der Form Gl. (VII 3.3) benutzen.- 1. Die Hodographenlösung in einem nicht ausgearteten Punkt der Schalllinie.- 2. Die Reflektion einer Singularität an der Schallinie.- 3. Die Strömung im engsten Querschnitt einer Lavaldüse.- 4. Diskussion von speziellen Randwertproblemen der Tricomischen Gleichung.- XI. Achsensymmetrische Strömungen.- 1. Strömungen mit der Mach-Zahl.- 2. Verfeinerte Untersuchung der Lösung im Unendlichen.- 3. Anwendungen.- 4. Spezielle ebene und achsensymmetrische Strömungen mit Verdichtungsstößen.- 5. Anwendungen.- 6. Beschreibung von Strömungsfeldern mit einerAnström-Mach-Zahlin der Nähe von 1.- 1. Zitierte Arbeiten.- 2. Lehrbücher.- 3. Weitere Arbeiten.
I. Allgemeine Grundlagen.- 1. Grundgleichungen für reibungsfreie, kompressible Strömungen.- 2. Bernoullische Gleichung.- 3. Wirbelsätze.- 4. Potential.- 5. Stromfunktion.- 6. Charakteristiken.- 7. Vereinfachungen für den Fall der ebenen Potentialströmung.- 8. Beispiele.- 9. Das Charakteristikenverfahren für schallnahe Strömungen.- 10. Allgemeine Betrachtungen, die mit dem Charakteristikenbegriff zusammenhängen.- 11. Einige Bemerkungen zur Formulierung von Randwertproblemen in Unterschall und Überschall.- 12. Ein Verfahren zur Ableitung von Näherungsgleichungen.- II. Vereinfachung der Strömungsdifferentialgleichungen, Ähnlichkeitsgesetz für schallnahe Strömungen.- 1. Vorbemerkung.- 2. Die bei der Prandtl-Glauertschen Näherung vernachlässigten Glieder.- 3. Vereinfachung der Strömungsdifferentialgleichungen.- 4. Stoßbedingungen.- 5. Randbedingungen.- 6. Das Ähnlichkeitsgesetz.- 7. Anwendungen des Ähnlichkeitsgesetzes.- 8. Vereinfachungen der Bezeichnungsweise.- 9. Kontinuitätsgleichung und Impulssatz bei schallnahen Strömungen.- III. Linearisierte Behandlung schallnaher Strömungen.- 1. Vorbemerkung.- 2. Ebene und achsensymmetrische schallnahe Strömungen in linearisierter Behandlung.- 3. Räumliche Strömungen.- 4. Körper mit von Null verschiedener Dicke.- 5. Nichtstationäre schallnahe Strömungen in linearisierter Behandlung.- 6. Grenzen der linearisierten Theorie.- IV.Exakte Lösungen der Potentialgleichung für schallnahe Strömungen.- 1. Vorbemerkung.- 2. Die Strömung in einer Laval-Düse.- 3. Der Parallelstrahl mit der kritischen Geschwindigkeit.- V. Die Grundlagen der Hodographenmethode.- 1. Hodographengleichungen.- 2. Die Funktionaldeterminante der Hodographenabbildung.- 3. Rückkehrkanten.- 4. Die Tschapliginschen Partikularlösungen der Hodographengleichung.- 5. Lösung eines Randwertproblems.- 6. Näherungsdarstellungen für die Tschapliginschen Lösungen.- 7. Die Tricomische Gleichung.- 8. Beispiele für Hodographenabbildungen.- 9. Verzweigungslinien des Hodographen.- 10. Verlorene Lösungen.- 11. Randwertaufgaben im Hodographen.- VI. Diskussion schallnaher Strömungsfelder mit Hilfe des Hodographen.- 1. Vorbemerkung.- 2. Der Ausfluß aus einem Gefäß.- 3. Die Strömung um eine Ecke.- 4. Der Keil in Überschallströmung.- 5. Analytische Behandlung des Strömungsfeldes in der Nähe der Keilschneide für einen anliegenden Stoß.- 6. Der Keil mit gekrümmten Flanken.- 7. Untersuchung des Überganges von einem anliegenden zu einem abgelösten Stoß.- 8. Gabelstöße.- 9. Ein neuer Typ des Gabelstoßes.- 10. Die Bedeutung der,,zweiten"Lösung für die Überschallströmungen um einen Keil.- VII. Partikularlösungen der Tricomischen Gleichung.- 1. Tschapliginsche Partikularlösungen.- 2. Eine andere Klasse von Partikularlösungen.- 3. Eine andere Form des Ansatzes.- 4. Die Lösungen G.- 5. Spezielle Lösungen G.- 6. Beziehungen zwischen Lösungen mit verschiedenen Werten von ?.- 7. Näherungsdarstellungen für große Werte von ? .- 8. Die Funktionaldeterminante dieser Partikularlösungen.- 9. Systeme von Partikularlösungen.- 10. Darstellung geeigneter Lösungen der Tricomischen Gleichung als Überlagerung der mit den Eigenfunktionen gebildeten Partikularlösungen.- 11. Die Eigenfunktionen und Eigenwerte im Grenzfalle c2 ? 1.- 12. Die Darstellung einer beliebigen Funktion im Grenzfalle c2 ? 1.- 13. Die Entwicklung einer Lösung ? nach Partikularlösungen.- 14. Die Partikularlösungen von Tamada und Tamotika.- 15. Die Partikularlösungen von Falko witsch.- VIII. Strömungen mit der Machschen Zahl 1.- 1. Allgemeine Betrachtungen.- 2. Hodographendarstellung.- 3. Beispiel einer Strömung mit der Mach-Zahl 1.- 4. Die Strömung um einen Keil bei der Machschen Zahl 1.- 5. Deutung gewisser Lösungen für andere Werte von ?.- 6. Unsymmetrische Profile bei der Mach-Zahl 1.- 7. Die Strömung um einen angestellten Keil.- 8. Das Randwertproblem für einen schwach angestellten Körper beliebiger Form und verwandte Probleme.- 9. Die angestellte Platte bei der Mach-Zahl 1.- 10. Partikularlösungen, die mit ähnlichen Methoden berechnet warden können.- IX. Strömungsfelder, die nur wenig von einer Strömung mit der Mach-Zahl 1 abweichen.- 1. Einleitende Betrachtungen.- 2. Beispiele für Strömungsfelder, die nur wenig von einer Strömung mit der Mach-Zahl 1 abweichen.- 3. Lösungen, die die Randbedingungen an dem umströmten Körper erfüllen.- 4. Die Randbedingungen in der Nähe des Punktes 0.- 5. Strömungsfelder, die in bezug auf die x-Achse antisymmetrisch in ? sind.- 6. Unsymmetrische Strömungsfelder.- 7. Die Entwicklung eines Strömungsfeldes nach der Abweichung einer für die Anströmung charakteristischen Mach-Zahl von 1.- 8. Die Strömung um ein Rhombusprofil in einem blockierten geschlossenen Kanal.- 9. Die Strömung um ein Rhombusprofil in einem Freistrahl mit der kritischen Geschwindigkeit und die Strömung im freien Luftmeer bei Überschau.- 10. Die flache Platte im blockierten geschlossenen Kanal.- 11. Weitere Untersuchungen ebener Strömungsfelder.- X. Einzeluntersuchungen, die Partikularlösungen der Form Gl. (VII 3.3) benutzen.- 1. Die Hodographenlösung in einem nicht ausgearteten Punkt der Schalllinie.- 2. Die Reflektion einer Singularität an der Schallinie.- 3. Die Strömung im engsten Querschnitt einer Lavaldüse.- 4. Diskussion von speziellen Randwertproblemen der Tricomischen Gleichung.- XI. Achsensymmetrische Strömungen.- 1. Strömungen mit der Mach-Zahl.- 2. Verfeinerte Untersuchung der Lösung im Unendlichen.- 3. Anwendungen.- 4. Spezielle ebene und achsensymmetrische Strömungen mit Verdichtungsstößen.- 5. Anwendungen.- 6. Beschreibung von Strömungsfeldern mit einerAnström-Mach-Zahlin der Nähe von 1.- 1. Zitierte Arbeiten.- 2. Lehrbücher.- 3. Weitere Arbeiten.
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