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Neste livro apresentamos abordagens teóricas, práticas e experimentais para as provas de equivalência ou não equivalência de classes de complexidade conhecidas como uma teoria relacional.Tanto as provas como as refutações são feitas com base no teorema "P versus NP", que foi inventado por Stephen Cook e que mais tarde encontrou uma aplicação profunda na análise do desempenho de algoritmos, dando assim a definição da teoria da otimização e da teoria da descrição desse desempenho em termos que se adequam bem e que são conhecidos como little o- ou big O-notation - o valor mediano também existe.