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Le noyau de ce projet contient deux parties, chaque partie se divise en deux chapitres. La premiere partie : Nous allons établit l'existence de valeurs propres pour les problemes de Steklov en utilisant le principe de Ljusternik-Schnirelman (P.L.S) dans un contexte fonctionnel convenable a des fonctionnelles bien choisies, et en s'appuyant sur l'inegalite de Poincare- Wirtinger et la condition de Palais-Smale. On aboutira dans le premier chapitre de cette premiere partie un resultat d'existence de suite de valeurs propres appele suite de (L.S), La deuxieme partie Sous des conditions de monotonie sur la fonction f, et en se basant sur le theorème de Browder nous aboutissons a l'existence et l'unicité des solutions faibles.