Die Vorlesungen über die Quantentheorie bilden den Kern der theoretisch-physikalischen Ausbildung im Hauptstudium der Physik. In ihnen werden die Grundlagen für das Verständnis praktisch der gesamten modernen Physik gelegt. Der hier vorliegende zweite Band faßt zunächst die Grundlagen der Quantenmechanik kompakt zusammen, wobei die begriffliche Struktur der Quantentheorie und ihre mathematische Formulierung in einfacher, aber präziser Sprache erläutert wird. Hauptanliegen ist es, die innere Logik der Quantenmechanik so deutlich wie möglich darzustellen. Danach wird am Beispiel des harmonischen…mehr
Die Vorlesungen über die Quantentheorie bilden den Kern der theoretisch-physikalischen Ausbildung im Hauptstudium der Physik. In ihnen werden die Grundlagen für das Verständnis praktisch der gesamten modernen Physik gelegt. Der hier vorliegende zweite Band faßt zunächst die Grundlagen der Quantenmechanik kompakt zusammen, wobei die begriffliche Struktur der Quantentheorie und ihre mathematische Formulierung in einfacher, aber präziser Sprache erläutert wird. Hauptanliegen ist es, die innere Logik der Quantenmechanik so deutlich wie möglich darzustellen. Danach wird am Beispiel des harmonischen Oszillators und des Drehimpulses das allgemeine Verfahren zur Quantisierung physikalischer Systeme dargestellt. Der Zusammenhang mit den Symmetrien der Systeme wird besonders herausgearbeitet. Anwendungen zu den Grundlagen der Atomphysik, der Quantentheorie des elektromagnetischen Feldes und der Mehrteilchensysteme folgen. Der letzte Abschnitt gibt eine Einführung in die relativistische Quantentheorie und einen Ausblick auf die weitere Entwicklung der Quantenphysik.
1 Zusammenfassung der Grundlagen.- 1.1 Zustände, Observable und Meßwerte.- 1.2 Erwartungswerte, Wahrscheinlichkeitsamplituden und statistische Operatoren.- 1.3 Symmetrietransformationen und unitäre Operatoren.- 1.4 Zeitliche Translationsinvarianz und die Bewegungsgleichungen der Quantenmechanik.- 1.5 Räumliche Translationen, Galilei-Transformationen und die speziellen Axiome der nichtrelativistischen Quantenmechanik.- 1.6 Das Korrespondenzprinzip.- 2 Quantisierung des harmonischen Oszillators.- 2.1 Die Leiteroperatoren.- 2.2 Algebraische Lösung des Eigenwertproblems für den Oszillator.- 2.3 Mathematische Existenzfragen, Zusammenhang mit der wellenmechanische Formulierung.- 2.4 Ort und Impuls in der Besetzungszahldarstellung.- 2.5 Zeitliches Verhalten des harmonischen Oszillators im Heisenbergbild.- 2.6 Exkurs: Die Entdeckung der kanonischen Vertauschungsrelationen.- 2.7 Geladener Oszillator im elektrischen Feld, Anwendung auf Molekülspektren.- 2.8 Verallgemeinerung auf mehrere Freiheitsgrade.- 2.9 Quantentheorie des elektromagnetischen Feldes.- 2.10 Schwingende Saiten und Strings.- 3 Quantentheorie des Drehimpulses I.- 3.1 Elementare Definition des Drehimpulses und Berechnung seiner Kommutatoren.- 3.2 Eigenschaften der Drehungen.- 3.3 Allgemeine Definition des Drehimpulsoperators.- 3.4 Allgemeine Lösung des Eigenwertproblems für den Drehimpuls.- 3.5 Eigenfunktionen des Bahndrehimpulses.- 4 Theorie der gebundenen Zustände.- 4.1 Die Energieeigenzustände für zentralsymmetrische Einteilchensysteme.- 4.2 Schrödingersche Störungsrechnung.- 4.3 Die Wechselwirkung mit elektromagnetischen Feldern.- 5 Quantentheorie des Drehimpulses II.- 5.1 Der Spin des Elektrons und die Gruppe SU(2).- 5.2 Zusammensetzung von Drehimpulsen.- 5.3 Tensoren und dasWigner-Eckart-Theorem.- 5.4 Drehimpulsentartung im Kontinuum, die Partialwellenentwicklung.- 6 Quantenmechanik ununterscheidbarer Teilchen.- 6.1 Die Regeln für die Beschreibung mehrerer Teilchen.- 6.2 Die UnUnterscheidbarkeit beim Zwei Teilchen System.- 6.3 Die wichtigsten Ergebnisse der Darstellungstheorie der Permutationsgruppe.- 6.4 Die realisierten Permutationssymmetrien, Fermi-, Bose- und Para-Teilchen und deren Statistiken.- 7 Einführung in die relativistische Quantentheorie.- 7.1 Erinnerung an die spezielle Relativitätstheorie, das Problem einer relativistischen Schrödingergleichung.- 7.2 Die physikalischen Probleme der Klein-Gordon-Gleichung.- 7.3 Der Weg zur Dirac-Gleichung.- 7.4 Die Eigenschaften der ?-Matrizen.- 7.5 Die Dirac-Gleichung und die elektromagnetische Wechselwirkung.- 7.6 Der Dirac-Strom.- 7.7 Die freie Dirac-Gleichung, Interpretation der Spinoren.- 7.8 Die physikalischen Erfolge der Dirac-Theorie.- 7.9 Spinerhaltung und Zitterbewegung.- 7.10 Die negativen Energien und die Löchertheorie.- 7.11 Die relativistische Kovarianz der Dirac-Gleichung.- 7.12 Die Observablen der Dirac-Theorie.
1 Zusammenfassung der Grundlagen.- 1.1 Zustände, Observable und Meßwerte.- 1.2 Erwartungswerte, Wahrscheinlichkeitsamplituden und statistische Operatoren.- 1.3 Symmetrietransformationen und unitäre Operatoren.- 1.4 Zeitliche Translationsinvarianz und die Bewegungsgleichungen der Quantenmechanik.- 1.5 Räumliche Translationen, Galilei-Transformationen und die speziellen Axiome der nichtrelativistischen Quantenmechanik.- 1.6 Das Korrespondenzprinzip.- 2 Quantisierung des harmonischen Oszillators.- 2.1 Die Leiteroperatoren.- 2.2 Algebraische Lösung des Eigenwertproblems für den Oszillator.- 2.3 Mathematische Existenzfragen, Zusammenhang mit der wellenmechanische Formulierung.- 2.4 Ort und Impuls in der Besetzungszahldarstellung.- 2.5 Zeitliches Verhalten des harmonischen Oszillators im Heisenbergbild.- 2.6 Exkurs: Die Entdeckung der kanonischen Vertauschungsrelationen.- 2.7 Geladener Oszillator im elektrischen Feld, Anwendung auf Molekülspektren.- 2.8 Verallgemeinerung auf mehrere Freiheitsgrade.- 2.9 Quantentheorie des elektromagnetischen Feldes.- 2.10 Schwingende Saiten und Strings.- 3 Quantentheorie des Drehimpulses I.- 3.1 Elementare Definition des Drehimpulses und Berechnung seiner Kommutatoren.- 3.2 Eigenschaften der Drehungen.- 3.3 Allgemeine Definition des Drehimpulsoperators.- 3.4 Allgemeine Lösung des Eigenwertproblems für den Drehimpuls.- 3.5 Eigenfunktionen des Bahndrehimpulses.- 4 Theorie der gebundenen Zustände.- 4.1 Die Energieeigenzustände für zentralsymmetrische Einteilchensysteme.- 4.2 Schrödingersche Störungsrechnung.- 4.3 Die Wechselwirkung mit elektromagnetischen Feldern.- 5 Quantentheorie des Drehimpulses II.- 5.1 Der Spin des Elektrons und die Gruppe SU(2).- 5.2 Zusammensetzung von Drehimpulsen.- 5.3 Tensoren und dasWigner-Eckart-Theorem.- 5.4 Drehimpulsentartung im Kontinuum, die Partialwellenentwicklung.- 6 Quantenmechanik ununterscheidbarer Teilchen.- 6.1 Die Regeln für die Beschreibung mehrerer Teilchen.- 6.2 Die UnUnterscheidbarkeit beim Zwei Teilchen System.- 6.3 Die wichtigsten Ergebnisse der Darstellungstheorie der Permutationsgruppe.- 6.4 Die realisierten Permutationssymmetrien, Fermi-, Bose- und Para-Teilchen und deren Statistiken.- 7 Einführung in die relativistische Quantentheorie.- 7.1 Erinnerung an die spezielle Relativitätstheorie, das Problem einer relativistischen Schrödingergleichung.- 7.2 Die physikalischen Probleme der Klein-Gordon-Gleichung.- 7.3 Der Weg zur Dirac-Gleichung.- 7.4 Die Eigenschaften der ?-Matrizen.- 7.5 Die Dirac-Gleichung und die elektromagnetische Wechselwirkung.- 7.6 Der Dirac-Strom.- 7.7 Die freie Dirac-Gleichung, Interpretation der Spinoren.- 7.8 Die physikalischen Erfolge der Dirac-Theorie.- 7.9 Spinerhaltung und Zitterbewegung.- 7.10 Die negativen Energien und die Löchertheorie.- 7.11 Die relativistische Kovarianz der Dirac-Gleichung.- 7.12 Die Observablen der Dirac-Theorie.
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