Numerische Untersuchung der Strömung in Magnetfluiddichtungen
Lösbarkeit und Finite-Elemente-Approximation des mathematischen Modells
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Magnetische Flüssigkeiten(Ferrofluide) sind Suspensionen magnetischer Nanopartikel in geeigneten, nichtmagnetischen Trägerflüssigkeiten. Die häufigste Anwendung der Ferrofluide ist zur Zeit die als Dichtung. In dieserArbeit konzentrieren wir uns auf ein mathematisches Modell für Abdichtungen mit Ferrofluiden von Drehführungen und auf die Entwicklung von Algorithmen zur numerischen Behandlung des Modells. Die Strömungsverhältnisse in Magnetfluiddichtungen werden mit Hilfe eines mathematischen zweidimensionalen gekoppelten Modells beschrieben. Es ist gezeigt, daß die Reduktion des dreid...
Magnetische Flüssigkeiten(Ferrofluide) sind Suspensionen magnetischer Nanopartikel in geeigneten, nichtmagnetischen Trägerflüssigkeiten. Die häufigste Anwendung der Ferrofluide ist zur Zeit die als Dichtung. In dieserArbeit konzentrieren wir uns auf ein mathematisches Modell für Abdichtungen mit Ferrofluiden von Drehführungen und auf die Entwicklung von Algorithmen zur numerischen Behandlung des Modells. Die Strömungsverhältnisse in Magnetfluiddichtungen werden mit Hilfe eines mathematischen zweidimensionalen gekoppelten Modells beschrieben. Es ist gezeigt, daß die Reduktion des dreidimenionalen Modells auf eine zweidimenionale Betrachtungsweise zulässig ist. Das Modell besteht aus den Navier-Stokes-Gleichungen für die Sekundärströmung und den Druck, und der Konvektions-Diffusions-Gleichung für die Hauptströmung. Die mathematische Lösbarkeit des Modells wird mit der Galerkin-Methode analysiert. Im Hinblick auf eine effiziente Umsetzung der Diskretisierung werden isoparametrische finite Elemente verwendet. Die diskreten Modellgleichungen führen auf ein gekoppeltes Gleichungssystem, das iterativ entkoppelt wird und unter Einsatz vom Mehrgitterverfahren effizient gelöst wird.
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