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Das Ziel dieser Arbeit besteht in der Entwicklung eines Algorithmus und eines numerischen Berechnungsprogramms, mit dem eine nichtlineare beliebige Gleichung zweiter und dritter Ordnung differentieller Ordnung (DE) mit verallgemeinerten Cauchy-Bodenbedingungen (BC) über dem Intervall [a1, a2] gelöst werden kann. Die Dirichlet und Neumann BC wird zu einem Spezialfall. Das Problem besteht darin, die DE in ein System von n(n+1) nichtlinearen DEs erster Ordnung (FODE) mit anfänglichen n Bedingungen (IC) umzuwandeln, von denen n Gleichungen die Funktion y(x) und diese (n-1) aufeinanderfolgenden Ableitungen rechtfertigen, und von n2 Funktionen, die wiederum die Umwandlung der DE in ein System von FODEs mit IC rechtfertigen können. Die Zahl n ist die Ordnung des DE. Die Lösung dieses Gleichungssystems erfolgt durch die Anpassung der Runge-Kutta-Methode der Ordnung 4. Die Bestimmung des IC erfolgt durch die Lösung eines algebraischen Systems von n nichtlinearen Gleichungen, deren Lösung gleichzeitig durch die Newtonsche Methode erfolgt. Für jede Iteration der Newton-Methode wird ein System von nichtlinearen algebraischen Gleichungen erhalten, dessen Lösung durch die Gauß-Methode erfolgt.