Numerische Mathematik I - Deuflhard, Peter / Hohmann, Andreas
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A classical textbook on numerical mathematics / scientific computing.
Die dritte Auflage dieses weiterhin aktuellen Lehrbuchklassikers wird um den Bereich stochastische Eigenwertprobleme erweitert. Stochastische Eigenwertprobleme spielen bei der Perron-Cluster-Analyse und bei Data Mining in Wirtschaft und Biotechnologie eine wichtige Rolle.
Inhalt:
- Lineare Gleichungssysteme: Auflösung gestaffelter Systeme
- Gaußsche Eliminationsmethode
- Pivot-Strategien und Nachiteration
- Cholesky-Verfahren für symmetrische, positiv definite Matrizen
- Übungen
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Produktbeschreibung
A classical textbook on numerical mathematics / scientific computing.
Die dritte Auflage dieses weiterhin aktuellen Lehrbuchklassikers wird um den Bereich stochastische Eigenwertprobleme erweitert. Stochastische Eigenwertprobleme spielen bei der Perron-Cluster-Analyse und bei Data Mining in Wirtschaft und Biotechnologie eine wichtige Rolle.

Inhalt:
- Lineare Gleichungssysteme: Auflösung gestaffelter Systeme
- Gaußsche Eliminationsmethode
- Pivot-Strategien und Nachiteration
- Cholesky-Verfahren für symmetrische, positiv definite Matrizen
- Übungen
- Fehleranalyse
- Fehlerquellen
- Kondition eines Problems
- Stabilität eines Algorythmus
- Anwendung auf lineare Gleichungssysteme
- Übungen
- Lineare Ausgleichsprobleme: Gaußsche Methode der kleinsten Fehlerquadrate
- Orthogonalisierungsverfahren
- Verallgemeinerte Inverse
- Übungen
- Nichtlineare Gleichungssysteme und Ausgleichungsprobleme: Fixpunktiteration
- Newton-Verfahren für nichtlineare Gleichungssysteme
- Gauß-Newton-Verfahren für nichtlineare Ausgleichungsprobleme
- Parameterabhängige nichtlineare Gleichungssysteme
- Übungen
- Lineare Eigenwertprobleme: Kondition des allgemeinen Eigenwertproblems
- Vektoriteration
- QR-Algorithmus für symmetrische Eigenwertprobleme
- Singulärwertzerlegung
- Stochastische Eigenwertprobleme
- Übungen
- Drei-Term-Rekursionen: Theoretische Grundlagen
- Numerische Aspekte
- Adjungierte Summation
- Übungen
- Interpolation und Approximation: Klassische Polynom-Interplation
- Trigonometrische Interpolation
- Bézier-Technik
- Splines
- Übungen
- Große symmetrische Gleichungssysteme und Eigenwertprobleme: Klassische Iterationsverfahren
- Tschebyscheff-Beschleunigung
- Verfahren der konjugierten Gradienten
- Vorkonditionierung
- Lanczos-Methoden
- Übungen
- Bestimmte Integrale: Quadraturformeln
- Newton-Cotes-Formeln
- Gauß-Christoffel-Quadratur
- Klassische Romberg-Quadratur
- Adaptive Romberg-Quadratur
- Schwierige Integraden
- Adaptive Mehrgitter-Quadratur
- Übungen
- Literaturverzeichnis

Aus einer Besprechung zur 2. Auflage:
"Diese Monographie findet zurück zur algorithmischen Orientierung der numerischen Mathematik, ohne auf mathematische Tiefe zu verzichten. Diese Mischung, die wir in der angelsächsischen Literatur neben theoretischen Büchern immer vorgefunden haben, bildet mit ihren Anteilen Theorie, Algorithmen, gut ausgewählte Beispiele und interessante Übungen ein hervorragendes Lehrbuch..." (Zentralblatt für Mathematik, 1992)
Autorenporträt
Professor Dr. Peter Deuflhard, Präsident des Konrad-Zuse-Zentrums für Informationstechnik Berlin, Berlin und Dr. Andreas Hohmann, Siegen.
Rezensionen
"In dieses Lehrbuch der Numerischen Mathematik ist viel Erfahrung der beiden Autoren eingeflossen, es ist bei entsprechender Auswahl als Grundlage für eine Grundvorlesung Numerische Mathematik gut geeignet." G. Kirlinger in: Internationale mathematische Nachrichten 4/2005