Méthode numérique pour une équation différentielle non linéaire avec BC arbitraire
Méthode numérique pour les équations différentielles non linéaires
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Le but de ce travail consiste à développer un algorithme et un programme de calcul numérique permettant de résoudre une équation différentielle (DE) arbitraire non linéaire d'ordre 2 et 3 avec des conditions aux limites de Cauchy généralisées (BC) sur l'intervalle [a1, a2]. Les BC de Dirichlet et Neumann deviennent un cas particulier. Le problème consiste à transformer l'EDA en un système de n(n+1) EDA non linéaires du premier ordre (EDAO) avec n conditions initiales (CI), dont n équations justifient la fonction y(x) et ces (n-1) dérivées successives, et de n2 fonctions encore...
Le but de ce travail consiste à développer un algorithme et un programme de calcul numérique permettant de résoudre une équation différentielle (DE) arbitraire non linéaire d'ordre 2 et 3 avec des conditions aux limites de Cauchy généralisées (BC) sur l'intervalle [a1, a2]. Les BC de Dirichlet et Neumann deviennent un cas particulier. Le problème consiste à transformer l'EDA en un système de n(n+1) EDA non linéaires du premier ordre (EDAO) avec n conditions initiales (CI), dont n équations justifient la fonction y(x) et ces (n-1) dérivées successives, et de n2 fonctions encore qui justifient la transformation de l'EDA vers un système d'EDAO avec CI. Le nombre n est l'ordre de l'ED. La résolution de ce système d'équations est faite par l'adaptation de la méthode Runge Kutta d'ordre 4. La détermination du CI est faite par la résolution d'un système algébrique de n équations non linéaires, dont la résolution est faite simultanément par la méthode de Newton. Pour chaque itération de la méthode de Newton, on obtient un système d'équations algébriques non linéaires dont la résolution est faite par la méthode de Gauss.
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