Metodo numerico per equazioni differenziali non lineari con BC arbitrario
Metodo numerico per equazioni differenziali non lineari
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L'obiettivo di questo lavoro consiste nello sviluppo di un algoritmo e di un programma di calcolo numerico che permettano di risolvere un'equazione differenziale (DE) arbitraria non lineare del 2° e 3° ordine con condizioni al contorno di Cauchy generalizzate (BC) sull'intervallo [a1, a2]. Il BC di Dirichlet e Neumann diventa un caso particolare. Il problema consiste nel trasformare la DE in un sistema di n(n+1) DE non lineari del primo ordine (FODE) con n condizioni iniziali (IC), di cui n equazioni giustificano la funzione y(x) e le sue (n-1) derivate successive, e di n2 funzioni ancora st...
L'obiettivo di questo lavoro consiste nello sviluppo di un algoritmo e di un programma di calcolo numerico che permettano di risolvere un'equazione differenziale (DE) arbitraria non lineare del 2° e 3° ordine con condizioni al contorno di Cauchy generalizzate (BC) sull'intervallo [a1, a2]. Il BC di Dirichlet e Neumann diventa un caso particolare. Il problema consiste nel trasformare la DE in un sistema di n(n+1) DE non lineari del primo ordine (FODE) con n condizioni iniziali (IC), di cui n equazioni giustificano la funzione y(x) e le sue (n-1) derivate successive, e di n2 funzioni ancora strega giustificano la trasformazione della DE verso un sistema di FODE con IC. Il numero n è l'ordine della DE. La risoluzione di questo sistema di equazioni avviene mediante l'adattamento del metodo di Runge Kutta di ordine 4. La determinazione dell'IC avviene attraverso la risoluzione di un sistema algebrico di n equazioni non lineari, la cui risoluzione avviene contemporaneamente con il metodo di Newton. Per ogni iterazione del metodo di Newton, si ottiene un sistema di equazioni algebriche non lineari la cui soluzione viene effettuata con il metodo di Gauss.
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