Mathematisch-Statistische Modellierung von Schäumen
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Diplomarbeit aus dem Jahr 2007 im Fachbereich Mathematik - Angewandte Mathematik, Note: 1,3, Fachhochschule Weihenstephan; Abteilung Triesdorf (Garten- und Lebensmitteltechnologie, Studiengang Lebensmitteltechnologie), Sprache: Deutsch, Abstract: Inhaltsangabe:Einleitung:Eine Dispersion von Gas in Flüssigkeit bezeichnet man als Schaum, falls der Gasanteil überwiegt. Im Bereich der Kosmetik oder der Lebensmitteltechnik sind stabile Schäume erwünscht. Beispielhaft erwähnt seien Rasierschaum, Bierschaum oder der Schokokuss. Es ist sehr leicht Schäume herzustellen, doch überraschend schwier...
Diplomarbeit aus dem Jahr 2007 im Fachbereich Mathematik - Angewandte Mathematik, Note: 1,3, Fachhochschule Weihenstephan; Abteilung Triesdorf (Garten- und Lebensmitteltechnologie, Studiengang Lebensmitteltechnologie), Sprache: Deutsch, Abstract: Inhaltsangabe:Einleitung:
Eine Dispersion von Gas in Flüssigkeit bezeichnet man als Schaum, falls der Gasanteil überwiegt. Im Bereich der Kosmetik oder der Lebensmitteltechnik sind stabile Schäume erwünscht. Beispielhaft erwähnt seien Rasierschaum, Bierschaum oder der Schokokuss. Es ist sehr leicht Schäume herzustellen, doch überraschend schwierig, sie mathematisch zu beschreiben.
Schaumblasen begeistern die Menschen, seit es Tenside gibt. Aber ihre mathematische Erforschung begann erst in den dreißiger Jahren des vorletzten Jahrhunderts, als der belgische Physiker Joseph A. Plateau (1801 bis 1883) Drahtgestelle in Seifenwasser tauchte und über die Ergebnisse staunte. Selbst heute, 170 Jahre später, haben wir noch keine vollständige mathematische Erklärung - oder auch nur Beschreibung - einiger interessanter Phänomene, die Plateau beobachtet hat.
In der Sommerzeit ist es den Gästen von Biergärten sicherlich aufgefallen, dass der Schaum leider nicht so schön bleibt, wie man ihn bekommt, und mit diesem Problem beschäftigen sich Wissenschaftler (und auch die Brauereien) schon seit Plateaus- Zeiten, wie man dieses Gebilde langlebiger macht.
Außerdem wird in dieser Arbeit versucht, anhand von Daten aus der Fachhochschule in Kiel, durch mathematisch-statistische Untersuchungen den exponentiellen Verlauf von dem Schaumzerfall zu bestätigen. Ferner werden die Einflussparameter von Schäumen mit statistischen Methoden auf Signifikanz untersucht.
Inhaltsverzeichnis:Inhaltsverzeichnis:
1.Einleitung4
2.Beschreibung von Schäumen5
2.1Elemente der Schaumstruktur10
2.2Der Plateau- Rand11
3.Tenside und ihre Eigenschaften12
3.1Funktionsweise der Tenside12
3.2Einfluss der Tenside auf den Schaum12
3.3Tenside in der Lebensmittelindustrie14
4.Schäume in der Lebensmittelindustrie15
4.1Schaumstabilisatoren15
4.2Schaumerzeugen in der Lebensmittelindustrie16
4.3Sensorische Wahrnehmung von Schaum19
4.4.Anwendungen von Schaum19
4.4.1Milchschaum19
4.4.2Schlagsahne20
4.4.3Speiseeis20
4.4.4Marshmallow21
4.4.5Schäume in der Getränkeindustrie21
4.5Schaum als unerwünschter Faktor23
4.5.1Probleme von Schäumen23
4.5.2Schaumzerstörung und Unterdrückung24
5.Praktische Modellierung von Schäumen27
5.1Versuchsaufbau27
5.2Material und Durchführung28
5.2.1Verwendete Geräte und Materialien28
5.2.2Versuchsdurchführung28
5.3Versuchsergebnisse29
5.4Mathematische Untersuchung der Versuchsergebnisse33
5.4.1Hintergrund der mathematisch- statistischen Untersuchung33
5.4.2Durchführung der Untersuchung34
5.4.3Theoretische Grundlagen zu den Berechnungen34
5.4.4Berechnung der Parameter36
5.4.5Numerische Ableitung und Regression43
5.4.6Trennung der Kurvenverläufe46
6.Diskussion der Ergebnisse49
6.1Regressionen49
6.1.1Signifikanz der Versuchsparameter51
6.2Trennung von Saisonal- und Zufallskomponente53
6.3Prüfung der Stufentheorie54
6.3.1Relativer Fehler54
6.3.2Varianzanalyse56
7.Fazit59
8.Literaturverzeichnis60
9.Abbildungsverzeichnis63
10.Tabellenverzeichnis65
11.Anhang66
Textprobe:Textprobe:
Kapitel 4, Schäume in der Lebensmittelindustrie:
Einige Lebensmittelemulsionen, wie zum Beispiel Eiscreme und Sauce Béarnaise, bestehen aus Schaum. Diese Schäume geben dem Lebensmittel ein Erscheinungsbild, welches dem Verbraucher den Appetit anregt. Ein Bier ohne Schaum wäre für den Biergartenbesucher genauso inakzeptabel wie für den passionierten Kaffeetrinker der Cappuccin...
Eine Dispersion von Gas in Flüssigkeit bezeichnet man als Schaum, falls der Gasanteil überwiegt. Im Bereich der Kosmetik oder der Lebensmitteltechnik sind stabile Schäume erwünscht. Beispielhaft erwähnt seien Rasierschaum, Bierschaum oder der Schokokuss. Es ist sehr leicht Schäume herzustellen, doch überraschend schwierig, sie mathematisch zu beschreiben.
Schaumblasen begeistern die Menschen, seit es Tenside gibt. Aber ihre mathematische Erforschung begann erst in den dreißiger Jahren des vorletzten Jahrhunderts, als der belgische Physiker Joseph A. Plateau (1801 bis 1883) Drahtgestelle in Seifenwasser tauchte und über die Ergebnisse staunte. Selbst heute, 170 Jahre später, haben wir noch keine vollständige mathematische Erklärung - oder auch nur Beschreibung - einiger interessanter Phänomene, die Plateau beobachtet hat.
In der Sommerzeit ist es den Gästen von Biergärten sicherlich aufgefallen, dass der Schaum leider nicht so schön bleibt, wie man ihn bekommt, und mit diesem Problem beschäftigen sich Wissenschaftler (und auch die Brauereien) schon seit Plateaus- Zeiten, wie man dieses Gebilde langlebiger macht.
Außerdem wird in dieser Arbeit versucht, anhand von Daten aus der Fachhochschule in Kiel, durch mathematisch-statistische Untersuchungen den exponentiellen Verlauf von dem Schaumzerfall zu bestätigen. Ferner werden die Einflussparameter von Schäumen mit statistischen Methoden auf Signifikanz untersucht.
Inhaltsverzeichnis:Inhaltsverzeichnis:
1.Einleitung4
2.Beschreibung von Schäumen5
2.1Elemente der Schaumstruktur10
2.2Der Plateau- Rand11
3.Tenside und ihre Eigenschaften12
3.1Funktionsweise der Tenside12
3.2Einfluss der Tenside auf den Schaum12
3.3Tenside in der Lebensmittelindustrie14
4.Schäume in der Lebensmittelindustrie15
4.1Schaumstabilisatoren15
4.2Schaumerzeugen in der Lebensmittelindustrie16
4.3Sensorische Wahrnehmung von Schaum19
4.4.Anwendungen von Schaum19
4.4.1Milchschaum19
4.4.2Schlagsahne20
4.4.3Speiseeis20
4.4.4Marshmallow21
4.4.5Schäume in der Getränkeindustrie21
4.5Schaum als unerwünschter Faktor23
4.5.1Probleme von Schäumen23
4.5.2Schaumzerstörung und Unterdrückung24
5.Praktische Modellierung von Schäumen27
5.1Versuchsaufbau27
5.2Material und Durchführung28
5.2.1Verwendete Geräte und Materialien28
5.2.2Versuchsdurchführung28
5.3Versuchsergebnisse29
5.4Mathematische Untersuchung der Versuchsergebnisse33
5.4.1Hintergrund der mathematisch- statistischen Untersuchung33
5.4.2Durchführung der Untersuchung34
5.4.3Theoretische Grundlagen zu den Berechnungen34
5.4.4Berechnung der Parameter36
5.4.5Numerische Ableitung und Regression43
5.4.6Trennung der Kurvenverläufe46
6.Diskussion der Ergebnisse49
6.1Regressionen49
6.1.1Signifikanz der Versuchsparameter51
6.2Trennung von Saisonal- und Zufallskomponente53
6.3Prüfung der Stufentheorie54
6.3.1Relativer Fehler54
6.3.2Varianzanalyse56
7.Fazit59
8.Literaturverzeichnis60
9.Abbildungsverzeichnis63
10.Tabellenverzeichnis65
11.Anhang66
Textprobe:Textprobe:
Kapitel 4, Schäume in der Lebensmittelindustrie:
Einige Lebensmittelemulsionen, wie zum Beispiel Eiscreme und Sauce Béarnaise, bestehen aus Schaum. Diese Schäume geben dem Lebensmittel ein Erscheinungsbild, welches dem Verbraucher den Appetit anregt. Ein Bier ohne Schaum wäre für den Biergartenbesucher genauso inakzeptabel wie für den passionierten Kaffeetrinker der Cappuccin...
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