In diesem Buch werden mathematische Grundlagen und Teilgebiete der Analysis behandelt, deren Kenntnis zum Lösen ökonomischer Probleme in Wissenschaft und Praxis unentbehrlich ist. Der Autor begründet Begriffe und Methoden aus ihren anschaulichen Quellen heraus und zeigt die konstruktiven Aspekte der Mathematik auf. Beweise werden nur dann geführt, wenn sie unmittelbar zum Verständnis beitragen. Zahlreiche Beispiele, darunter viele ökonomische Anwendungsfälle und Kontrollaufgaben, erleichtern das Verständnis und machen den Leser mit den Rechentechniken vertraut.
In diesem Buch werden mathematische Grundlagen und Teilgebiete der Analysis behandelt, deren Kenntnis zum Lösen ökonomischer Probleme in Wissenschaft und Praxis unentbehrlich ist. Der Autor begründet Begriffe und Methoden aus ihren anschaulichen Quellen heraus und zeigt die konstruktiven Aspekte der Mathematik auf. Beweise werden nur dann geführt, wenn sie unmittelbar zum Verständnis beitragen.
Zahlreiche Beispiele, darunter viele ökonomische Anwendungsfälle und Kontrollaufgaben, erleichtern das Verständnis und machen den Leser mit den Rechentechniken vertraut.
Dr. rer. nat. Heinrich Rommelfanger ist Professor am Institut für Statistik und Mathematik (Fachbereich Wirtschaftswissenschaften) an der Universität Frankfurt am Main.
Inhaltsangabe
Symbolverzeichnis Griechisches Alphabet 1. Grundlagen 1.1 Mengen und Elemente 1.2 Aufbau der Zahlenmengen 1.3 Aussagenlogik 1.4 Mengenverknüpfungen 1.5 Beschränkte und unbeschränkte Teilmengen von R 1.6 Das Rechnen mit Ungleichungen 1.7 Der absolute Betrag 1.8 Folgen und Reihen 1.9 Das Summenzeichen 1.10 Das Produktzeichen 1.11 Binomialkoeffizient, binomische Reihe 1.12 Aufgaben 2. Kombinatorik 2.1 Permutationen 2.2 Variationen und Kombinationen ohne Wiederholung 2.3 Variationen und Kombinationen mit Wiederholung 2.4 Binominalverteilung und Hypergeometrische Verteilung 2.5 Aufgaben 3. Zins- und Rentenrechnung 3.1 Einfache Verzinsung 3.2 Verzinsung mit Zinseszinsen 3.3 Effektiver Zinssatz bei unterjähriger Verzinsung 3.4 Rentenrechnung 3.4.1 Nachschüssige Rente 3.4.2 Vorschüssige Rente 3.4.3 Tilgung durch gleichbleibende Annuitäten 3.4.4 Effektivverzinsung einer Annuitätenschuld 3.5 Aufgaben 4. Funktion 4.1 Geordnete Paare, Tupel, Produktmengen 4.2 Relationen 4.3 Abbildungen, Funktionen 4.3.1 Definitionen 4.3.2 Graphische Darstellung reellwertiger Funktionen 4.3.3 Eigenschaften von Funktionen 4.4 Spezielle Eigenschaften reellwertiger Funktionen einer reellen Variablen f: D R, D R 4.5 Elementare reelle Funktionen 4.5.1 Ganze rationale Funktionen (Polynome) 4.5.2 Gebrochene rationale Funktionen 4.5.3 Algebraische Funktionen 4.5.4 Trigonometrische Funktionen 4.5.5 Exponential- und Logarithmusfunktionen 4.6 Zur empirischen Ermittlung von Funktionen 4.7 Aufgaben 5. Grenzwerte und Stetigkeit 5.1 Grenzwert einer unendlichen Folge 5.2 Grenzwert einer Funktion für x bzw. x 5.3 Grenzwert einer Funktion für x x 5.4 Stetigkeit 5.5 Eigenschaften stetiger Funktionen 5.6 Asymptote 5.7 Aufgaben 6. Differentialrechnung 6.1 Begriff und Bedeutung des Differentialquotienten 6.2 Differentiationsregeln 6.3 Ableitung transzendenter Funktionen 6.4 Der Mittelwertsatz der Differentialrechnung 6.5 Anwendungen der Differentialrechnung 6.6 Approximation von Funktionen 6.7 Die Regel von DE L'HOSPITAL 6.8 Aufgaben 7. Funktionen mit mehreren unabhängigen Variablen 7.1 Geometrische Darstellung einer Funktion z = f(x, y) 7.2 Grenzwert und Stetigkeit einer Funktion z = f(x, y) 7.3 Partielle Ableitungen 7.4 Tangentialfläche und totales Differential 7.5 Differentiation parameterabhängiger Funktionen (Kettenregel) 7.6 Partielle Ableitungen zweiter und höherer Ordnung 7.7 Implizite Funktionen 7.8 Relative Extrema 7.9 Lineare Regression 7.10 Relative Extrema unter Nebenbedingungen 7.11 Homogene Funktionen 7.12 Aufgaben 8. Integralrechnung 8.1 Das bestimmte Integral 8.2 Das unbestimmte Integral 8.3 Integrationstabelle 8.4 Integrationsregeln 8.4.1 Die Methode der partiellen Integration 8.4.2 Die Methode der Substitution der Variablen 8.4.3 Die Integration rationaler Funktionen 8.5 Anwendung bestimmter Integrale 8.5.1 Fläche zwischen dem Graph einer Funktionf(x) und der x-Achse 8.5.2 Fläche zwischen zwei Kurven 8.5.3 Volumenberechnung aus der Querschnittsfläche 8.5.4 Volumen eines Rotationskörpers 8.6 Uneigentliche Integrale 8.6.1 Unendliche Integrationsintervalle 8.6.2 Integration von nicht beschränkten Funktionen 8.7 Doppelintegrale 8.8 Das STIELTJESsche Integral 8.9 Aufgaben Lösungen zu den Übungsaufgaben Ausgewählte Literatur Rentenbarwertfaktoren Sachverzeichnis
Symbolverzeichnis Griechisches Alphabet 1. Grundlagen 1.1 Mengen und Elemente 1.2 Aufbau der Zahlenmengen 1.3 Aussagenlogik 1.4 Mengenverknüpfungen 1.5 Beschränkte und unbeschränkte Teilmengen von R 1.6 Das Rechnen mit Ungleichungen 1.7 Der absolute Betrag 1.8 Folgen und Reihen 1.9 Das Summenzeichen 1.10 Das Produktzeichen 1.11 Binomialkoeffizient, binomische Reihe 1.12 Aufgaben 2. Kombinatorik 2.1 Permutationen 2.2 Variationen und Kombinationen ohne Wiederholung 2.3 Variationen und Kombinationen mit Wiederholung 2.4 Binominalverteilung und Hypergeometrische Verteilung 2.5 Aufgaben 3. Zins- und Rentenrechnung 3.1 Einfache Verzinsung 3.2 Verzinsung mit Zinseszinsen 3.3 Effektiver Zinssatz bei unterjähriger Verzinsung 3.4 Rentenrechnung 3.4.1 Nachschüssige Rente 3.4.2 Vorschüssige Rente 3.4.3 Tilgung durch gleichbleibende Annuitäten 3.4.4 Effektivverzinsung einer Annuitätenschuld 3.5 Aufgaben 4. Funktion 4.1 Geordnete Paare, Tupel, Produktmengen 4.2 Relationen 4.3 Abbildungen, Funktionen 4.3.1 Definitionen 4.3.2 Graphische Darstellung reellwertiger Funktionen 4.3.3 Eigenschaften von Funktionen 4.4 Spezielle Eigenschaften reellwertiger Funktionen einer reellen Variablen f: D R, D R 4.5 Elementare reelle Funktionen 4.5.1 Ganze rationale Funktionen (Polynome) 4.5.2 Gebrochene rationale Funktionen 4.5.3 Algebraische Funktionen 4.5.4 Trigonometrische Funktionen 4.5.5 Exponential- und Logarithmusfunktionen 4.6 Zur empirischen Ermittlung von Funktionen 4.7 Aufgaben 5. Grenzwerte und Stetigkeit 5.1 Grenzwert einer unendlichen Folge 5.2 Grenzwert einer Funktion für x bzw. x 5.3 Grenzwert einer Funktion für x x 5.4 Stetigkeit 5.5 Eigenschaften stetiger Funktionen 5.6 Asymptote 5.7 Aufgaben 6. Differentialrechnung 6.1 Begriff und Bedeutung des Differentialquotienten 6.2 Differentiationsregeln 6.3 Ableitung transzendenter Funktionen 6.4 Der Mittelwertsatz der Differentialrechnung 6.5 Anwendungen der Differentialrechnung 6.6 Approximation von Funktionen 6.7 Die Regel von DE L'HOSPITAL 6.8 Aufgaben 7. Funktionen mit mehreren unabhängigen Variablen 7.1 Geometrische Darstellung einer Funktion z = f(x, y) 7.2 Grenzwert und Stetigkeit einer Funktion z = f(x, y) 7.3 Partielle Ableitungen 7.4 Tangentialfläche und totales Differential 7.5 Differentiation parameterabhängiger Funktionen (Kettenregel) 7.6 Partielle Ableitungen zweiter und höherer Ordnung 7.7 Implizite Funktionen 7.8 Relative Extrema 7.9 Lineare Regression 7.10 Relative Extrema unter Nebenbedingungen 7.11 Homogene Funktionen 7.12 Aufgaben 8. Integralrechnung 8.1 Das bestimmte Integral 8.2 Das unbestimmte Integral 8.3 Integrationstabelle 8.4 Integrationsregeln 8.4.1 Die Methode der partiellen Integration 8.4.2 Die Methode der Substitution der Variablen 8.4.3 Die Integration rationaler Funktionen 8.5 Anwendung bestimmter Integrale 8.5.1 Fläche zwischen dem Graph einer Funktionf(x) und der x-Achse 8.5.2 Fläche zwischen zwei Kurven 8.5.3 Volumenberechnung aus der Querschnittsfläche 8.5.4 Volumen eines Rotationskörpers 8.6 Uneigentliche Integrale 8.6.1 Unendliche Integrationsintervalle 8.6.2 Integration von nicht beschränkten Funktionen 8.7 Doppelintegrale 8.8 Das STIELTJESsche Integral 8.9 Aufgaben Lösungen zu den Übungsaufgaben Ausgewählte Literatur Rentenbarwertfaktoren Sachverzeichnis
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