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El álgebra lineal estudia vectores, transformaciones lineales, formas cuadráticas y eigenvectores, fundamentales para comprender sistemas físicos y matemáticos. Vectores representan magnitudes con dirección en espacios de varias dimensiones. Las transformaciones lineales son funciones entre espacios vectoriales que preservan la suma de vectores y la multiplicación escalar, esenciales para cambiar bases o coordenadas. Las formas cuadráticas, expresiones matemáticas que relacionan vectores en una matriz simétrica, son clave en optimización y estadística. Los eigenvectores y eigenvalores revelan la estructura interna de matrices, indicando direcciones de invarianza bajo transformaciones lineales. MATLAB, con su entorno de programación y visualización, simplifica la experimentación con estos conceptos. Permite definir vectores y matrices, aplicar transformaciones, y analizar formas cuadráticas mediante funciones específicas. Para eigenvectores y eigenvalores, MATLAB ofrece la función eig, que facilita el estudio de sistemas dinámicos y la estabilidad de soluciones. Su capacidad para manejar cálculos complejos y visualizar resultados convierte a MATLAB en una herramienta indispensable.