Le groupe fondamental algébrique
Propriétés et vision géométrique du groupe fondamental algébrique
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Pour certaines algèbres A il existe un unique graphe orienté fini Q et au moins un idéal I, l'algèbre des chemins kQ, tels que A soit isomorphe à kQ/I. Un tel couple (Q,I) est appelé une présentation de A par carquois et relations. Pour chaque paire (Q,I), nous pouvons définir un groupe fondamental. Le premier résultat consiste à donner une vision géométrique du groupe fondamental pour une certaine classe d'algèbre : les algèbres d'incidence. A chaque algèbre d'incidence, il est possible d'associer non seulement un unique groupe fondamental algébrique mais aussi un complexe sim...
Pour certaines algèbres A il existe un unique graphe orienté fini Q et au moins un idéal I, l'algèbre des chemins kQ, tels que A soit isomorphe à kQ/I. Un tel couple (Q,I) est appelé une présentation de A par carquois et relations. Pour chaque paire (Q,I), nous pouvons définir un groupe fondamental. Le premier résultat consiste à donner une vision géométrique du groupe fondamental pour une certaine classe d'algèbre : les algèbres d'incidence. A chaque algèbre d'incidence, il est possible d'associer non seulement un unique groupe fondamental algébrique mais aussi un complexe simplicial qui possède un groupe fondamental topologique. Nous prouvons, ici, que ces groupes sont isomorphes. Dans un deuxième temps, afin de donner une vision géométrique de tout groupe fondamental algébrique, nous avons associé à une présentation (Q,I) d'algèbre une algèbre d'incidence telle qu'il existe une suite exacte contenant les groupes fondamentaux précédents. Enfin, nous donnons un algorithme de calcul du groupe fondamental. Cet algorithme permet en particulier de calculer le groupe fondamental topologique d'un complexe simplicial.
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