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This book is an introduction to the arithmetic of complex numbers, and explains their role in solving equations in both plane and non-Euclidean geometry. Exercises with solutions are included in every chapter and the textbook is rounded out with an appendix on calculating with complex numbers and conformal transformations in MAPLE and Cinderella.
Komplexe Zahlen sind ein wichtiges Darstellungsmittel für zentrale Problemstellungen der Analysis und der Geometrie. Sie erweisen sich als elegantes Mittel zum Lösen von Gleichungen in der Mathematik, aber auch zum Mathematisieren von Problemen aus Physik und Technik. Als Vektoren in der Ebene wie als Drehstreckung dienen sie ebenso der Veranschaulichung geometrischer Objekte.
Diese Buch führt anschaulich in die Arithmetik komplexer Zahlen ein und behandelt umfassend ihre Rolle sowohl beim Lösen von Gleichungen wie auch in der Geometrie der Ebene. Dabei werden ebenfalls Bezüge zur historischen Entwicklung zentraler mathematischer Resultate thematisiert. Übungsaufgaben mit Lösungen zu den einzelnen Kapiteln sowie ein Anhang zum Rechnen mit komplexen Zahlen und konformen Abbildungen in MAPLE komplettieren das Buch.
Diese dritte Auflage wurde um Abschnitte zur nichteuklidischen Geometrie und einer Vorstellung des Programms Cinderella zur Analyse und Visualisierung geometrischer Konstruktionen erweitert. Weiterhin sind in der neuen Auflage zahlreiche Farbabbildungen enthalten.
Inhalt:
Komplexe Zahlen und ihre geometrische Darstellung
Primzahlen im Komplexen
Lösungen algebraischer Gleichungen
Fundamentalsatz der Algebra
Riemannsche Kugel
Komplexe Funktionen
Gebrochen lineare Funktionen
Die Jukowski-Funktion und die Funktion w = z^2
Nichteuklidische Geometrie
Komplexe Zahlen und dynamische Geometrie
Komplexe Zahlen und Konforme Abbildungen mit MAPLE
Komplexe Zahlen sind ein wichtiges Darstellungsmittel für zentrale Problemstellungen der Analysis und der Geometrie. Sie erweisen sich als elegantes Mittel zum Lösen von Gleichungen in der Mathematik, aber auch zum Mathematisieren von Problemen aus Physik und Technik. Als Vektoren in der Ebene wie als Drehstreckung dienen sie ebenso der Veranschaulichung geometrischer Objekte.
Diese Buch führt anschaulich in die Arithmetik komplexer Zahlen ein und behandelt umfassend ihre Rolle sowohl beim Lösen von Gleichungen wie auch in der Geometrie der Ebene. Dabei werden ebenfalls Bezüge zur historischen Entwicklung zentraler mathematischer Resultate thematisiert. Übungsaufgaben mit Lösungen zu den einzelnen Kapiteln sowie ein Anhang zum Rechnen mit komplexen Zahlen und konformen Abbildungen in MAPLE komplettieren das Buch.
Diese dritte Auflage wurde um Abschnitte zur nichteuklidischen Geometrie und einer Vorstellung des Programms Cinderella zur Analyse und Visualisierung geometrischer Konstruktionen erweitert. Weiterhin sind in der neuen Auflage zahlreiche Farbabbildungen enthalten.
Inhalt:
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Lösungen algebraischer Gleichungen
Fundamentalsatz der Algebra
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Gebrochen lineare Funktionen
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"Als erste Einführung in das weite Feld der komplexen Zahlen und ihrer Anwendungen ist dieses Buch höchst empfehlenswert." PM, Heft 33, Juni 2010 (Gert von Morzé) "Das Buch ist durchgehend sehr gut verständlich geschrieben und für mathematisch interessierte Schüler der gymnasialen Oberstufe, Studierende sowie Lehrer empfehlenswert." Zentralblatt MATH 2011 "...ist der Leser zum Ende dieses Buches gelangt. In diesem hat er auf spannende Weise die Fähigkeit zum Umgang mit komplexen Zahlen sowie belastbares Wissen um deren Verwendung erworben. Damit kann ich das Buch jedem empfehlen, der sich für komplexe Zahlen interessiert - aufgeschlossene Oberschüler (...) sind hierbei ausdrücklich eingeschlossen." Mathematische Semesterberichte 2011 ''Es ist nun der Verdienst des Autors Joachim Engel mit seinem Buch zum Thema einen gelungenen Kompromiß zwischen Prinzip und Anwendung gefunden zu haben, ohne dabei ins Oberflächliche abzugleiten.(...) Der mathematisch orientierte Leser erhält eine fundierte Einführung, während der Anwender neben den Beispielen und Übungsaufgaben wertvolle Hintergrundinformationen erhält, die als Grundlage zu seinem theoretischen Rüstzeug gehören (sollten).'' ImpulsE, Juli 2012