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Diplomarbeit aus dem Jahr 2004 im Fachbereich Ingenieurwissenschaften - Maschinenbau, Note: 1,0, Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg (Fakultät für Maschinenbau, Mechanik), Sprache: Deutsch, Abstract: Inhaltsangabe:Einleitung:
In der Arbeit wird die Implementierung eines geometrisch nichtlinearen, deviatorisch-viskoplastischen, isotropen Materialmodells zur Beschreibung des Portevin-Le Chatelier-Effektes in das Finite-Elemente-System ABAQUS beschrieben. Das Modell wird aus dem geometrisch linearen elasto-viskoplastischen Materialmodell von Zhang, McCormick und Estrin (2001) abgeleitet. Das Modell kommt mit 2 inneren Variablen aus, einer Vergleichsdehnung und der aging-time, die angibt, wie viel Zeit die gelösten Atome hatten, sich an den Versetzungen zu sammeln. Dabei wird ausführlich auf das Folgende eingegangen:
- Klassifizierung des PLC-Effektes nach der Spannungs-Dehnungskurve und den Oberflächenerscheinungen.
- Vorstellung des Originalmodells von Zhang, McCormickund Estrin mit Diskussion.
- Modifikation des Modells für große Verformungen (geometrisch nichtlinear) und deviatorisch viskoplastisch.
- Implementierung des neuen Modells.
Dabei wird ausführlich auf die folgende numerische Aufgaben und Schwierigkeiten eingegangen:
- Die Berechnung der vom Finite-Elemente-System ABAQUS verlangten algorithmisch konsistenten Ableitung des Spannungsinkrementes nach dem Dehnungsinkrement.
- Die Regularisierung der Vergleichsspannung.
- Die numerische Integration der Differentialgleichung der aging time.
Es werden FE-Rechnungen mit dem neuen Modell gemacht und Vergleiche angestellt mit:
- dem Originalmodell.
- den Experimenten.
Bei beiden Modellen wird der Einfluss der Zeitschrittweite im Inkrement auf die Ergebnisse untersucht. Es wird der Einfluss der algorithmisch konsistenten Ableitung auf das Ergebnis und Lösungsverhalten untersucht.
Es wird eine einseitige Zusammenfassung gegeben.
Inhaltsverzeichnis:Inhaltsverzeichnis:
1.Einleitung5
2.Die physikalischen Hintergründe des PLC-Effektes6
3.Die verschiedenen Erscheinungsformen des PLC-Effektes7
4.Verwendete kinematische Grundgrößen und Annahmen11
5.Das Zhang-McCormick-Estrin-Modell13
5.1Geometrisch lineare Formulierung des Zhang-McCormick-Estrin-Modells13
5.2Diskussion des Zhang-McCormick-Estrin-Modells16
6.Modifkationen am Originalmodell20
6.1Übergang zum starr-viskoplastischen Modell20
6.2Geometrisch nichtlineare Formulierung des Modells20
7.Implementierung des modifzierten Modells23
7.1Berechnung von D (sym. Anteil des Geschwindgkeitsgraienten)24
7.2Formulierung des Fließpotentials24
7.3Berechnung des deviatorischen Anteils der algorithmischen Linearisierung25
7.4Berechnung von dilatorischen Anteils der algorithmischen Linearisierung25
7.5Nachweis des Fließpotentials26
7.6Regularisierung der von Mises'schen Fließregel27
7.7Die algorithmische Ableitung29
8.Die Integration der aging-time31
8.1Lösung der Differentialgleichung der aging-time für Beta=131
8.2Integration der Differentialgleichung der aging time: das Theta-Schema33
8.3Integration der Differentialgleichung der aging-time mit dem impliziten Eulerverfahren34
8.4Genauigkeitssteigerung der Zeitintegration35
8.5Extrapolation zur Genauigkeitssteigerung35
8.5.1Extrapolation höherer Ordnung38
9.FE-Rechnungen mit dem neuen Modell39
9.1Das Testmodell39
9.2Integration der aging-time in der Praxis40
9.3Untersuchung der Annahme Beta = 140
9.4Beobachtungen am Testmodell40
9.5Beobachtungen bei der der FE-Lösung41
9.6Vergleich mit dem Originalmodell42
9.6.1Rechenzeit42
9.6.2Kritische Dehnung43
10.Vergleich mit Experimenten45
10.1Parametervariation am modifzierten Modell45
10.1.1...
In der Arbeit wird die Implementierung eines geometrisch nichtlinearen, deviatorisch-viskoplastischen, isotropen Materialmodells zur Beschreibung des Portevin-Le Chatelier-Effektes in das Finite-Elemente-System ABAQUS beschrieben. Das Modell wird aus dem geometrisch linearen elasto-viskoplastischen Materialmodell von Zhang, McCormick und Estrin (2001) abgeleitet. Das Modell kommt mit 2 inneren Variablen aus, einer Vergleichsdehnung und der aging-time, die angibt, wie viel Zeit die gelösten Atome hatten, sich an den Versetzungen zu sammeln. Dabei wird ausführlich auf das Folgende eingegangen:
- Klassifizierung des PLC-Effektes nach der Spannungs-Dehnungskurve und den Oberflächenerscheinungen.
- Vorstellung des Originalmodells von Zhang, McCormickund Estrin mit Diskussion.
- Modifikation des Modells für große Verformungen (geometrisch nichtlinear) und deviatorisch viskoplastisch.
- Implementierung des neuen Modells.
Dabei wird ausführlich auf die folgende numerische Aufgaben und Schwierigkeiten eingegangen:
- Die Berechnung der vom Finite-Elemente-System ABAQUS verlangten algorithmisch konsistenten Ableitung des Spannungsinkrementes nach dem Dehnungsinkrement.
- Die Regularisierung der Vergleichsspannung.
- Die numerische Integration der Differentialgleichung der aging time.
Es werden FE-Rechnungen mit dem neuen Modell gemacht und Vergleiche angestellt mit:
- dem Originalmodell.
- den Experimenten.
Bei beiden Modellen wird der Einfluss der Zeitschrittweite im Inkrement auf die Ergebnisse untersucht. Es wird der Einfluss der algorithmisch konsistenten Ableitung auf das Ergebnis und Lösungsverhalten untersucht.
Es wird eine einseitige Zusammenfassung gegeben.
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1.Einleitung5
2.Die physikalischen Hintergründe des PLC-Effektes6
3.Die verschiedenen Erscheinungsformen des PLC-Effektes7
4.Verwendete kinematische Grundgrößen und Annahmen11
5.Das Zhang-McCormick-Estrin-Modell13
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5.2Diskussion des Zhang-McCormick-Estrin-Modells16
6.Modifkationen am Originalmodell20
6.1Übergang zum starr-viskoplastischen Modell20
6.2Geometrisch nichtlineare Formulierung des Modells20
7.Implementierung des modifzierten Modells23
7.1Berechnung von D (sym. Anteil des Geschwindgkeitsgraienten)24
7.2Formulierung des Fließpotentials24
7.3Berechnung des deviatorischen Anteils der algorithmischen Linearisierung25
7.4Berechnung von dilatorischen Anteils der algorithmischen Linearisierung25
7.5Nachweis des Fließpotentials26
7.6Regularisierung der von Mises'schen Fließregel27
7.7Die algorithmische Ableitung29
8.Die Integration der aging-time31
8.1Lösung der Differentialgleichung der aging-time für Beta=131
8.2Integration der Differentialgleichung der aging time: das Theta-Schema33
8.3Integration der Differentialgleichung der aging-time mit dem impliziten Eulerverfahren34
8.4Genauigkeitssteigerung der Zeitintegration35
8.5Extrapolation zur Genauigkeitssteigerung35
8.5.1Extrapolation höherer Ordnung38
9.FE-Rechnungen mit dem neuen Modell39
9.1Das Testmodell39
9.2Integration der aging-time in der Praxis40
9.3Untersuchung der Annahme Beta = 140
9.4Beobachtungen am Testmodell40
9.5Beobachtungen bei der der FE-Lösung41
9.6Vergleich mit dem Originalmodell42
9.6.1Rechenzeit42
9.6.2Kritische Dehnung43
10.Vergleich mit Experimenten45
10.1Parametervariation am modifzierten Modell45
10.1.1...