Das Anliegen des Buches ist es, die klassische Vektoranalysis unter Verwendung der Differentialformen darzulegen. Anwendungen der allgemeinen Stokeschen Formel in Analysis, Geometrie und Topologie werden besprochen. In weiteren Teilen des Buches werden die Integrierbarkeit Pfaffscher Systeme, die Flächentheorie in Euklidischen Räumen sowie Elemente der Lie-Gruppen, Mechanik, Thermodynamik und Elektrodynamik unter Verwendung der Differentialformen behandelt.
Schon ab dem 3. Semester: Globale Analysis
Elemente der multilinearen Algebra - Differentialformen in Rn - Vektoranalysis auf Mannigfaltigkeiten - Pfaffsche Systeme - Kurven und Flächen im dreidimensionalen Raum - Lie-Gruppen und homogene Räume - Symplektische Geometrie und Mechanik - Elemente der statistischen Mechanik und Thermodynamik - Elemente der Elektrodynamik
Das vorliegende Buch beabsichtigt, den Leser in die Welt der Differentialformen einzuführen und zugleich diejenigen Themen der Mathematik und der Physik zu behandeln, in denen Formen besonders wichtig sind. Es entstand nach zahlreichen Vorlesungen über Analysis, Differentialgeometrie und Mathematische Physik an der Humboldt-Universität zu Berlin für Studenten des zweiten und dritten Studienjahres. Entsprechend enthält es im ersten Teil die klassische Vektoranalysis unter Verwendung der Differentialformen bis hin zu spezielleren Themen wie etwa dem Satz vom Igel oder dem Laplace-Operator auf Formen. Im zweiten Teil wird zunächst die Fächentheorie in der Sprache der "repères mobiles" von Cartan dargelegt und in den letzten drei Kapiteln eine moderne Formulierung der Grundlagen der symplektischen Mechanik, der Thermodynamik und der Elektrodynamik gegeben. Besondere Schwerpunkte sind dabei etwa vollständig integrable Systeme, der Zusammenhang zwischen thermodynamischen Potentialen und Formen sowie die Behandlung der Wellengleichung.
Der Text enthält viele ausführliche Beispiele, ca. 50 Abbildungen und weit über 100 Übungsaufgaben.
Schon ab dem 3. Semester: Globale Analysis
Elemente der multilinearen Algebra - Differentialformen in Rn - Vektoranalysis auf Mannigfaltigkeiten - Pfaffsche Systeme - Kurven und Flächen im dreidimensionalen Raum - Lie-Gruppen und homogene Räume - Symplektische Geometrie und Mechanik - Elemente der statistischen Mechanik und Thermodynamik - Elemente der Elektrodynamik
Das vorliegende Buch beabsichtigt, den Leser in die Welt der Differentialformen einzuführen und zugleich diejenigen Themen der Mathematik und der Physik zu behandeln, in denen Formen besonders wichtig sind. Es entstand nach zahlreichen Vorlesungen über Analysis, Differentialgeometrie und Mathematische Physik an der Humboldt-Universität zu Berlin für Studenten des zweiten und dritten Studienjahres. Entsprechend enthält es im ersten Teil die klassische Vektoranalysis unter Verwendung der Differentialformen bis hin zu spezielleren Themen wie etwa dem Satz vom Igel oder dem Laplace-Operator auf Formen. Im zweiten Teil wird zunächst die Fächentheorie in der Sprache der "repères mobiles" von Cartan dargelegt und in den letzten drei Kapiteln eine moderne Formulierung der Grundlagen der symplektischen Mechanik, der Thermodynamik und der Elektrodynamik gegeben. Besondere Schwerpunkte sind dabei etwa vollständig integrable Systeme, der Zusammenhang zwischen thermodynamischen Potentialen und Formen sowie die Behandlung der Wellengleichung.
Der Text enthält viele ausführliche Beispiele, ca. 50 Abbildungen und weit über 100 Übungsaufgaben.