(Autor) Harald Scheid / Wolfgang Schwarz (Titel) Elemente der Geometrie (copy) Das Buch enthält den fachwissenschaftlichen Hintergrund der Geometrie des aktuellen Mathematikunterrichts einschließlich rechnerischer Methoden, streift aber auch zahlreiche darüber hinausführende Themen wie die Geometrie der komplexen Zahlen, die sphärische Trigonometrie, die Graphentheorie, endliche Geometrien und Modelle nichteuklidischer Geometrien. Zahlreiche Anwendungsbeispiele und ca. 300 Aufgaben mit Lösungen machen das Buch zu einer effektiven Arbeitsgrundlage. Die vorliegende stark…mehr
Das Buch enthält den fachwissenschaftlichen Hintergrund der Geometrie des aktuellen Mathematikunterrichts einschließlich rechnerischer Methoden, streift aber auch zahlreiche darüber hinausführende Themen wie die Geometrie der komplexen Zahlen, die sphärische Trigonometrie, die Graphentheorie, endliche Geometrien und Modelle nichteuklidischer Geometrien.
Zahlreiche Anwendungsbeispiele und ca. 300 Aufgaben mit Lösungen machen das Buch zu einer effektiven Arbeitsgrundlage.
Die vorliegende stark überarbeitete und erweiterte 4. Auflage trägt den jüngsten Änderungen in den Lehramtstudiengängen Rechnung.
Prof. Dr. Harald Scheid ist Professor für Mathematik und ihre Didaktik an der Bergischen Universität - Gesamthochschule Wuppertal.
Inhaltsangabe
I Grundlagen der ebenen euklidischen Geometrie I.1 Punktmengen und Inzidenzbeziehungen I.2 Längen, Winkel und Lagebeziehungen I.3 Das Dreieck und seine Transversalen I.4 Der Satz des Pythagoras I.5 Winkel im Kreis I.6 Kreise und Geraden II Geometrie im Raum II.1 Polyeder II.2 Schrägbilder II.3 Abwicklungen und Au.altungen II.4 Zylinder und Kegel II.5 Kugeln III Flächeninhalt und Volumen III.1 Fl acheninhalt von Polygonen III.2 Kreisberechnung III.3 Volumen von Körpern III.4 Kugelberechnung III.5 Merkwürdige Punktmengen IV Abbildungsgeometrie IV.1 Kongruenzabbildungen der Ebene IV.2 Symmetrien IV.3 Abbildungsgeometrische Methoden IV.4 Ähnlichkeitsabbildungen IV.5 Anwendungen der zentrischen Streckung IV.6 A.ne Abbildungen IV.7 Sätze der a.nen Geometrie IV.8 Affine Abbildungen im Raum IV.9 Die Inversion am Kreis V Rechnerische Methoden V.1 Trigonometrie V.2 Komplexe Zahlen V.3 Analytische Geometrie V.4 Sphärische Trigonometrie V.5 Darstellung a.ner Abbildungen VI Kegelschnitte VI.1
Vorwort.- 1 Grundlagen der ebenen euklidischen Geometrie.- 1.1 Punktmengen und Inzidenzbeziehungen.- 1.2 Längen, Winkel und Lagebeziehungen.- 1.3 Das Dreieck und seine Transversalen.- 1.4 Der Satz des Pythagoras.- 1.5 Winkel im Kreis.- 1.6 Kreise und Geraden.- 2 Geometrie im Raum.- 2.1 Polyeder.- 2.2 Schrägbilder.- 2.3 Abwicklungen und Auffaltungen.- 2.4 Zylinder und Kegel.- 2.5 Kugeln.- 3 Flächeninhalt und Volumen.- 3.1 Flächeninhalt von Polygonen.- 3.2 Kreisberechnung.- 3.3 Volumen von Körpern.- 3.4 Kugelberechnung.- 3.5 Merkwürdige Punktmengen.- 4 Abbildungsgeometrie.- 4.1 Kongruenzabbildungen der Ebene.- 4.2 Symmetrien und Ornamente.- 4.3 Abbildungsgeometrische Methoden.- 4.4 Ähnlichkeitsabbildungen.- 4.5 Anwendungen der zentrischen Streckung.- 4.6 Affine Abbildungen.- 4.7 Sätze der affinen Geometrie.- 4.8 Affine Abbildungen im Raum.- 4.9 Die Inversion am Kreis.- 5 Rechnerische Methoden.- 5.1 Trigonometrie.- 5.2 Komplexe Zahlen.- 5.3 Analytische Geometrie.- 5.4 Sphärische Trigonometrie.- 5.5 Darstellung affiner Abbildungen.- 6 Kegelschnitte.- 6.1 Definition der Kegelschnitte.- 6.2 Ellipsen.- 6.3 Hyperbeln.- 6.4 Parabeln.- 6.5 Flächen zweiter Ordnung.- 6.6 Pole und Polaren.- 7 Projektive Geometrie.- 7.1 Fernelemente.- 7.2 Doppelverhältnis, perspektive und projektive Grundgebilde.- 7.3 Sätze von Pascal und Brianchon. 7.4 Harmonische Punkte und Geraden, vollständiges Viereck und Vierseit.- 8 Inzidenzstrukturen.- 8.1 Begriff der Inzidenzstruktur.- 8.2 Affine Ebenen.- 8.3 Graphen.- 8.4 Planare Graphen.- 9 Axiome der Geometrie.- 9.1 Ein Axiomensystem der ebenen eukldischen Geometrie.- 9.2 Das Poincaré-Modell.- 9.3 Das Klein-Modell.- Lösungen der Aufgaben.- Namensverzeichnis.- Sachverzeichnis.
I Grundlagen der ebenen euklidischen Geometrie I.1 Punktmengen und Inzidenzbeziehungen I.2 Längen, Winkel und Lagebeziehungen I.3 Das Dreieck und seine Transversalen I.4 Der Satz des Pythagoras I.5 Winkel im Kreis I.6 Kreise und Geraden II Geometrie im Raum II.1 Polyeder II.2 Schrägbilder II.3 Abwicklungen und Au.altungen II.4 Zylinder und Kegel II.5 Kugeln III Flächeninhalt und Volumen III.1 Fl acheninhalt von Polygonen III.2 Kreisberechnung III.3 Volumen von Körpern III.4 Kugelberechnung III.5 Merkwürdige Punktmengen IV Abbildungsgeometrie IV.1 Kongruenzabbildungen der Ebene IV.2 Symmetrien IV.3 Abbildungsgeometrische Methoden IV.4 Ähnlichkeitsabbildungen IV.5 Anwendungen der zentrischen Streckung IV.6 A.ne Abbildungen IV.7 Sätze der a.nen Geometrie IV.8 Affine Abbildungen im Raum IV.9 Die Inversion am Kreis V Rechnerische Methoden V.1 Trigonometrie V.2 Komplexe Zahlen V.3 Analytische Geometrie V.4 Sphärische Trigonometrie V.5 Darstellung a.ner Abbildungen VI Kegelschnitte VI.1
Vorwort.- 1 Grundlagen der ebenen euklidischen Geometrie.- 1.1 Punktmengen und Inzidenzbeziehungen.- 1.2 Längen, Winkel und Lagebeziehungen.- 1.3 Das Dreieck und seine Transversalen.- 1.4 Der Satz des Pythagoras.- 1.5 Winkel im Kreis.- 1.6 Kreise und Geraden.- 2 Geometrie im Raum.- 2.1 Polyeder.- 2.2 Schrägbilder.- 2.3 Abwicklungen und Auffaltungen.- 2.4 Zylinder und Kegel.- 2.5 Kugeln.- 3 Flächeninhalt und Volumen.- 3.1 Flächeninhalt von Polygonen.- 3.2 Kreisberechnung.- 3.3 Volumen von Körpern.- 3.4 Kugelberechnung.- 3.5 Merkwürdige Punktmengen.- 4 Abbildungsgeometrie.- 4.1 Kongruenzabbildungen der Ebene.- 4.2 Symmetrien und Ornamente.- 4.3 Abbildungsgeometrische Methoden.- 4.4 Ähnlichkeitsabbildungen.- 4.5 Anwendungen der zentrischen Streckung.- 4.6 Affine Abbildungen.- 4.7 Sätze der affinen Geometrie.- 4.8 Affine Abbildungen im Raum.- 4.9 Die Inversion am Kreis.- 5 Rechnerische Methoden.- 5.1 Trigonometrie.- 5.2 Komplexe Zahlen.- 5.3 Analytische Geometrie.- 5.4 Sphärische Trigonometrie.- 5.5 Darstellung affiner Abbildungen.- 6 Kegelschnitte.- 6.1 Definition der Kegelschnitte.- 6.2 Ellipsen.- 6.3 Hyperbeln.- 6.4 Parabeln.- 6.5 Flächen zweiter Ordnung.- 6.6 Pole und Polaren.- 7 Projektive Geometrie.- 7.1 Fernelemente.- 7.2 Doppelverhältnis, perspektive und projektive Grundgebilde.- 7.3 Sätze von Pascal und Brianchon. 7.4 Harmonische Punkte und Geraden, vollständiges Viereck und Vierseit.- 8 Inzidenzstrukturen.- 8.1 Begriff der Inzidenzstruktur.- 8.2 Affine Ebenen.- 8.3 Graphen.- 8.4 Planare Graphen.- 9 Axiome der Geometrie.- 9.1 Ein Axiomensystem der ebenen eukldischen Geometrie.- 9.2 Das Poincaré-Modell.- 9.3 Das Klein-Modell.- Lösungen der Aufgaben.- Namensverzeichnis.- Sachverzeichnis.
Rezensionen
"Gedacht speziell für die Primarstufe, ist der Band sogar noch für angehende Gymnasiallehrer/innen empfehlenswert, um sie von den 'theoretischen Höhen' im Studium auf den geometrischen Schulalltag einzustimmen. - Zur Erst- oder Nachbeschaffung gerne empfohlen." EKZ-Informationsdienst
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