Das Werk wendet sich insbesondere an Studierende des Lehramtes sowie an Lehrer für Mathematik der Primarstufe und Sekundarstufe I. Daher werden diejenigen Stoffgebiete der elementaren Zahlentheorie betont, die im Mathematikunterricht dieser Klassenstufen bei der Behandlung der Teilbarkeitslehre und der Stellenwertsysteme als Hintergrundwissen bedeutsam sind. Darüber hinaus werden u.a. neuere praktische Anwendungen (Artikelnummerierungs- und Prüfziffernsysteme des Handels und der Banken; moderne Verschlüsselungssysteme) behandelt.
Rezension:
"Dem Verfasser ist es in wohltuender Weise gelungen, mathematische Strenge mit guter Lesbarkeit der Darstellung zu vereinigen, ein Vorteil, der gerade dem angesprochenen Leserkreis zu Gute kommen dürfte. [...] Die Anordnung des Stoffes ist meist so konzipiert, daß den Bedürfnissen der Schule Vorrang vor innermathematischen Gesichtspunkten (Eleganz der Beweisführung, Sparsamkeit der Hilfsmittel) eingeräumt wird. [...] Der Verlag war gut beraten, das Buch von F. Padberg in die Reihe aufzunehmen, da das Buch den Intentionen dieser Reihe voll gerecht wird, und es nur sehr wenige geeignete Darstellungen zur elementaren Zahlentheorie gibt, die für die Fachausbildung von Lehrerstudenten geeignet sind."
Zentralblatt für Didaktik der Mathematik
Inhaltsverzeichnis:
Einleitung
I. Teilbarkeitsrelation
1. Definition
2. Eigenschaften
3. Teilermengen
4. Veranschaulichung durch Hasse-Diagramme
II. Hauptsatz der elementaren Zahlentheorie
1. Vorüberlegungen
2. Hauptsatz
3. Folgerungen
III. ggT und kgV
1. Definition des ggT
2. ggT und Primfaktorzerlegung
3. ggT und Euklidischer Algorithmus
4. Verknüpfungsgebilde
5. Definition des kgV
6. kgV und Primfaktorzerlegung
7. Zusammenhang von kgV (a,b) und ggT (a,b)
8. Verknüpfungsgebilde
9. Diagramme zur ggT- und kgV-Bestimmung
IV. Kongruenzen/Restklassen
1. Definition
2. Eigenschaften
3. Restklassen
4. Innermathematische Anwendungen
V. Primzahlen
1. Anzahl/Verteilung
2. Primzahlformeln
VI. Eulersche Funktion
1. Produktformel
2. Summenformel
VII. Stellenwertsysteme/Teilbarkeitsregeln
1. Darstellung/Umrechnung
2. Rechenoperationen
3. Teilbarkeitsregeln
VIII. Systembrüche
1. Endliche Dezimalbrüche
2. Reinperiodische Dezimalbrüche
3. Gemischtperiodische Dezimalbrüche
4. Verallgemeinerungen
IX. Vollkommene Zahlen/Fibonacci-Zahlen
1. Vollkommene Zahlen
2. Fibonacci-Zahlen
X. Praktische Anwendungen
1. Internationale Standardbuchnummer ISBN
2. Einheitliches Kontonummernsystem bei Banken EKONS
3. Europäische Artikelnummer-Nummer EAN
4. Geheimcodes - kryptologische Anwendungen
5. Computer und elementare Zahlentheorie - eine kurze Bemerkung
Anhang
Primzahltabelle (1 - 1000)
Lösungshinweise zu den Übungen
Literaturhinweise
Liste der verwendeten Symbole
Sachregister
Rezension:
"Dem Verfasser ist es in wohltuender Weise gelungen, mathematische Strenge mit guter Lesbarkeit der Darstellung zu vereinigen, ein Vorteil, der gerade dem angesprochenen Leserkreis zu Gute kommen dürfte. [...] Die Anordnung des Stoffes ist meist so konzipiert, daß den Bedürfnissen der Schule Vorrang vor innermathematischen Gesichtspunkten (Eleganz der Beweisführung, Sparsamkeit der Hilfsmittel) eingeräumt wird. [...] Der Verlag war gut beraten, das Buch von F. Padberg in die Reihe aufzunehmen, da das Buch den Intentionen dieser Reihe voll gerecht wird, und es nur sehr wenige geeignete Darstellungen zur elementaren Zahlentheorie gibt, die für die Fachausbildung von Lehrerstudenten geeignet sind."
Zentralblatt für Didaktik der Mathematik
Inhaltsverzeichnis:
Einleitung
I. Teilbarkeitsrelation
1. Definition
2. Eigenschaften
3. Teilermengen
4. Veranschaulichung durch Hasse-Diagramme
II. Hauptsatz der elementaren Zahlentheorie
1. Vorüberlegungen
2. Hauptsatz
3. Folgerungen
III. ggT und kgV
1. Definition des ggT
2. ggT und Primfaktorzerlegung
3. ggT und Euklidischer Algorithmus
4. Verknüpfungsgebilde
5. Definition des kgV
6. kgV und Primfaktorzerlegung
7. Zusammenhang von kgV (a,b) und ggT (a,b)
8. Verknüpfungsgebilde
9. Diagramme zur ggT- und kgV-Bestimmung
IV. Kongruenzen/Restklassen
1. Definition
2. Eigenschaften
3. Restklassen
4. Innermathematische Anwendungen
V. Primzahlen
1. Anzahl/Verteilung
2. Primzahlformeln
VI. Eulersche Funktion
1. Produktformel
2. Summenformel
VII. Stellenwertsysteme/Teilbarkeitsregeln
1. Darstellung/Umrechnung
2. Rechenoperationen
3. Teilbarkeitsregeln
VIII. Systembrüche
1. Endliche Dezimalbrüche
2. Reinperiodische Dezimalbrüche
3. Gemischtperiodische Dezimalbrüche
4. Verallgemeinerungen
IX. Vollkommene Zahlen/Fibonacci-Zahlen
1. Vollkommene Zahlen
2. Fibonacci-Zahlen
X. Praktische Anwendungen
1. Internationale Standardbuchnummer ISBN
2. Einheitliches Kontonummernsystem bei Banken EKONS
3. Europäische Artikelnummer-Nummer EAN
4. Geheimcodes - kryptologische Anwendungen
5. Computer und elementare Zahlentheorie - eine kurze Bemerkung
Anhang
Primzahltabelle (1 - 1000)
Lösungshinweise zu den Übungen
Literaturhinweise
Liste der verwendeten Symbole
Sachregister
"Dem Verfasser ist es in wohltuender Weise gelungen, mathematische Strenge mit guter Lesbarkeit der Darstellung zu vereinigen, ein Vorteil, der gerade dem angesprochenen Leserkreis zu Gute kommen dürfte. [...] Die Anordnung des Stoffes ist meist so konzipiert, daß den Bedürfnissen der Schule Vorrang vor innermathematischen Gesichtspunkten (Eleganz der Beweisführung, Sparsamkeit der Hilfsmittel) eingeräumt wird. [...] Der Verlag war gut beraten, das Buch von F. Padberg in die Reihe aufzunehmen, da das Buch den Intentionen dieser Reihe voll gerecht wird, und es nur sehr wenige geeignete Darstellungen zur elementaren Zahlentheorie gibt, die für die Fachausbildung von Lehrerstudenten geeignet sind." - Zentralblatt für Didaktik der Mathematik