Das Buch bietet eine neue Stoffzusammenstellung, die elementare Themen aus der Algebra und der Zahlentheorie verknüpft und für die Verwendung in Bachelorstudiengängen und modularisierten Lehramtsstudiengängen konzipiert ist. Es führt die abstrakten Konzepte der Algebra in stetem Kontakt mit konkreten Problemen der elementaren Zahlentheorie und mit Blick auf Anwendungen ein und bietet Ausblicke auf fortgeschrittene Themen. In beiden Gebieten wird ein Stand erreicht, der für Nichtspezialisten das nötige Handwerkszeug für die meisten Anwendungen (etwa in diskreter Mathematik, Kryptographie oder Signalverarbeitung) vermittelt, aber auch zu einer vertieften Beschäftigung mit Algebra und Zahlentheorie anregt und für diese eine gute Ausgangsbasis bildet.
Inhaltsverzeichnis:
Voraussetzungen aus den Anfängervorlesungen.- Natürliche und ganze Zahlen.- Teilbarkeit und Primzahlen.- Euklidischer Algorithmus und diophantische Gleichungen.- Kongruenzen und Ideale.- Gruppen.- Operationen von Gruppen auf Mengen.- Abelsche Gruppen und Charaktere.- Prime Restklassengruppe und quadratische Reste.- Körper und Körpererweiterungen.- Endliche Körper.- Endliche Körper und Faktorisierung von Polynomen.
Inhaltsverzeichnis:
Voraussetzungen aus den Anfängervorlesungen.- Natürliche und ganze Zahlen.- Teilbarkeit und Primzahlen.- Euklidischer Algorithmus und diophantische Gleichungen.- Kongruenzen und Ideale.- Gruppen.- Operationen von Gruppen auf Mengen.- Abelsche Gruppen und Charaktere.- Prime Restklassengruppe und quadratische Reste.- Körper und Körpererweiterungen.- Endliche Körper.- Endliche Körper und Faktorisierung von Polynomen.