Algebra für Studierende und Lehrer: ausführlich und mit vielen Beispielen
Gruppen: Grundlegende Begriffe - Symmetriegruppen - Einfache und auflösbare Gruppen - Sylow-Sätze.
Ringe: Grundlegende Begriffe - Polynome und ihre Nullstellen - Teilbarkeit - Ganze Zahlen und Primzahlen - Quadratische Zahlringe - Ideale - Faktorielle Ringe.
Körper: Konstruktionen mit Zirkel und Lineal - Körpererweiterungen - Galois-Theorie - Anwendungen der Galois-Theorie.
Anhänge: Konvexe Mengen und Platonische Körper - Geometrische Konstruktionen mit anderen Hilfsmitteln - Transzendenzbeweise.
Der Text folgt dem "klassischen" Aufbau einer einführenden Vorlesung. Im Gegensatz zu vielen anderen Büchern ist die Darstellung sehr ausführlich und mit vielen Beispielen illustriert (diese sind im Text in blau hervorgehoben).
Um die Schlagkraft der Algebra zur Lösung von nahe liegenden Problemen zu zeigen, werden zwei Fragen sehr ausführlich behandelt: Die Struktur der Symmetriegruppen Platonischer Körper und die Methoden zur Lösung von Polynomgleichungen der Grade 2, 3 und 4. In einem Abschnitt über "Geometrie der Zahlen" werden die Zusammenhänge zwischen der Teilbarkeit in quadratischen Zahlringen und der Geometrie der entsprechenden Punktgitter ausführlich dargestellt. Im Anhang werden die Hilfsmittel über konvexe Mengen und reguläre Polyeder bereitgestellt.
Gruppen: Grundlegende Begriffe - Symmetriegruppen - Einfache und auflösbare Gruppen - Sylow-Sätze.
Ringe: Grundlegende Begriffe - Polynome und ihre Nullstellen - Teilbarkeit - Ganze Zahlen und Primzahlen - Quadratische Zahlringe - Ideale - Faktorielle Ringe.
Körper: Konstruktionen mit Zirkel und Lineal - Körpererweiterungen - Galois-Theorie - Anwendungen der Galois-Theorie.
Anhänge: Konvexe Mengen und Platonische Körper - Geometrische Konstruktionen mit anderen Hilfsmitteln - Transzendenzbeweise.
Der Text folgt dem "klassischen" Aufbau einer einführenden Vorlesung. Im Gegensatz zu vielen anderen Büchern ist die Darstellung sehr ausführlich und mit vielen Beispielen illustriert (diese sind im Text in blau hervorgehoben).
Um die Schlagkraft der Algebra zur Lösung von nahe liegenden Problemen zu zeigen, werden zwei Fragen sehr ausführlich behandelt: Die Struktur der Symmetriegruppen Platonischer Körper und die Methoden zur Lösung von Polynomgleichungen der Grade 2, 3 und 4. In einem Abschnitt über "Geometrie der Zahlen" werden die Zusammenhänge zwischen der Teilbarkeit in quadratischen Zahlringen und der Geometrie der entsprechenden Punktgitter ausführlich dargestellt. Im Anhang werden die Hilfsmittel über konvexe Mengen und reguläre Polyeder bereitgestellt.