1m Lehrprogramm unserer Hochschule spiegelt sich der Werdegang der exakten Naturwissenschaften in einer Vorlesung tiber die Grund ideen der modernen Physik, welche den Unterricht in der Technischen Elektrodynamik organisch abschlieBt. Die Kenntnis der Vektoren ist fUr das Studium der Theoretischen Elektrizitatslehre unentbehrlich. Da dieser Grundsatz langst anerkannt ist, gibt es wohl kaum ein neuzeitliches Lehrbuch dieser Disziplin, welches nicht mit einem AbriB der Vektorrechnung beginnt. Unter ihnen fehlt es gewiB nicht an meisterhaften Darstellungen; gentigt es nicht, sich auf eine von…mehr
1m Lehrprogramm unserer Hochschule spiegelt sich der Werdegang der exakten Naturwissenschaften in einer Vorlesung tiber die Grund ideen der modernen Physik, welche den Unterricht in der Technischen Elektrodynamik organisch abschlieBt. Die Kenntnis der Vektoren ist fUr das Studium der Theoretischen Elektrizitatslehre unentbehrlich. Da dieser Grundsatz langst anerkannt ist, gibt es wohl kaum ein neuzeitliches Lehrbuch dieser Disziplin, welches nicht mit einem AbriB der Vektorrechnung beginnt. Unter ihnen fehlt es gewiB nicht an meisterhaften Darstellungen; gentigt es nicht, sich auf eine von ihnen zu berufen? Die vorliegende Schrift will durch ihre Existenz beweisen, daB die bisher tibliche Basis der Vektorlehre fUr die moderne Naturwissenschaft zu schmal geworden ist: In ihrem Bereiche gilt es, sich von dem Zwange der dreidimensionalen Anschauung geistig zu befreien. Ftir diesen Er kenn:tnisprozeB stehen uns zwei machtige Helfer zur Seite: Der Tensor begriff und der Operatorenkalktil; gerade sie aber sind in den Klassischen Darstellungen meist stiefmtitterlich behandelt worden.
Erstes Kapitel. Skalare und Vektoren.- I 1. Bezugssysteme.- I 2. Skalare.- I 3. Vektoren.- I 4. Multiplikation eines Vektors mit einem Skalar.- I 5. Lineare Vektorverbindungen.- I 6. Das skalare Produkt zweier Vektoren.- I 7. Das Vektorprodukt.- I 8. Anwendungen des Vektorproduktes in der Mechanik.- I 9. Mehrfache Vektorprodukte.- I 10. Anwendungen der elementaren Vektoroperationen auf Fragen der analytischen Geometrie.- I 11. Die Hauptsätze der sphärischen Trigonometrie im Lichte der Vektorrechnung.- I 12. Die Eulerschen Winkelkoordinaten.- Zweites Kapitel. Vektorfelder.- II 1. Beschreibung von Skalarfeldern.- II 2. Klassifikation der Vektorfelder.- II 3. Der Vektorfluß und seine Quellen.- II 4. Der Integralsatz von Stokes.- II 5. Der Integralsatz von Gauß.- II 6. Anwendung der Vektoranalyse auf ideale Flüssigkeiten.- II 7. Die elektromagnetischen Feldgleichungen des leeren Raumes.- II 8. Berechnung eines wirbelfreien Vektorfeldes aus seinen Quellen.- II 9. Berechnung eines quellenfreien Vektorfeldes aus seinen Wirbeln.- II 10. Elektrische Plasmaschwingungen.- II 11. Das Huygenssche Prinzip.- Drittes Kapitel. Vektorrechnung in affinen Koordinaten.- III 1. Affine Koordinaten im Euklidischen Räume von drei Dimensionen.- III 2. Der Euklidische Raum von z Dimensionen.- III 3. Affine Bezugssysteme im Rz.- III 4. Gegenläufige Transformationen.- III 5. Affine Vektoren.- III 6. Das affine Nabla -Vektorsymbol.- III 7. Geometrie der Raumgitter.- III 8. Welleninterferenzen im Raumgitter.- III 9. Gitterfunktionen.- Viertes Kapitel. Algebra der Tensoren.- IV 1. Tensoren zweiter Stufe.- IV 2. Der Maßtensor.- IV 3. Tensoren beliebiger Stufe.- IV 4. Algebra der Tensoren.- IV 5. Lineare Vektorfunktionen.- IV 6. Elastische Deformationen von Seilen und Wellen.- IV 7. Geometrische Darstellung der Tensoren zweiter Stufe.- IV 8. Das invariante Volumen.- IV 9. Pseudoskalare.- IV 10. Drehung und Spiegelung.- IV 11. Der Trägheitstensor.- Fünftes Kapitel. Tensoranalysis im affinen Raum.- V 1. Bildung affiner Tensoren mittels des Nabla-Yektovs.- V 2. Infinitesimale Verrückungen.- V 3. Der Spannungstensor.- V 4. Das Hookesche Gesetz.- V 5. Die Grundgleichungen der Elastizitätstheorie für homogene, isotrope Körper.- V 6. Zähe Flüssigkeiten.- V 7. Dielektrische Polarisation.- Sechstes Kapitel. Der Minkowskische Raum.- VI 1. Der Weltvektor.- VI 2. Kinematische Weltvektoren des materiellen Punktes.- VI 3. Dynamische Weltvektoren des materiellen Punktes.- VI 4. Beschreibung vierdimensionaler Strömungsfelder.- VI 5. Minkowskische Elektrodynamik.- VI 6. Die Hertzsche Lösung der elektromagnetischen Feldgleichungen.- VI 7. Kinematik ebener elektromagnetischer Wellen im Vakuum.- VI 8. Die Kräfte der Minkowskischen Elektrodynamik.- VI 9. Materiewellen.- VI 10. Relativistische Wrellenmechanik.- VI 11. Das Meson.- Siebentes Kapitel. Der Riemannsche Raum.- VII 1. Die Idee der Riemannschen Geometrie.- VII 2. Vektoren und Tensoren im Riemannschen Raum.- VII 3. Parallelverschiebung eines Vektors auf einer Fläche.- VII 4. Geodätische Linien.- VII 5. Krümmung.- VII 6. Vektorielle Differentialoperationen.- VII 7. Krummlinige Koordinaten im dreidimensionalen Euklidischen Raum.- VII 8. Klassische Punktmechanik im Riemannschen Raume.- VII 9. Über die Natur der Gravitationskräfte.- VII 10. Metrik und Gravitation.- Achtes Kapitel. Der Hilbcrtsche Raum.- VIII 1. Vektoren mit komplexen Komponenten.- VIII 2. Lineare Operatoren.- VIII 3. Operatorfunktionen.- VIII 4. Projektoren.- VIII 5. Versoren.- VIII 6. Komplexe Zahlen als Operatoren.- VIII 7. Elektrische Kettenleiter.- VIII 8. Grundbegriffe der linearen Integralgleichungen.- VIII 9. Grundlagen der Klassischen Matrizenmechanik.- VIII 10. Der harmonische Oszillator.- VIII 11. Gekoppelte Oszillatoren.- VIII 12. Statistik der Mikrobeobachtungen.- VIII 13. Spin-Operatoren.- Literatur-Hinweise.- Namen- und Sachverzeichnis.
Erstes Kapitel. Skalare und Vektoren.- I 1. Bezugssysteme.- I 2. Skalare.- I 3. Vektoren.- I 4. Multiplikation eines Vektors mit einem Skalar.- I 5. Lineare Vektorverbindungen.- I 6. Das skalare Produkt zweier Vektoren.- I 7. Das Vektorprodukt.- I 8. Anwendungen des Vektorproduktes in der Mechanik.- I 9. Mehrfache Vektorprodukte.- I 10. Anwendungen der elementaren Vektoroperationen auf Fragen der analytischen Geometrie.- I 11. Die Hauptsätze der sphärischen Trigonometrie im Lichte der Vektorrechnung.- I 12. Die Eulerschen Winkelkoordinaten.- Zweites Kapitel. Vektorfelder.- II 1. Beschreibung von Skalarfeldern.- II 2. Klassifikation der Vektorfelder.- II 3. Der Vektorfluß und seine Quellen.- II 4. Der Integralsatz von Stokes.- II 5. Der Integralsatz von Gauß.- II 6. Anwendung der Vektoranalyse auf ideale Flüssigkeiten.- II 7. Die elektromagnetischen Feldgleichungen des leeren Raumes.- II 8. Berechnung eines wirbelfreien Vektorfeldes aus seinen Quellen.- II 9. Berechnung eines quellenfreien Vektorfeldes aus seinen Wirbeln.- II 10. Elektrische Plasmaschwingungen.- II 11. Das Huygenssche Prinzip.- Drittes Kapitel. Vektorrechnung in affinen Koordinaten.- III 1. Affine Koordinaten im Euklidischen Räume von drei Dimensionen.- III 2. Der Euklidische Raum von z Dimensionen.- III 3. Affine Bezugssysteme im Rz.- III 4. Gegenläufige Transformationen.- III 5. Affine Vektoren.- III 6. Das affine Nabla -Vektorsymbol.- III 7. Geometrie der Raumgitter.- III 8. Welleninterferenzen im Raumgitter.- III 9. Gitterfunktionen.- Viertes Kapitel. Algebra der Tensoren.- IV 1. Tensoren zweiter Stufe.- IV 2. Der Maßtensor.- IV 3. Tensoren beliebiger Stufe.- IV 4. Algebra der Tensoren.- IV 5. Lineare Vektorfunktionen.- IV 6. Elastische Deformationen von Seilen und Wellen.- IV 7. Geometrische Darstellung der Tensoren zweiter Stufe.- IV 8. Das invariante Volumen.- IV 9. Pseudoskalare.- IV 10. Drehung und Spiegelung.- IV 11. Der Trägheitstensor.- Fünftes Kapitel. Tensoranalysis im affinen Raum.- V 1. Bildung affiner Tensoren mittels des Nabla-Yektovs.- V 2. Infinitesimale Verrückungen.- V 3. Der Spannungstensor.- V 4. Das Hookesche Gesetz.- V 5. Die Grundgleichungen der Elastizitätstheorie für homogene, isotrope Körper.- V 6. Zähe Flüssigkeiten.- V 7. Dielektrische Polarisation.- Sechstes Kapitel. Der Minkowskische Raum.- VI 1. Der Weltvektor.- VI 2. Kinematische Weltvektoren des materiellen Punktes.- VI 3. Dynamische Weltvektoren des materiellen Punktes.- VI 4. Beschreibung vierdimensionaler Strömungsfelder.- VI 5. Minkowskische Elektrodynamik.- VI 6. Die Hertzsche Lösung der elektromagnetischen Feldgleichungen.- VI 7. Kinematik ebener elektromagnetischer Wellen im Vakuum.- VI 8. Die Kräfte der Minkowskischen Elektrodynamik.- VI 9. Materiewellen.- VI 10. Relativistische Wrellenmechanik.- VI 11. Das Meson.- Siebentes Kapitel. Der Riemannsche Raum.- VII 1. Die Idee der Riemannschen Geometrie.- VII 2. Vektoren und Tensoren im Riemannschen Raum.- VII 3. Parallelverschiebung eines Vektors auf einer Fläche.- VII 4. Geodätische Linien.- VII 5. Krümmung.- VII 6. Vektorielle Differentialoperationen.- VII 7. Krummlinige Koordinaten im dreidimensionalen Euklidischen Raum.- VII 8. Klassische Punktmechanik im Riemannschen Raume.- VII 9. Über die Natur der Gravitationskräfte.- VII 10. Metrik und Gravitation.- Achtes Kapitel. Der Hilbcrtsche Raum.- VIII 1. Vektoren mit komplexen Komponenten.- VIII 2. Lineare Operatoren.- VIII 3. Operatorfunktionen.- VIII 4. Projektoren.- VIII 5. Versoren.- VIII 6. Komplexe Zahlen als Operatoren.- VIII 7. Elektrische Kettenleiter.- VIII 8. Grundbegriffe der linearen Integralgleichungen.- VIII 9. Grundlagen der Klassischen Matrizenmechanik.- VIII 10. Der harmonische Oszillator.- VIII 11. Gekoppelte Oszillatoren.- VIII 12. Statistik der Mikrobeobachtungen.- VIII 13. Spin-Operatoren.- Literatur-Hinweise.- Namen- und Sachverzeichnis.
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