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Los operadores de composición han sido estudiados, entre otros, por Carl Cowen y Barbara Maccluer [2] 1995 y Joel Shapiro [3] 1993. Los operadores de composición tienen la virtud que sus propiedades están íntimamente relacionadas con el comportamiento del operador. Ello permite utilizar resultados clásicos de la teoría de funciones analiticas como también resultados contemporáneos. En el estudio realizado se revisan nociones básicas de los operadores de composición. El principal espacio de Hilbert que se estudia es el espacio de Hardy. Se ve como los operadores de composición actúan en este espacio. Se estudian las condiciones de compacidad como la condición de Hilbert-Schmidt, el teorema de convergencia débil y el teorema de la compacidad univalente; la relación entre la univalencia de y la compacidad de los operadores, la geometría de los automorfismos del disco D. También se estudia el teorema de Julia-Caratheodory y el teorema de Denjoy-Wolff. Finalmente se realizan observaciones adicionales como la relación entre los espacios de Dirichlet, espacio de Hardy y de Bergman.