Bestimmung sehr schneller Übergangsraten in Markov-Prozessen durch verbesserte Berücksichtigung der Amplitudenverteilung im direkten Zeitreihenfit
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Diplomarbeit aus dem Jahr 2000 im Fachbereich Physik - Angewandte Physik, Note: 1,0, Christian-Albrechts-Universität Kiel (Physik, Angewandte Physik), Sprache: Deutsch, Abstract: Inhaltsangabe:Einleitung:Die vorliegende Diplomarbeit beschäftigt sich mit der Auswertung von Patch-Clamp-Messungen. Die Patch-Clamp-Technik, mit deren Hilfe der Strom durch einzelne Ionenkanäle einer biologischen Membran gemessen werden kann, ermöglicht die Erforschung von Schaltprozessen der Transportmoleküle.Die Analyse der mit der Patch-Clamp-Technik gemessenen Kanalströme geht davon aus, dass das Verhalten ...
Diplomarbeit aus dem Jahr 2000 im Fachbereich Physik - Angewandte Physik, Note: 1,0, Christian-Albrechts-Universität Kiel (Physik, Angewandte Physik), Sprache: Deutsch, Abstract: Inhaltsangabe:Einleitung:
Die vorliegende Diplomarbeit beschäftigt sich mit der Auswertung von Patch-Clamp-Messungen. Die Patch-Clamp-Technik, mit deren Hilfe der Strom durch einzelne Ionenkanäle einer biologischen Membran gemessen werden kann, ermöglicht die Erforschung von Schaltprozessen der Transportmoleküle.
Die Analyse der mit der Patch-Clamp-Technik gemessenen Kanalströme geht davon aus, dass das Verhalten der Kanäle durch Markov-Modelle beschrieben werden kann. Markov-Modelle haben eine endliche Anzahl diskreter Zustände, zwischen denen das Transportmolekül wechseln kann. Die Übergangswahrscheinlichkeiten zwischen den verschiedenen Zuständen verändern sich nicht mit der Zeit und hängen insbesondere nicht davon ab, wie lange das Transportmolekül in einem Zustand verweilt hat und in welchem Zustand es vorher war. Dieser einfache Aufbau der Markov-Modelle führt dazu, dass sie sich gut mathematisch behandeln lassen.
Ziel der Arbeit ist es, das Zeitauflösungsvermögen für die Bestimmung der Übergangsraten zwischen den verschiedenen Zuständen des Markov-Modells zu verbessern. Der konkrete Ansatzpunkt liegt darin, im "Direkten Zeitreihenfit" den bis jetzt vernachlässigten Einfluss des Tiefpassfilters auf die Verteilung der Stromwerte zu berücksichtigen. Im "Direkten Zeitreihenfit", einem Verfahren, das ursprünglich für die Spracherkennung entwickelt wurde, wird mit einem Prädiktionsalgorithmus ein Wert für den nächstfolgenden Stromwert vorhergesagt und dieser vorhergesagte Wert mit dem tatsächlichen Messwert verglichen.
Zusammenfassung:
Ergebnis der Arbeit ist es, dass durch geeignete Wahl der Parameter das Zeitauflösungsvermögen gegenüber vorhandenen Auswerteverfahren um den Faktor 10 gesteigert werden kann. Es können damit Übergangsraten bis zum Zehnfachen der Abknickfrequenz des Tiefpassfilters erkannt werden.
Eine wichtige Vorarbeit besteht in der Untersuchung des Einflusses von Tiefpassfiltern (Besselfiltern) verschiedener Ordnung auf die Verteilung der Stromwerte eines zwischen diskreten Zuständen wechselnden Signals. Diese Untersuchungen sind deswegen interessant, weil jedes Signal, das digital aufgezeichnet werden soll, vorher gefiltert werden muss.
Speziell geht es hier um die Fragestellung der analytischen Berechenbarkeit der Verteilung der Stromwerte. Bekannt ist die Theorie der Betaverteilungen, mit der die Verteilung für solche Signale berechnet werden kann, die mit einem Filter erster Ordnung gefiltert wurden. In realen Aufzeichnungsanlagen kommen aber wegen des günstigeren Frequenzganges in der Regel Filter höherer Ordnung zum Einsatz. In dieser Arbeit werden Korrekturfaktoren gesucht, mit denen die Theorie der Betaverteilungen auf Filter höherer Ordnung übertragen werden kann.
Inhaltsverzeichnis:Inhaltsverzeichnis:
1.Einleitung1
2.Grundlagen3
2.1Die gemessene Zeitreihe3
2.2Das Amplitudenhistogramm4
2.3Rekonstruktion der originalen unverrauschten Zeitreihe5
2.4Die Dwell-Time-Analyse6
2.5Der direkte Zeitreihenfit7
3.Das Amplitudenhistogramm bei schnellem Schalten10
3.1Einleitung10
3.2Betaverteilungen13
3.3Die Aufgabe dieser Arbeit14
4.Betaverteilungen höherer Ordnung17
4.1Das Problem der Filterunghöherer Ordnung17
4.2Angleichen der Sprungantworten18
4.3Vierpoliges Besselfilter22
4.4Zwei- und achtpoliges Besselfilter27
4.5Versuch der direkten Optimierung des einpoligen Ersatzfilters28
4.6Folgerungen für Fitverfahren29
5.Testmethoden30
5.1Vorgehensweise30
5.2Simulation von Patch-Clamp-Zeitreihen31
5.3Rauschabhängigkeitstest32
5.4Reichweitentest33
6.Test des Betafits35
6.1Einleitung35...
Die vorliegende Diplomarbeit beschäftigt sich mit der Auswertung von Patch-Clamp-Messungen. Die Patch-Clamp-Technik, mit deren Hilfe der Strom durch einzelne Ionenkanäle einer biologischen Membran gemessen werden kann, ermöglicht die Erforschung von Schaltprozessen der Transportmoleküle.
Die Analyse der mit der Patch-Clamp-Technik gemessenen Kanalströme geht davon aus, dass das Verhalten der Kanäle durch Markov-Modelle beschrieben werden kann. Markov-Modelle haben eine endliche Anzahl diskreter Zustände, zwischen denen das Transportmolekül wechseln kann. Die Übergangswahrscheinlichkeiten zwischen den verschiedenen Zuständen verändern sich nicht mit der Zeit und hängen insbesondere nicht davon ab, wie lange das Transportmolekül in einem Zustand verweilt hat und in welchem Zustand es vorher war. Dieser einfache Aufbau der Markov-Modelle führt dazu, dass sie sich gut mathematisch behandeln lassen.
Ziel der Arbeit ist es, das Zeitauflösungsvermögen für die Bestimmung der Übergangsraten zwischen den verschiedenen Zuständen des Markov-Modells zu verbessern. Der konkrete Ansatzpunkt liegt darin, im "Direkten Zeitreihenfit" den bis jetzt vernachlässigten Einfluss des Tiefpassfilters auf die Verteilung der Stromwerte zu berücksichtigen. Im "Direkten Zeitreihenfit", einem Verfahren, das ursprünglich für die Spracherkennung entwickelt wurde, wird mit einem Prädiktionsalgorithmus ein Wert für den nächstfolgenden Stromwert vorhergesagt und dieser vorhergesagte Wert mit dem tatsächlichen Messwert verglichen.
Zusammenfassung:
Ergebnis der Arbeit ist es, dass durch geeignete Wahl der Parameter das Zeitauflösungsvermögen gegenüber vorhandenen Auswerteverfahren um den Faktor 10 gesteigert werden kann. Es können damit Übergangsraten bis zum Zehnfachen der Abknickfrequenz des Tiefpassfilters erkannt werden.
Eine wichtige Vorarbeit besteht in der Untersuchung des Einflusses von Tiefpassfiltern (Besselfiltern) verschiedener Ordnung auf die Verteilung der Stromwerte eines zwischen diskreten Zuständen wechselnden Signals. Diese Untersuchungen sind deswegen interessant, weil jedes Signal, das digital aufgezeichnet werden soll, vorher gefiltert werden muss.
Speziell geht es hier um die Fragestellung der analytischen Berechenbarkeit der Verteilung der Stromwerte. Bekannt ist die Theorie der Betaverteilungen, mit der die Verteilung für solche Signale berechnet werden kann, die mit einem Filter erster Ordnung gefiltert wurden. In realen Aufzeichnungsanlagen kommen aber wegen des günstigeren Frequenzganges in der Regel Filter höherer Ordnung zum Einsatz. In dieser Arbeit werden Korrekturfaktoren gesucht, mit denen die Theorie der Betaverteilungen auf Filter höherer Ordnung übertragen werden kann.
Inhaltsverzeichnis:Inhaltsverzeichnis:
1.Einleitung1
2.Grundlagen3
2.1Die gemessene Zeitreihe3
2.2Das Amplitudenhistogramm4
2.3Rekonstruktion der originalen unverrauschten Zeitreihe5
2.4Die Dwell-Time-Analyse6
2.5Der direkte Zeitreihenfit7
3.Das Amplitudenhistogramm bei schnellem Schalten10
3.1Einleitung10
3.2Betaverteilungen13
3.3Die Aufgabe dieser Arbeit14
4.Betaverteilungen höherer Ordnung17
4.1Das Problem der Filterunghöherer Ordnung17
4.2Angleichen der Sprungantworten18
4.3Vierpoliges Besselfilter22
4.4Zwei- und achtpoliges Besselfilter27
4.5Versuch der direkten Optimierung des einpoligen Ersatzfilters28
4.6Folgerungen für Fitverfahren29
5.Testmethoden30
5.1Vorgehensweise30
5.2Simulation von Patch-Clamp-Zeitreihen31
5.3Rauschabhängigkeitstest32
5.4Reichweitentest33
6.Test des Betafits35
6.1Einleitung35...
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