"Ober die bei der Berechnung von beliebigen Verbundtragwerken aus Stahl und Beton aufgeworfenen Fragen wurden in den letzten Jahren zahlreiche Arbeiten veroffentlicht. Die Behandlung dieser Probleme fiihrt im allgemeinen bei exakter Berechnung der durch das Kriechen und Schwinden ausgelosten Krafteumlagerungcn zu einem System VOll gekoppelten Differentialgleichungen. Die numerische Auswertung der strengen Losungen erfordert einen erheblichen Rechenaufwand sowie eine auBerordentliche Rechengenauigkeit. Es wurden daher zahlreiche Naherungsverfahren entwickelt, die natur gemaB auf…mehr
"Ober die bei der Berechnung von beliebigen Verbundtragwerken aus Stahl und Beton aufgeworfenen Fragen wurden in den letzten Jahren zahlreiche Arbeiten veroffentlicht. Die Behandlung dieser Probleme fiihrt im allgemeinen bei exakter Berechnung der durch das Kriechen und Schwinden ausgelosten Krafteumlagerungcn zu einem System VOll gekoppelten Differentialgleichungen. Die numerische Auswertung der strengen Losungen erfordert einen erheblichen Rechenaufwand sowie eine auBerordentliche Rechengenauigkeit. Es wurden daher zahlreiche Naherungsverfahren entwickelt, die natur gemaB auf charakteristische Querschnittsverhaltnisse und Tragwerksformen ab gestimmt sind. Die damit verbundene Uniibersichtlichkeit wirkt sich nachteilig aus. So ist aus der groBen Anzahl dieser uneinheitlichen Berechnungsmethoden das jeweils geeignete Verfahren auszuwahlen. Dadurch wird yom praktisch tatigen Ingenieur eine umfassende und griindliche Kenntnis der Verbundbau statik gefordert. Daneben muB bei dies enVerfahren die Berechnung von Form anderungen und die statische Verarbeitung beliebig veranderlicher Querschnitts verhaltnisse, die Ermittlung zeitabhangiger Zwangungen bei statisch unbestimm ten Tragwerken und die Untersuchung des Einflusses von MontagemaBnahmen auf das Kraftespiel als besonders unbefriedigend behandelt gelten. In Anbetracht dieser Umstande und der mit fortschreitender Entwicklung der Stahl-Beton-Verbundbauweisen erforderlichen Ausbaufahigkeit del' Berech nungsmethoden erschien es wiinschenswert, ein allgemeinverstandliches, ein faches und fiir aIle Verbundquerschnittstypen unempfindliches Verfahren zu entwickeln. Besondere Beachtung sollte del' Einheitlichkeit in den Berechnungs ansatzen bei der Behandlung aller aufgeworfenen Probleme geschenkt werden. Diese Forderungen konnten wegen del' in auBerordentlich weiten Grenzen schwankenden Quersehnittsverhaltnisse yom reinen Betonquerschnitt bis zum Stahltl'agerverbund nur mit einer exakten Methbde erfiillt werden.
I. Theorie.- A. Die Spannungsverteilung in einem Verbundquerschnitt aus Stahl und Beton nach Abschluß des Betonkriechens. Die Einführung fiktiver Formänderungs-moduln.- B. Die allgemeine Abteilung der Verformungszahlen.- 1. Betonkriechen unter einer äußeren Einwirkungsgröße Sonderfälle.- a) Verbundquerschnitt ohne Eigenträgheitsmoment des Stahlquerschnitts (Jst=0).- b) Symmetrischer Verbundquerschnitt (a = 0).- 2. Betonschwinden mit Kriechen Sonderfälle.- a) Verbundquerschnitt ohne Eigenträgheitsmoment des Stahlquerschnitts (JST = 0).- b) Symmetrischer Verbundquerschnitt (a = 0).- C. Bestimmung der von der Einwirkungsgröße abhängigen Verformungszahlen.- 1. Abkürzungen.- 2. Die Grundgleichungen für konstante Belastung nach Müller [11].- 3. Kriechen unter konstantem Moment M.- 4. Kriechen unter konstanter mittiger Normalkraft N.- 5. Schwinden mit Kriechen.- 6. Die Grundgleichungen für die Einwirkung eines zeitabhängigen Moments Mt.- 7. Kriechen unter einem zeitabhängigen unbekannten Moment Mt, welches einen vorgeschriebenen zeitlichen Verlauf der Verformung bedingt.- a) Grundaufgabe.- b) Auf Stellung der Differentialgleichungen.- c) Lösung der Differentialgleichungen.- ?) Verformungsgleichheit zu einem konstanten Moment M (Index der Zwänsrunsr XM).- ?) Verformungsgleichheit zu einer konstanten mittigen Normalkraft und zu Schwinden (Index der Zwängung XN).- D. Bestimmung der von der Einwirkungsgröße abhängigen Verformungszahlen; Sonderfälle.- 1. Reiner Betonquerschnitt.- a) Aufstellung der Differentialgleichung.- b) Konstante Einwirkungsgröße (Moment M, Normalkraft N) kt = 1.- c) Zeitabhängige Einwirkungsgröße (Schwinden) kt = $k_t={varphi tover varphi}$.- d) Zeitabhängige unbekannte Einwirkungsgröße, welche den Verformungs-ablauf ?t = C?t bedingt (XM).- 2. Verbundquerschnitt ohne Eigenträgheitsmoment des Stahlquerschnitts (JST - 0; ? = 0).- a) Kriechen unter konstantem Moment M.- b) Kriechen unter konstanter mittiger Normalkraft N.- c Schwinden mit Kriechen.- d) Kriechen unter einem zeitabhängigen unbekannten Moment Mt, welches einen vorgeschriebenen zeitlichen Verlauf der Verformung bedingt.- ?) Verformungsgleichheit zu einem konstanten Moment M (Index der Zwängung XM).- ?) Verformungsgleichheit zu einer konstanten mittigen Normalkraft und zu Schwinden (Index der Zwängung XN).- 3. Verbundquerschnitt ohne Eigenträgheitsmoment des Betonquerschnitts (Jb-0; ? + ?=1,0).- a) Kriechen unter konstantem Moment M.- b) Kriechen unter konstanter mittiger Normalkraft N.- c) Schwinden mit Kriechen.- d) Kriechen unter einem zeitabhängigen unbekannten Moment Mt, welches einen vorgeschriebenen zeitlichen Verlauf der Verformung bedingt (Index der Zwängung XM = XN).- 4. Symmetrischer Verbundquerschnitt. Stahl- und Betonschwerpunkt fallen zusammen (a = 0; ? = 0).- a) Kriechen unter konstanter Einwirkungsgröße.- b) Schwinden mit Kriechen.- c) Kriechen unter einer zeitabhängigen, unbekannten Einwirkungsgröße, welche einen vorgeschriebenen zeitlichen Verlauf der Verformung bedingt (Index der Zwängung XM, XN).- II. Praktische Anwendung.- E. Baustoffkennwerte.- 1. Elastizitätsmoduln.- 2. Kriechzahl und Schwindmaß.- F. Statisch bestimmte Verbundkonstruktionen.- 1. Allgemeines.- 2. Zusammenstellung der Berechnungsansätze.- a) Einwirkung eines konstanten Moments M (Index M).- ?) Schnittkräfte und Verformungen vor dem Kriechen (Index o).- ?) Schnittkräfte und Verformungen nach dem Kriechen (Index ?).- b) Einwirkung eines zeitabhängigen äußeren Moments Mt (Index XM, XN).- c) Einwirkung einer konstanten äußeren Normalkraft N.- ?) Mittige Normalkraft N (Index N).- ?1) Schnittkräfte und Verformungen vor dem Kriechen (Index o).- ?2) Schnittkräfte und Verformungen nach dem Kriechen (Index ?).- ?) Außermittige Normalkraft N.- ?1) Schnittkräfte und Verformungen vor dem Kriechen (Index o).- ?2) Schnittkräfte und Verformungen nach dem Kriechen (Index ?).- d) Schnittkräfte und Verformungen infolge Schwinden mit Kriechen (Indi-zes S, ?).- e) Die Auswirkungen des nach dem Aufbringen der Dauerlasten hergestellten Spannstahlverbunds auf die Berechnung der Schnittkräfte nach dem Kriechen.- ?) Methode I.- ?1) Einwirkung eines konstanten Moments M.- ?2) Einwirkung mehrerer, beliebig großer Vorspannkräfte Voi (gekop-pelte Vorspannung).- ?3) Gleichzeitige Einwirkung eines konstanten äußeren Moments M und mehrerer, beliebig großer Vorspannkräfte Voi.- ?) Methode II.- f) Verformungsablauf.- g) Schubkräfte, Schubspannungen.- ?) Schub infolge Querkraft.- ?) Schub infolge Schwinden und Temperaturunterschied.- 3. Sonderfällen.- a) Zur Berechnung von Spannbetonverbundquerschnitten.- b) Zur Berechnung von Stahlträgerverbundquerschnitten.- 4. Berechnungsbeispiele.- Allgemeines.- Beispiele.- Tabellen der Querschnittswerte : Tabelle 1.- Tabelle 2.- Beispiel 1 Stahlträgerverbund Einwirkungsgröße M, N, S.- Beispiel 2 Stahlträgerverbund Einwirkungsgröße M, S.- Beispiel 3 Stahlträgerverbund Einwirkungsgröße Vorspannung.- Beispiel 4 Spannbeton Einwirkungsgröße M, S.- Beispiel 5 Spannbeton Einwirkungsgröße Vorspannung.- Beispiel 6 Spannbeton Einwirkungsgröße Vorspannung.- Beispiel 7 Spannbeton Einwirkungsgröße gekoppelte Vorspannung.- Beispiel 8 Spannbeton Einwirkungsgröße M, gekoppelte Vorspan-nung, S.- Beispiel 9 Spannbeton Einwirkungsgröße gekoppelte Vorspannung.- Beispiel 10 Spannbeton Verformungsablauf M, XM, S, XN.- G. Statisch unbestimmte Verbundkonstruktionen.- 1. Über das Wachstumsgesetz der zeitabhängigen Zwängungen.- 2. Berechnungsansätze zur Ermittlung der zeitabhängigen Zwängungen bei sta-tisch unbestimmten Verbundtragwerken.- a) Berechnung der Schnittgrößen vor dem Kriechen.- b) Berechnung der Schnittgrößen nach dem Kriechen.- 3. Die Anwendung von Iterationsverfahren zur Ermittlung der zeitabhängigen Zwängungen.- 4. Der Einfluß der verschiedenen Verformungsanteile auf die Größe der zeit-abhängigen Zwängungen.- a) Zeitabhängige Zwängungen infolge der von einem Anfangswert auf einen Endwert anwachsenden Verformungen.- ?) Nach dem Aufbringen aller Belastungen erfolgt keine Änderung des statischen Systems.- ?) Nach dem Aufbringen aller Belastungen erfolgt eine Änderung des stati-schen Systems durch zusätzliche Auflagerbedingungen.- b) Zeitabhängige Zwängungen infolge der von Null auf ihren Endwert anwach-senden Verformungen.- ?) Spannbetonkonstruktionen.- ?) Stahlträgerverbundkonstruktionen.- c) Zusammenfassung.- 5. Teilschnittkräfte nach Abschluß des Kriechens.- 6. Berechnungsbeispiele.- Beispiel 11 Stahlträgerverbund Stützensenkung, Schwinden.- Beispiel 12 Stahlträgerverbund Vorspannung.- Beispiel 13 Spannbetonverbund Eigengewicht, Vorspannung, Schwinden.- Beispiel 14 Spannbetonverbund Stützensenkung.- H. Reine Betonkonstruktionen.- 1. Statisch unbestimmte Betonkonstruktionen ohne unterschiedliche elastisch-plastische Eigenschaften.- Beispiel 15 Vorspannung eines Zweigelenkrahmens.- Beispiel 16 Vorspannung eines Zweigelenkrahmens mit Montagemaßnah-men.- Beispiel 17 Fertigteile.- Beispiel 18 Stützensenkung.- Beispiel 19 Schwinden, langsame Stützensenkung.- 2. Statisch unbestimmte Betonkonstruktionen mit stabweise unterschiedlichen elastisch-plastischen Eigenschaften.- Beispiel 20 Konstruktion aus Ortbeton- und Fertigteiltraggliedern.- Beispiel 21 Kopplung nebeneinanderliegender Brückenträger.- Beispiel 22 Auswirkungen des Baufortschritts auf die Momentenverteilung bei einem Durchlaufträger.- III. Tabellen: Kriechbeiwerte ?FL,?JL.- J. Auswertung der Ansätze. Erforderliche Genauigkeit der Kriechbeiwerte.- 1. Reine Betonquerschnitte.- 2. Verbundquerschnitte ohne Eigenträgheitsmoment des Betonquerschnitts Jb = 0. Symmetrische Verbundquerschnitte, Beton- und Stahlschwerpunkt fallen zusammen a = 0.- 3. Verbundquerschnitte ohne Eigenträgheitsmoment der Stahlquerschnitte JST = 0.- 4. Verbundquerschnitte mit beliebigen Querschnittsverhältnissen.- Schrifttumsverzeichnis.
I. Theorie.- A. Die Spannungsverteilung in einem Verbundquerschnitt aus Stahl und Beton nach Abschluß des Betonkriechens. Die Einführung fiktiver Formänderungs-moduln.- B. Die allgemeine Abteilung der Verformungszahlen.- 1. Betonkriechen unter einer äußeren Einwirkungsgröße Sonderfälle.- a) Verbundquerschnitt ohne Eigenträgheitsmoment des Stahlquerschnitts (Jst=0).- b) Symmetrischer Verbundquerschnitt (a = 0).- 2. Betonschwinden mit Kriechen Sonderfälle.- a) Verbundquerschnitt ohne Eigenträgheitsmoment des Stahlquerschnitts (JST = 0).- b) Symmetrischer Verbundquerschnitt (a = 0).- C. Bestimmung der von der Einwirkungsgröße abhängigen Verformungszahlen.- 1. Abkürzungen.- 2. Die Grundgleichungen für konstante Belastung nach Müller [11].- 3. Kriechen unter konstantem Moment M.- 4. Kriechen unter konstanter mittiger Normalkraft N.- 5. Schwinden mit Kriechen.- 6. Die Grundgleichungen für die Einwirkung eines zeitabhängigen Moments Mt.- 7. Kriechen unter einem zeitabhängigen unbekannten Moment Mt, welches einen vorgeschriebenen zeitlichen Verlauf der Verformung bedingt.- a) Grundaufgabe.- b) Auf Stellung der Differentialgleichungen.- c) Lösung der Differentialgleichungen.- ?) Verformungsgleichheit zu einem konstanten Moment M (Index der Zwänsrunsr XM).- ?) Verformungsgleichheit zu einer konstanten mittigen Normalkraft und zu Schwinden (Index der Zwängung XN).- D. Bestimmung der von der Einwirkungsgröße abhängigen Verformungszahlen; Sonderfälle.- 1. Reiner Betonquerschnitt.- a) Aufstellung der Differentialgleichung.- b) Konstante Einwirkungsgröße (Moment M, Normalkraft N) kt = 1.- c) Zeitabhängige Einwirkungsgröße (Schwinden) kt = $k_t={varphi tover varphi}$.- d) Zeitabhängige unbekannte Einwirkungsgröße, welche den Verformungs-ablauf ?t = C?t bedingt (XM).- 2. Verbundquerschnitt ohne Eigenträgheitsmoment des Stahlquerschnitts (JST - 0; ? = 0).- a) Kriechen unter konstantem Moment M.- b) Kriechen unter konstanter mittiger Normalkraft N.- c Schwinden mit Kriechen.- d) Kriechen unter einem zeitabhängigen unbekannten Moment Mt, welches einen vorgeschriebenen zeitlichen Verlauf der Verformung bedingt.- ?) Verformungsgleichheit zu einem konstanten Moment M (Index der Zwängung XM).- ?) Verformungsgleichheit zu einer konstanten mittigen Normalkraft und zu Schwinden (Index der Zwängung XN).- 3. Verbundquerschnitt ohne Eigenträgheitsmoment des Betonquerschnitts (Jb-0; ? + ?=1,0).- a) Kriechen unter konstantem Moment M.- b) Kriechen unter konstanter mittiger Normalkraft N.- c) Schwinden mit Kriechen.- d) Kriechen unter einem zeitabhängigen unbekannten Moment Mt, welches einen vorgeschriebenen zeitlichen Verlauf der Verformung bedingt (Index der Zwängung XM = XN).- 4. Symmetrischer Verbundquerschnitt. Stahl- und Betonschwerpunkt fallen zusammen (a = 0; ? = 0).- a) Kriechen unter konstanter Einwirkungsgröße.- b) Schwinden mit Kriechen.- c) Kriechen unter einer zeitabhängigen, unbekannten Einwirkungsgröße, welche einen vorgeschriebenen zeitlichen Verlauf der Verformung bedingt (Index der Zwängung XM, XN).- II. Praktische Anwendung.- E. Baustoffkennwerte.- 1. Elastizitätsmoduln.- 2. Kriechzahl und Schwindmaß.- F. Statisch bestimmte Verbundkonstruktionen.- 1. Allgemeines.- 2. Zusammenstellung der Berechnungsansätze.- a) Einwirkung eines konstanten Moments M (Index M).- ?) Schnittkräfte und Verformungen vor dem Kriechen (Index o).- ?) Schnittkräfte und Verformungen nach dem Kriechen (Index ?).- b) Einwirkung eines zeitabhängigen äußeren Moments Mt (Index XM, XN).- c) Einwirkung einer konstanten äußeren Normalkraft N.- ?) Mittige Normalkraft N (Index N).- ?1) Schnittkräfte und Verformungen vor dem Kriechen (Index o).- ?2) Schnittkräfte und Verformungen nach dem Kriechen (Index ?).- ?) Außermittige Normalkraft N.- ?1) Schnittkräfte und Verformungen vor dem Kriechen (Index o).- ?2) Schnittkräfte und Verformungen nach dem Kriechen (Index ?).- d) Schnittkräfte und Verformungen infolge Schwinden mit Kriechen (Indi-zes S, ?).- e) Die Auswirkungen des nach dem Aufbringen der Dauerlasten hergestellten Spannstahlverbunds auf die Berechnung der Schnittkräfte nach dem Kriechen.- ?) Methode I.- ?1) Einwirkung eines konstanten Moments M.- ?2) Einwirkung mehrerer, beliebig großer Vorspannkräfte Voi (gekop-pelte Vorspannung).- ?3) Gleichzeitige Einwirkung eines konstanten äußeren Moments M und mehrerer, beliebig großer Vorspannkräfte Voi.- ?) Methode II.- f) Verformungsablauf.- g) Schubkräfte, Schubspannungen.- ?) Schub infolge Querkraft.- ?) Schub infolge Schwinden und Temperaturunterschied.- 3. Sonderfällen.- a) Zur Berechnung von Spannbetonverbundquerschnitten.- b) Zur Berechnung von Stahlträgerverbundquerschnitten.- 4. Berechnungsbeispiele.- Allgemeines.- Beispiele.- Tabellen der Querschnittswerte : Tabelle 1.- Tabelle 2.- Beispiel 1 Stahlträgerverbund Einwirkungsgröße M, N, S.- Beispiel 2 Stahlträgerverbund Einwirkungsgröße M, S.- Beispiel 3 Stahlträgerverbund Einwirkungsgröße Vorspannung.- Beispiel 4 Spannbeton Einwirkungsgröße M, S.- Beispiel 5 Spannbeton Einwirkungsgröße Vorspannung.- Beispiel 6 Spannbeton Einwirkungsgröße Vorspannung.- Beispiel 7 Spannbeton Einwirkungsgröße gekoppelte Vorspannung.- Beispiel 8 Spannbeton Einwirkungsgröße M, gekoppelte Vorspan-nung, S.- Beispiel 9 Spannbeton Einwirkungsgröße gekoppelte Vorspannung.- Beispiel 10 Spannbeton Verformungsablauf M, XM, S, XN.- G. Statisch unbestimmte Verbundkonstruktionen.- 1. Über das Wachstumsgesetz der zeitabhängigen Zwängungen.- 2. Berechnungsansätze zur Ermittlung der zeitabhängigen Zwängungen bei sta-tisch unbestimmten Verbundtragwerken.- a) Berechnung der Schnittgrößen vor dem Kriechen.- b) Berechnung der Schnittgrößen nach dem Kriechen.- 3. Die Anwendung von Iterationsverfahren zur Ermittlung der zeitabhängigen Zwängungen.- 4. Der Einfluß der verschiedenen Verformungsanteile auf die Größe der zeit-abhängigen Zwängungen.- a) Zeitabhängige Zwängungen infolge der von einem Anfangswert auf einen Endwert anwachsenden Verformungen.- ?) Nach dem Aufbringen aller Belastungen erfolgt keine Änderung des statischen Systems.- ?) Nach dem Aufbringen aller Belastungen erfolgt eine Änderung des stati-schen Systems durch zusätzliche Auflagerbedingungen.- b) Zeitabhängige Zwängungen infolge der von Null auf ihren Endwert anwach-senden Verformungen.- ?) Spannbetonkonstruktionen.- ?) Stahlträgerverbundkonstruktionen.- c) Zusammenfassung.- 5. Teilschnittkräfte nach Abschluß des Kriechens.- 6. Berechnungsbeispiele.- Beispiel 11 Stahlträgerverbund Stützensenkung, Schwinden.- Beispiel 12 Stahlträgerverbund Vorspannung.- Beispiel 13 Spannbetonverbund Eigengewicht, Vorspannung, Schwinden.- Beispiel 14 Spannbetonverbund Stützensenkung.- H. Reine Betonkonstruktionen.- 1. Statisch unbestimmte Betonkonstruktionen ohne unterschiedliche elastisch-plastische Eigenschaften.- Beispiel 15 Vorspannung eines Zweigelenkrahmens.- Beispiel 16 Vorspannung eines Zweigelenkrahmens mit Montagemaßnah-men.- Beispiel 17 Fertigteile.- Beispiel 18 Stützensenkung.- Beispiel 19 Schwinden, langsame Stützensenkung.- 2. Statisch unbestimmte Betonkonstruktionen mit stabweise unterschiedlichen elastisch-plastischen Eigenschaften.- Beispiel 20 Konstruktion aus Ortbeton- und Fertigteiltraggliedern.- Beispiel 21 Kopplung nebeneinanderliegender Brückenträger.- Beispiel 22 Auswirkungen des Baufortschritts auf die Momentenverteilung bei einem Durchlaufträger.- III. Tabellen: Kriechbeiwerte ?FL,?JL.- J. Auswertung der Ansätze. Erforderliche Genauigkeit der Kriechbeiwerte.- 1. Reine Betonquerschnitte.- 2. Verbundquerschnitte ohne Eigenträgheitsmoment des Betonquerschnitts Jb = 0. Symmetrische Verbundquerschnitte, Beton- und Stahlschwerpunkt fallen zusammen a = 0.- 3. Verbundquerschnitte ohne Eigenträgheitsmoment der Stahlquerschnitte JST = 0.- 4. Verbundquerschnitte mit beliebigen Querschnittsverhältnissen.- Schrifttumsverzeichnis.
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