Bayes-Verfahren
Schätz- und Testverfahren bei Berücksichtigung von Vorinformationen
Herausgegeben: Deutler, T.; Wilrich, P.-T.
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I: Die Schätzung von Parametern mit Berücksichtigung von Vorinformationen (Bayes-Schätzungen).- 1. Aufgabenstellung.- 2. Die priori- und die posteriori-Verteilung; das Theorem von Bayes; Likelihood; Beispiele.- 3. Probenahme aus einer endlichen Gesamtheit bei konstanter priori-Wahrscheinlichkeit für die Zahl der Merkmalträger in der Gesamtheit.- 4. Näherungsformeln zur Berechnung der posteriori-Verteilung und des posteriori-Vertrauensbereichs für die Problemstellung von Abschnitt 3.- 5. Die priori- und die posteriori-Verteilung eines Parameters ?. Bayes-Schätzwert und posteriori-Vertra...
I: Die Schätzung von Parametern mit Berücksichtigung von Vorinformationen (Bayes-Schätzungen).- 1. Aufgabenstellung.- 2. Die priori- und die posteriori-Verteilung; das Theorem von Bayes; Likelihood; Beispiele.- 3. Probenahme aus einer endlichen Gesamtheit bei konstanter priori-Wahrscheinlichkeit für die Zahl der Merkmalträger in der Gesamtheit.- 4. Näherungsformeln zur Berechnung der posteriori-Verteilung und des posteriori-Vertrauensbereichs für die Problemstellung von Abschnitt 3.- 5. Die priori- und die posteriori-Verteilung eines Parameters ?. Bayes-Schätzwert und posteriori-Vertrauensbereich für ?.- 6. Die Schätzung des Mittelwerts ? einer Normalverteilung mit bekannter Varianz ?2; Normalverteilung von ? als priori-Verteilung.- 7. Die Schätzung des Mittelwerts ? einer Normalverteilung mit bekannter Varianz ?2; Gleichverteilung von ? als priori-Verteilung.- 8. Die Schätzung der Varianz ?2 einer Normalverteilung mit bekanntem Mittelwert ? bei "geeigneten Vorinformationen" über ?2.- 9. Die Schätzung von Mittelwert ? und Varianz ?2 einer Normalverteilung (von der beide Parameter unbekannt sind) bei "geringen Vorinformationen" über ? und ?2.- 10. Die Schätzung von Mittelwert ? und Varianz ?2 einer Normalverteilung (von der beide Parameter unbekannt sind) bei "geeigneten Vorinformationen" über ? und ?2.- 11. Die Schätzung der Mittelwerte ?1 und ?2 zweier Normalverteilungen mit bekannten Varianzen ?12 und ?22; Normalverteilungen für ?1 und ?2 als priori-Verteilungen.- 12. Die Schätzung der Mittelwerte und Varianzen zweier Normalverteilungen bei "geringen Vorinformationen" über die Parameter.- 13. Die Schätzung der Mittelwerte und Varianzen zweier Normalverteilungen bei "geeigneten Vorinformationen" überdie Parameter.- 14. Die Schätzung der Grundwahrscheinlichkeit p einer Binomialverteilung; Gleichverteilung von p als priori-Verteilung.- 15. Die Schätzung der Grundwahrscheinlichkeit p einer Binomialverteilung; Beta-Verteilung von p als priori-Verteilung.- 16. Die Schätzung des Mittelwerts ? einer Poisson-Verteilung bei "geringen Vorinformationen" über ?.- 17. Die Schätzung des Mittelwerts ? einer Poisson-Verteilung; Gamma-Verteilung von ? als priori-Verteilung.- 18. Eine allgemeine Methode zur Ermittlung der priori-Parameter aus einer Versuchsreihe.- 19. Die Ermittlung der priori-Parameter spezieller Verteilungen aus einer Versuchsreihe.- II: Prüfpläne für messende Prüfung mit Berücksichtigung von Vorinformationen (Bayes-Prüfpläne).- 20. Aufgabenstellung.- 21. Pläne für messende Prüfung bei Berücksichtigung von Vorinformationen über die Verteilung der Mittelwerte.- 22. Pläne für messende Prüfung bei Berücksichtigung von Vorinformationen und Kosten.- 23. Folgepläne für messende Prüfung bei Berücksichtigung von Vorinformationen über die Verteilung der Mittelwerte.- 24. Folgepläne für messende Prüfung bei Berücksichtigung von Vorinformationen und Kosten.- Tabelle.
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