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Die vom Verfasser (gemeinsam mit H. -J. Henning) bearbeiteten "For meln und Tabellen der mathematischen Statistik" enthalten in gedrangter Form das RUstzeug fUr das statistische Arbeiten, jedoch ohne Erlauterun gen und Beweise. Das vorliegende Buch will Mathematiker (der angewand ten R ichtung), Naturwissenschaftler, Ingenieure, Wirtschaftswissenschaft ler und andere an Hand zahlreicher Anwendungen in das Wesen "statistischen Denkens" einfuhren. Es bringt - erganzend zur Formel- und Tabellensamm lung - auch die dort fehlenden Beweise. Der erste Band befai3t sich (im wesentlichen) mit Theorie…mehr
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Die vom Verfasser (gemeinsam mit H. -J. Henning) bearbeiteten "For meln und Tabellen der mathematischen Statistik" enthalten in gedrangter Form das RUstzeug fUr das statistische Arbeiten, jedoch ohne Erlauterun gen und Beweise. Das vorliegende Buch will Mathematiker (der angewand ten R ichtung), Naturwissenschaftler, Ingenieure, Wirtschaftswissenschaft ler und andere an Hand zahlreicher Anwendungen in das Wesen "statistischen Denkens" einfuhren. Es bringt - erganzend zur Formel- und Tabellensamm lung - auch die dort fehlenden Beweise. Der erste Band befai3t sich (im wesentlichen) mit Theorie und Anwendung statistischer Methoden bei eindimensionalen Zufallsgrai3en; mehrdimensio nale Probleme werden im Band II behandelt. Der hier vorliegende Teil I bringt ausfUhrlich die zweckmll.i3ige Auswertung von Mei3reihen, eine kurze EinfUhrung in die Wahrscheinlichkeitsrechnung mit zahlreichen Beispielen, schliei3lich die wichtigsten "Prufverteilullgen" mit ihren Eigenschaften und Einsatzmaglichkeiten zur Lasung praktisch wichtiger Fragen (Normal-, t-, 2 'X _, F- und w-Verteilung ; ferner Binomial- und Poisson-Verteilung mit einigen Verallgemeinerungen, wie die "negative" Binomialverteilung und andere. Ferner werden wichtige Schatz- und Testverfahren, Ausschnitte aus der Stichprobentheorie, (statistische) Toleranzbereiche und R egeln fUr das Ausschalten von "Ausreii3ern" in Mei3reihen behandelt. Zum VersWndnis der Beweise (nicht der Methoden) sind Kenntnisse aus Differential- und Integralrechnlmg und Analytischer Geometrie (auch fUr mehrere Veranderliche) erforderlich, wie sie dem Studierenden spatestens nach dem zweiten Semester zur VerfUgung stehen.
Produktdetails
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- Verlag: Springer / Springer Berlin Heidelberg / Springer, Berlin
- Artikelnr. des Verlages: 978-3-642-85603-7
- Softcover reprint of the original 1st ed. 1970
- Seitenzahl: 612
- Erscheinungstermin: 14. Juni 2012
- Deutsch
- Abmessung: 244mm x 170mm x 33mm
- Gewicht: 1039g
- ISBN-13: 9783642856037
- ISBN-10: 3642856039
- Artikelnr.: 37481001
- Verlag: Springer / Springer Berlin Heidelberg / Springer, Berlin
- Artikelnr. des Verlages: 978-3-642-85603-7
- Softcover reprint of the original 1st ed. 1970
- Seitenzahl: 612
- Erscheinungstermin: 14. Juni 2012
- Deutsch
- Abmessung: 244mm x 170mm x 33mm
- Gewicht: 1039g
- ISBN-13: 9783642856037
- ISBN-10: 3642856039
- Artikelnr.: 37481001
1. Einführung.- 2. Empirische Verteilungen mit stetig veränderlichem Merkmal.- 2. 1 Häufigkeitsverteilung.- Klassifizierende Maßstäbe.- Unterschiedliche Klassenbreite.- 2. 2 Die Summenlinie einer Verteilung.- Die Summentreppe bei n Einzelbeobachtungen.- Die Summenlinie bei klassifizierten Beobachtungen.- Zeichnerische Ermittlung der Summenlinie.- Zusammenhang zwischen Summenlinie und Häufigkeitsdichte.- Der Grenzübergang n ? ?.- Die praktische Bedeutung der Summenlinie.- a) Abgangslinien, Lebensdauerkurven.- b) Ermittlung von Gut- und Schlechtanteilen bei einem Fertigungsvorgang.- c) Konzentrationskurven der Wirtschaft.- Maße für die Lage einer Verteilung (Mittelwerte).- 2. 3 Der (arithmetische) Mittelwert.- Eigenschaften des Mittelwerts x?.- 2.4 Der Zentralwert.- Eigenschaften des Zentralwerts x?.- 2. 5 Der häufigste Wert einer eingipfligen Verteilung.- 2. 6 Geometrischer, harmonischer und quadratischer Mittelwert.- Zusammenfassung über Mittelwerte.- Streuungsmaße.- 2.7 Die Spannweite.- 2. 8 Die durchschnittliche Abweichung.- 2. 9 Die mittlere quadrierte Abweichung Q.- Der Verschiebungssatz für Momente zweiter Ordnung.- 2.10 Varianz V und Standardabweichung s.- 2.11 Eigenschaften der Varianz V.- (1) Vereinigen von zwei Meßreinen oder Gruppen.- (2) Varianz einer linearen Funktion; lineare Merkmaltransformation.- (3) Die Varianz Vy einer Funktion y = y(x); nicht-lineare Merkmaltransformation.- 2.12 Die Sheppard-Korrektur für Mittelwert und Varianz.- 2.13 Momente einer Verteilung.- 3. Empirische Verteilungen mit sprunghaft veränderlichem Merkmal.- 3. 1 Häufigkeitsverteilung und Summenlinie.- 3. 2 Mittelwert und Varianz.- 4. Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung.- 4. 1 Das Rechnen mit Häufigkeiten.- 4. 2 Das Rechnen mit Wahrscheinlichkeiten.- Das Elementarereignis.- Die Axiome.- Folgerungen aus den Axiomen.- Der Additionssatz.- Der Multiplikationssatz.- 4.3 Beispiele zur Wahrscheinlichkeitsrechnung.- B 1. Telefongespräche als Zufallsvorgang.- B 2. Wahrscheinlichkeit für die Zahl von Versuchswieder-holungen bis zum ersten Eintreten eines Ereignisses.- B 3. Wahrscheinlichkeitsdichte.- B 4. Dichtefunktion für die geordneten Meßwerte x(v) einer Probe.- B 5. Die Dichtefunktion für eine geordnete Stichprobe.- B 6. Merkmaltransformation.- B 7. Zerstörende Abnahmeprüfung.- B 8. Ein Gesellschaftsspiel.- 4.4 Grundbegriffe der Informationstheorie.- 4. 5 Die Zuverlässigkeit von Bauteilen und Geräten.- 5. Theoretische Verteilungen mit stetig veränderlichem Merkmal.- 5.1 Wahrscheinlichkeitsdichte, Summenlinie, Mittelwert und Varianz.- 5. 2 Zufallsbereiche und Schwellenwerte bei einseitiger und zweiseitiger Abgrenzung.- Die Ungleichungen von Tschebyscheff und Camp-Meidell.- 5.3 Merkmaltransformation.- 5.4 Addition von Zufallsgrößen.- Der Zusammenhang zwischen EinfLuß- und Zielgrößen.- 5. 5 Beispiele zur Ueberlagerung von Varianzen.- B 1. Fertigung von Einzelteilen.- B 2. Fertigkleidung.- B 3. Gewogene Mittelwerte kleinster Varianz.- B 4. Einfluß eines Meßverfahrens auf die Varianz der Meßgröße.- B 5. Die Ausschaltung des Einflusses von Meßfehlern.- B 6. Varianzanalyse bei Herstellungsvorgängen.- 6. Das Verhalten von Mittelwert, Varianz und Standardabweichung bei wiederholter Probenahme.- 6. 1 Mittelwert und Varianz von x? und s2.- 6. 2 Der Grundversuch für messende Prüfung.- 6. 3 Ein Beispiel: Gemeinsame und getrennte Probenahme bei Massengütern.- 7. Die Normalverteilung.- 7. 1 Die Normalverteilung als "statistisches Modell" für empirische Verteilungen.- 7. 2 Dichtefunktion, Mittelwert, Varianz und höhere Momente.- 7. 3 Vergleich einer beobachteten Verteilung mit einer Normal-Verteilung mit Hilfe der Dichtefunktion.- 7. 4 Die Summenfunktion der Normalverteilung, Schwellenwerte.- 7. 5 Das Wahrscheinlichkeitsnetz.- Eine geordnete Probe x(v) im Wahrscheinlichkeitsnetz.- 7. 6 Vergleich einer beobachteten Verteilung mit einer Normal-Verteilung mit Hilfe der Summenfunktion.- 7.7 Lineare Merkmaltransformation und Addition normal verteilter Zufallsgrößen.- Der zentrale Grenzwertsatz der Wahrscheinlichkeitsrechnung.- B 1. Galtonbrett; Ueberlagerung von Störungen bei Fertigungsvorgängen.- B 2. Addition von einstelligen Zufallszahlen.- Die Ueberlagerung von Toleranzen.- Toleranzen bei Normal-, Dreieck- und Rechteckverteilung der Abweichungen.- Addition der Einzeltoleranzen.- Die Aufteilung einer vorgegebenen Gesamttoleranz.- Beispiele.- 8. Die Verteilung von Mittelwert, Zentralwert, Varianz und Standardabweichung bei wiederholter Probenahme aus einer Normalverteilung.- 8. 1 Die Aufgabenstellung.- 8. 2 Die Verteilung der Mittelwerte x? und der Zentralwerte x? bei wiederholter Probenahme.- Die x?-Karte; der u-Test für den Mittelwert.- 8.3 Die ?2-Verteilung.- 8.4 Die Verteilung der Varianzen s2 bei wiederholter Probenahme.- 8. 5 Der ?2 - Test für die Varianz.- 8. 6 Die Verteilung der Standardabweichungen s bei wiederholter Probenahme.- Die Variationszahl.- 8.7 Das Additionstheorem für Varianzen.- 9. Der Schluß von der Probe auf die Gesamtheit bei normal verteilten Ausgangswerten.- 9. 1 Der Konfidenzstreifen.- 9. 2 Der Rückschluß von x? auf ? bei gegebenem ?.- 9.3 Der Rückschluß von s2 bzw. s auf ?2 bzw. ?.- 9.4 Der Rückschluß von c = s/ x? auf ? = ?/?.- 9.5 Der Rückschluß von x? auf ? bei unbekannter Standard-abweichung ?; die t-Verteilung.- 9. 6 Der t-Test für den Mittelwert.- 9. 7 Einige einfache Teste für die Mittelwerte normaler Grund-gesamtheiten.- 10. Transformation einer schiefen Verteilung in eine Normalverteilung.- 10. 1 Die allgemeine Transformation von x zu y(x).- 10. 2 Die logarithmische Normalverteilung.- 10. 3 Weitere Beispiele und andere Transformationen.- 11. Die F-Verteilung.- 11. 1 Aufgabenstellung.- 11. 2 Die Dichtefunktion der F-Verteilung.- 11.3 Die Summenfunktion der F-Verteilung; die Schwellenwerte F1-? und F?.- 11.4 Der F-Test für die Uebereinstimmung von zwei Varianzen.- 11.5 Zufallsstreifen für s12/s22 und Konfidenz streifen für ?12/?22.- 11.6 Sonderfälle der F-Verteilung.- 11.7 Mittelwert und Varianz der F-Verteilung.- 12. Einige Verteilungen für geordnete Stichproben bei normaler Ausgangsverteilung.- 12. 1 Dichtefunktion und Summenfunktion für die Verteilung der Spannweite 37.- 12. 2 Mittelwert, Varianz und Schwellenwerte der w-Verteilung.- 12.3 Anwendungen der w-Verteilung.- 12.4 Die Verteilungsfunktion für die größte Beobachtung x(n) einer Meßreihe. Ausreißerschranke.- 12. 5 Die Verteilungsfunktion für die Differenz zwischen dem größten Wert und dem Mittelwert einer Zufallsprobe.- 13. Toleranzgrenzen und -bereiche bei normaler Ausgangsverteilung.- 13. 1 Einseitige Toleranzgrenzen bei bekannter Standardab-weichung ?.- 13. 2 Zweiseitig abgegrenzter Toleranzbereich bei bekannter Standardabweichung ?.- 13.3 Einseitige Toleranzgrenzen bei unbekannter Standardabweichung.- 13.4 Zweiseitig abgegrenzter Toleranzbereich bei unbekannter Standardabweichung.- 14. Binomialverteilung.- 14.1 Die Wahrscheinlichkeiten bn(x p).- Der Additionssatz der Binomialverteilung.- 14. 2 Mittelwert, Varianz, Schiefe und Wölbung.- Die Probengröße n für eine Erhebung.- 14.3 Die Summenfunktion Bn(x p).- Der Zusammenhang zwischen Binomialverteilung und F-Verteilung.- 14. 4 Zufalls- und Konfidenz streifen; Vertrauensgrenzen für p.- "Nullergebnis" und "Vollergebnis" in einer Probe.- 14. 5 Der Grundversuch für Gut-Schlecht-Prüfung.- 14. 6 Der Grenzübergang zur Normalverteilung; Zufalls- und Konfidenz streifen.- 14.7 Die arc-sin-Transformationund das Wurzelnetz.- Anwendungen des Wurzelnetzes.- (a) Testen von Hypothesen.- (b) Vertrauensbereich.- (c) Plan für eine Abnahmeprüfung.- 14. 8 Anwendungen der Binomialverteilung.- (a) Gut-Schlecht-Prüfung.- (b) Multimomentverfahren.- (c) Mikrozensus.- (d) Aufwand bei Massenuntersuchungen im Bereich der Medizin.- (e) Wiederholte automatische Prüfung von Bauteilen.- (f) Der Vorzeichentest.- 14. 9 Testen von Hypothesen über Grundwahrscheinlichkeiten.- (a) Verträglichkeit eines Sollwerts mit einem Stich-probenwert.- (b) Vergleich zweier Grundwahrscheinlichkeiten.- Erste Lösung mit Hilfe der Normalverteilung.- Zweite Lösung mit Hilfe der arc-sin-Transformation.- 14. 10 Die "verallgemeinerte" Binomial vert eilung.- 14. 11 Die Beurteilung des "Gütegrades" von Mischungen körniger Stoffe mit Hilfe der Binomialverteilung.- Aufgabenstellung.- Die Modell vor Stellung zur Entstehung der Zufallsmisehung.- Der Zusammenhang zwischen "Teilchenhäufigkeit" p und "Gewichtshäufigkeit" P.- Stichproben gleicher Teilchenzahl.- Berechnung der "Mischgüte".- Versuchsergebnisse.- Mischungen aus drei Komponenten.- 15. Poisson-Verteilung.- 15. 1 Vorbemerkung.- 15.2 Der Grenzübergang.- Der Additionssatz der Poisson-Verteilung.- 15. 3 Mittelwert, Varianz, Schiefe und Wölbung.- 15.4 Die Summenfunktion P(x ?).- Der Zusammenhang zwischen Poisson- und ?2 -Verteilung.- 15.5 Zufalls- und Konfidenzstreifen; Vertrauensgrenzen für ?.- 15. 6 Grenzübergang zur Normalverteilung.- 15.7 Die Wurzeltransformation.- 15. 8 Anwendungen der Poisson-Verteilung.- (a) Kontrollkarten für die Fehlerzahl.- (b) Fadenbruchzählungen.- (c) Ungleichmäßigkeit von Garnen.- (d) Poisson- und Exponential-Verteilung bei Warteschlangen.- (e) Ein einfaches Lagerhaltungsmodell.- 15. 9 Testen von Hypothesen über Poisson-verteilte Zufallsgrößen.- (a) Verträglichkeit eines "Sollwerts" mit einem Stichprobenwert.- (b) Vergleich zweier Mittelwerte.- (1) Näherung mit Normalverteilung.- (2) Näherung mit Wurzeltransformation.- (3) Test mit der F-Verteilung.- 15. 10 Die negative Binomialverteilung.- 16. Die hypergeometrische Verteilung.- 16. 1 Die Wahrscheinlichkeitsverteilung.- 16.2 Mittelwert und Varianz.- 16. 3 Grenzübergang zur Binomialverteilung.- Sachwortverzeichnis.
1. Einführung.- 2. Empirische Verteilungen mit stetig veränderlichem Merkmal.- 2. 1 Häufigkeitsverteilung.- Klassifizierende Maßstäbe.- Unterschiedliche Klassenbreite.- 2. 2 Die Summenlinie einer Verteilung.- Die Summentreppe bei n Einzelbeobachtungen.- Die Summenlinie bei klassifizierten Beobachtungen.- Zeichnerische Ermittlung der Summenlinie.- Zusammenhang zwischen Summenlinie und Häufigkeitsdichte.- Der Grenzübergang n ? ?.- Die praktische Bedeutung der Summenlinie.- a) Abgangslinien, Lebensdauerkurven.- b) Ermittlung von Gut- und Schlechtanteilen bei einem Fertigungsvorgang.- c) Konzentrationskurven der Wirtschaft.- Maße für die Lage einer Verteilung (Mittelwerte).- 2. 3 Der (arithmetische) Mittelwert.- Eigenschaften des Mittelwerts x?.- 2.4 Der Zentralwert.- Eigenschaften des Zentralwerts x?.- 2. 5 Der häufigste Wert einer eingipfligen Verteilung.- 2. 6 Geometrischer, harmonischer und quadratischer Mittelwert.- Zusammenfassung über Mittelwerte.- Streuungsmaße.- 2.7 Die Spannweite.- 2. 8 Die durchschnittliche Abweichung.- 2. 9 Die mittlere quadrierte Abweichung Q.- Der Verschiebungssatz für Momente zweiter Ordnung.- 2.10 Varianz V und Standardabweichung s.- 2.11 Eigenschaften der Varianz V.- (1) Vereinigen von zwei Meßreinen oder Gruppen.- (2) Varianz einer linearen Funktion; lineare Merkmaltransformation.- (3) Die Varianz Vy einer Funktion y = y(x); nicht-lineare Merkmaltransformation.- 2.12 Die Sheppard-Korrektur für Mittelwert und Varianz.- 2.13 Momente einer Verteilung.- 3. Empirische Verteilungen mit sprunghaft veränderlichem Merkmal.- 3. 1 Häufigkeitsverteilung und Summenlinie.- 3. 2 Mittelwert und Varianz.- 4. Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung.- 4. 1 Das Rechnen mit Häufigkeiten.- 4. 2 Das Rechnen mit Wahrscheinlichkeiten.- Das Elementarereignis.- Die Axiome.- Folgerungen aus den Axiomen.- Der Additionssatz.- Der Multiplikationssatz.- 4.3 Beispiele zur Wahrscheinlichkeitsrechnung.- B 1. Telefongespräche als Zufallsvorgang.- B 2. Wahrscheinlichkeit für die Zahl von Versuchswieder-holungen bis zum ersten Eintreten eines Ereignisses.- B 3. Wahrscheinlichkeitsdichte.- B 4. Dichtefunktion für die geordneten Meßwerte x(v) einer Probe.- B 5. Die Dichtefunktion für eine geordnete Stichprobe.- B 6. Merkmaltransformation.- B 7. Zerstörende Abnahmeprüfung.- B 8. Ein Gesellschaftsspiel.- 4.4 Grundbegriffe der Informationstheorie.- 4. 5 Die Zuverlässigkeit von Bauteilen und Geräten.- 5. Theoretische Verteilungen mit stetig veränderlichem Merkmal.- 5.1 Wahrscheinlichkeitsdichte, Summenlinie, Mittelwert und Varianz.- 5. 2 Zufallsbereiche und Schwellenwerte bei einseitiger und zweiseitiger Abgrenzung.- Die Ungleichungen von Tschebyscheff und Camp-Meidell.- 5.3 Merkmaltransformation.- 5.4 Addition von Zufallsgrößen.- Der Zusammenhang zwischen EinfLuß- und Zielgrößen.- 5. 5 Beispiele zur Ueberlagerung von Varianzen.- B 1. Fertigung von Einzelteilen.- B 2. Fertigkleidung.- B 3. Gewogene Mittelwerte kleinster Varianz.- B 4. Einfluß eines Meßverfahrens auf die Varianz der Meßgröße.- B 5. Die Ausschaltung des Einflusses von Meßfehlern.- B 6. Varianzanalyse bei Herstellungsvorgängen.- 6. Das Verhalten von Mittelwert, Varianz und Standardabweichung bei wiederholter Probenahme.- 6. 1 Mittelwert und Varianz von x? und s2.- 6. 2 Der Grundversuch für messende Prüfung.- 6. 3 Ein Beispiel: Gemeinsame und getrennte Probenahme bei Massengütern.- 7. Die Normalverteilung.- 7. 1 Die Normalverteilung als "statistisches Modell" für empirische Verteilungen.- 7. 2 Dichtefunktion, Mittelwert, Varianz und höhere Momente.- 7. 3 Vergleich einer beobachteten Verteilung mit einer Normal-Verteilung mit Hilfe der Dichtefunktion.- 7. 4 Die Summenfunktion der Normalverteilung, Schwellenwerte.- 7. 5 Das Wahrscheinlichkeitsnetz.- Eine geordnete Probe x(v) im Wahrscheinlichkeitsnetz.- 7. 6 Vergleich einer beobachteten Verteilung mit einer Normal-Verteilung mit Hilfe der Summenfunktion.- 7.7 Lineare Merkmaltransformation und Addition normal verteilter Zufallsgrößen.- Der zentrale Grenzwertsatz der Wahrscheinlichkeitsrechnung.- B 1. Galtonbrett; Ueberlagerung von Störungen bei Fertigungsvorgängen.- B 2. Addition von einstelligen Zufallszahlen.- Die Ueberlagerung von Toleranzen.- Toleranzen bei Normal-, Dreieck- und Rechteckverteilung der Abweichungen.- Addition der Einzeltoleranzen.- Die Aufteilung einer vorgegebenen Gesamttoleranz.- Beispiele.- 8. Die Verteilung von Mittelwert, Zentralwert, Varianz und Standardabweichung bei wiederholter Probenahme aus einer Normalverteilung.- 8. 1 Die Aufgabenstellung.- 8. 2 Die Verteilung der Mittelwerte x? und der Zentralwerte x? bei wiederholter Probenahme.- Die x?-Karte; der u-Test für den Mittelwert.- 8.3 Die ?2-Verteilung.- 8.4 Die Verteilung der Varianzen s2 bei wiederholter Probenahme.- 8. 5 Der ?2 - Test für die Varianz.- 8. 6 Die Verteilung der Standardabweichungen s bei wiederholter Probenahme.- Die Variationszahl.- 8.7 Das Additionstheorem für Varianzen.- 9. Der Schluß von der Probe auf die Gesamtheit bei normal verteilten Ausgangswerten.- 9. 1 Der Konfidenzstreifen.- 9. 2 Der Rückschluß von x? auf ? bei gegebenem ?.- 9.3 Der Rückschluß von s2 bzw. s auf ?2 bzw. ?.- 9.4 Der Rückschluß von c = s/ x? auf ? = ?/?.- 9.5 Der Rückschluß von x? auf ? bei unbekannter Standard-abweichung ?; die t-Verteilung.- 9. 6 Der t-Test für den Mittelwert.- 9. 7 Einige einfache Teste für die Mittelwerte normaler Grund-gesamtheiten.- 10. Transformation einer schiefen Verteilung in eine Normalverteilung.- 10. 1 Die allgemeine Transformation von x zu y(x).- 10. 2 Die logarithmische Normalverteilung.- 10. 3 Weitere Beispiele und andere Transformationen.- 11. Die F-Verteilung.- 11. 1 Aufgabenstellung.- 11. 2 Die Dichtefunktion der F-Verteilung.- 11.3 Die Summenfunktion der F-Verteilung; die Schwellenwerte F1-? und F?.- 11.4 Der F-Test für die Uebereinstimmung von zwei Varianzen.- 11.5 Zufallsstreifen für s12/s22 und Konfidenz streifen für ?12/?22.- 11.6 Sonderfälle der F-Verteilung.- 11.7 Mittelwert und Varianz der F-Verteilung.- 12. Einige Verteilungen für geordnete Stichproben bei normaler Ausgangsverteilung.- 12. 1 Dichtefunktion und Summenfunktion für die Verteilung der Spannweite 37.- 12. 2 Mittelwert, Varianz und Schwellenwerte der w-Verteilung.- 12.3 Anwendungen der w-Verteilung.- 12.4 Die Verteilungsfunktion für die größte Beobachtung x(n) einer Meßreihe. Ausreißerschranke.- 12. 5 Die Verteilungsfunktion für die Differenz zwischen dem größten Wert und dem Mittelwert einer Zufallsprobe.- 13. Toleranzgrenzen und -bereiche bei normaler Ausgangsverteilung.- 13. 1 Einseitige Toleranzgrenzen bei bekannter Standardab-weichung ?.- 13. 2 Zweiseitig abgegrenzter Toleranzbereich bei bekannter Standardabweichung ?.- 13.3 Einseitige Toleranzgrenzen bei unbekannter Standardabweichung.- 13.4 Zweiseitig abgegrenzter Toleranzbereich bei unbekannter Standardabweichung.- 14. Binomialverteilung.- 14.1 Die Wahrscheinlichkeiten bn(x p).- Der Additionssatz der Binomialverteilung.- 14. 2 Mittelwert, Varianz, Schiefe und Wölbung.- Die Probengröße n für eine Erhebung.- 14.3 Die Summenfunktion Bn(x p).- Der Zusammenhang zwischen Binomialverteilung und F-Verteilung.- 14. 4 Zufalls- und Konfidenz streifen; Vertrauensgrenzen für p.- "Nullergebnis" und "Vollergebnis" in einer Probe.- 14. 5 Der Grundversuch für Gut-Schlecht-Prüfung.- 14. 6 Der Grenzübergang zur Normalverteilung; Zufalls- und Konfidenz streifen.- 14.7 Die arc-sin-Transformationund das Wurzelnetz.- Anwendungen des Wurzelnetzes.- (a) Testen von Hypothesen.- (b) Vertrauensbereich.- (c) Plan für eine Abnahmeprüfung.- 14. 8 Anwendungen der Binomialverteilung.- (a) Gut-Schlecht-Prüfung.- (b) Multimomentverfahren.- (c) Mikrozensus.- (d) Aufwand bei Massenuntersuchungen im Bereich der Medizin.- (e) Wiederholte automatische Prüfung von Bauteilen.- (f) Der Vorzeichentest.- 14. 9 Testen von Hypothesen über Grundwahrscheinlichkeiten.- (a) Verträglichkeit eines Sollwerts mit einem Stich-probenwert.- (b) Vergleich zweier Grundwahrscheinlichkeiten.- Erste Lösung mit Hilfe der Normalverteilung.- Zweite Lösung mit Hilfe der arc-sin-Transformation.- 14. 10 Die "verallgemeinerte" Binomial vert eilung.- 14. 11 Die Beurteilung des "Gütegrades" von Mischungen körniger Stoffe mit Hilfe der Binomialverteilung.- Aufgabenstellung.- Die Modell vor Stellung zur Entstehung der Zufallsmisehung.- Der Zusammenhang zwischen "Teilchenhäufigkeit" p und "Gewichtshäufigkeit" P.- Stichproben gleicher Teilchenzahl.- Berechnung der "Mischgüte".- Versuchsergebnisse.- Mischungen aus drei Komponenten.- 15. Poisson-Verteilung.- 15. 1 Vorbemerkung.- 15.2 Der Grenzübergang.- Der Additionssatz der Poisson-Verteilung.- 15. 3 Mittelwert, Varianz, Schiefe und Wölbung.- 15.4 Die Summenfunktion P(x ?).- Der Zusammenhang zwischen Poisson- und ?2 -Verteilung.- 15.5 Zufalls- und Konfidenzstreifen; Vertrauensgrenzen für ?.- 15. 6 Grenzübergang zur Normalverteilung.- 15.7 Die Wurzeltransformation.- 15. 8 Anwendungen der Poisson-Verteilung.- (a) Kontrollkarten für die Fehlerzahl.- (b) Fadenbruchzählungen.- (c) Ungleichmäßigkeit von Garnen.- (d) Poisson- und Exponential-Verteilung bei Warteschlangen.- (e) Ein einfaches Lagerhaltungsmodell.- 15. 9 Testen von Hypothesen über Poisson-verteilte Zufallsgrößen.- (a) Verträglichkeit eines "Sollwerts" mit einem Stichprobenwert.- (b) Vergleich zweier Mittelwerte.- (1) Näherung mit Normalverteilung.- (2) Näherung mit Wurzeltransformation.- (3) Test mit der F-Verteilung.- 15. 10 Die negative Binomialverteilung.- 16. Die hypergeometrische Verteilung.- 16. 1 Die Wahrscheinlichkeitsverteilung.- 16.2 Mittelwert und Varianz.- 16. 3 Grenzübergang zur Binomialverteilung.- Sachwortverzeichnis.