Curt F. Kollbrunner, Martin Meister

Ausbeulen

Theorie und Berechnung von Blechen

• Broschiertes Buch

Produktbeschreibung

Mit der zunehmenden Beliebtheit vollwandiger Konstruktionen im Stahlbau stellte sich die Forderung nach einer moglichst genauen Er fassung der Ausbeulerscheinungen von ebenen Blechen. Auch der moderne Schiff- und Flugzeugbau verlangt dringend das eingehende Studium dieses Stabilitatsproblemes. Es ist daher nicht verwunderlich, daB sich eine groBe Anzahl von Forschern mit dem Instabilwerden von Blechen unter gewissen Beanspruchungen befaBte. Die diesbezugliche Literatur ist auBerst umfangreich, weit verstreut und in den verschie densten Sprachen abgefaBt. Es drangte sich daher der Gedanke auf, das bisher Erreichte festzuhalten und dem Konstrukteur in einer ihm verstandlichen Form zu ubermitteln. Das vorliegende Buch legt in folgedessen nicht in erster Linie Wert auf die moglichst eingehende Darstellung komplizierter Theorien, sondern mochte vielmehr dem Praktiker als Rustzeug bei der Losung seiner Aufgaben dienen. Urn jedoch den Geltungsbereich und die Grenzen der angewandten Formeln zu erkennen, sind auch fur den Ingenieur gewisse theoretische Kennt nisse unerlaBlich. Die Losung von Beulproblemen verlangt im allgemeinen erhebliche mathematische Kenntnisse, besonders wenn allgemeine Losungen an gestrebt werden. Fur die numerische Auswertung spezieller Probleme stehen dagegen dem Ingenieur in der Differenzenrechnung und vor allem im baustatischen LOsungsverfahren Methoden zur Verfugung, die, auf gelaufigen Prinzipien aufbauend, fur ihn leicht verstandlich und im Rechenaufwand noch ertraglich sind. Noch nicht restlos abgeklart ist das Ausbeulen im plastischen Be reich. Die Schwierigkeiten beginnen schon bei der Annahme der Plasti zitatshypothese. Da mehrere solche zur Verfugung stehen, sind auch verschiedene Beultheorien fUr den plastischen Bereich moglich und auch aufgestellt worden.

Produktdetails

• Verlag: Springer / Springer Berlin Heidelberg / Springer, Berlin
• Artikelnr. des Verlages: 978-3-662-01091-4
• Softcover reprint of the original 1st ed. 1958
• Seitenzahl: 360
• Erscheinungstermin: 17. Oktober 2012
• Deutsch
• Abmessung: 235mm x 155mm x 20mm
• Gewicht: 548g
• ISBN-13: 9783662010914
• ISBN-10: 3662010917
• Artikelnr.: 39917128

Inhaltsangabe

I. Einleitung.- II. Geschichtliche Entwicklung.- III. Theorie des Beulproblems.- A. Einleitung.- B. Die Differentialgleichungen des Problems.- 1. Definitionen und Bezeichnungen.- 2. Allgemeine Biegungstheorie der Platten.- a) Vereinfachende Annahmen.- b) Gleichgewichtsbedingungen an einem unendlich kleinen Prisma.- c) Differentialgleichung der elastischen Fläche.- d) Gleichungen für die isotropen Platten.- e) Randbedingungen der Platte.- ?) Seite vollständig eingespannt.- ?) Seite gelenkig gelagert (frei aufliegend).- ?) Seite vollständig frei.- 3. Allgemeine Elastizitätstheorie der Scheiben.- a) Ebener Spannungszustand.- b) Ebener Formänderungszustand.- c) Gleichgewichtsbedingungen am Elementar-Parallelepiped.- d) Verträglichkeitsbedingung.- e) Randbedingungen.- ?) Spannungsproblem.- ?) Formänderungsproblem.- 4. Analogie zwischen der Platten- und Scheibengleichung.- 5. Gemischte Probleme. Beulgleichung. (Einfluß der Spannungen in der Plattenmittelebene auf die Biegung der Platte).- C. Methoden zur Lösung der Beulprobleme.- 1. Direkte Integration der Differentialgleichung.- a) Allseitig gleichmäßiger Druck.- b) Ränder b auf Druck beansprucht, Ränder a unbelastet.- c) Ränder b auf Druck, Ränder a auf Zug beansprucht.- d) Vergleich der behandelten Beispiele.- 2. Energiemethoden.- a) Einleitung.- b) Stabilitätsproblem als Variationsproblem. Prinzip der virtuellen Verschiebungen.- ?) Formänderungsarbeit der Platte.- ?) PotentielleEnergie der äußeren Kräfte.- ?) Anwendung des Ritzschen Verfahrens auf die Beulbedingung.- c) Ansatz von Timoshenko.- 3. Numerische Methoden.- a) Methode der Differenzenrechnung.- ?) Allgemeines.- ?) Differenzengleichung des Beulproblems.- ?) Beispiele.- ?) Bemerkungen zur Differenzenmethode.- b) Baustatische Methode.- ?) Einleitung.- ?) Grundlegende Beziehungen der baustatischen Methode.- ?) Aufstellung der Beulgleichung.- ?) Beispiele.- IV. Die verschiedenen Beulfälle.- A. Elastischer Bereich.- 1. Differentialgleichung für die Ausbeulung dünner, ebener, rechteckiger Platten.- 2. Ausbeulen der auf einseitigen, gleichmäßig verteilten Druck beanspruchten rechteckigen Platten. (Belastete Ränder b frei drehbar gelagert).- a) Allgemeine Lösung der Differentialgleichung.- b) Platte an den Rändern a einerseits elastisch eingespannt, anderseits vollständig frei.- c) Platte an den Rändern a einerseits gelenkig gelagert, anderseits vollständig frei.- d) Platte an den Rändern a einerseits fest eingespannt, anderseits vollständig frei.- e) Platte an den Rändern a beiderseits gelenkig gelagert.- f) Platte an den Rändern a beiderseits fest eingespannt.- g) Platte an den Rändern a einerseits fest eingespannt, anderseits gelenkig gelagert.- h) Zusammenstellung der theoretischen Ausbeulformeln.- 3. Ausbeulen der auf einseitigen, ungleichmäßig verteiltenDruck beanspruchten rechteckigen Platten. Dreieckförmige Belastung. (Belastete Ränder b frei drehbar gelagert).- a) Problemstellung.- b) Lösungsmöglichkeiten.- c) Herleitung der allgemeinen Beulbedingung nach der Energiemethode.- d) Platte an den Rändern a beiderseits gelenkig gelagert.- ?) Herleitung der Beulbedingung.- ?) Numerische Auswertung.- e) Platte an den Rändern a beiderseits fest eingespannt.- f) Platte an den Rändern a einerseits fest eingespannt, anderseits gelenkig gelagert.- ?) Die Belastung nimmt gegen den eingespannten Rand zu (Fall a).- ?) Die Belastung nimmt gegen den eingespannten Rand ab (Fall b).- g) Platte an den Rändern a einerseits fest eingespannt, anderseits vollständig frei.- ?) Die Belastung nimmt gegen den eingespannten Rand zu (Fall a).- ?) Die Belastung nimmt gegen den eingespannten Rand ab (Fall b).- h) Platte an den Rändern a einerseits gelenkig gelagert, anderseits vollständig frei.- i) Resultate und Schlußfolgerungen.- 4. Ausbeulen der auf einseitige reine Biegung beanspruchten rechteckigen Platten. (Belastete Ränder b frei drehbar gelagert).- a) Platte an den Rändern a beiderseits gelenkig gelagert.- b) Platte an den Rändern a beiderseits fest eingespannt.- c) Platte an den Rändern a einerseits fest eingespannt, anderseits gelenkig gelagert.- d) Platte an den Rändern a einerseits fest eingespannt, anderseits vollständig frei.- e) Platte an den Rändern a einerseits gelenkig gelagert, anderseits vollständig frei.- f) Resultate und Schlußfolgerungen.- 5. Einfluß der PoissoNschen Zahl auf die Stabilität rechteckiger Platten. (Belastete Ränder b frei drehbar gelagert).- 6. Einfluß des Schubes (Querschiebung) auf die Stabilität rechteckiger Platten. (Belastete Ränder b frei drehbar gelagert).- a) Allgemeines.- b) Herleitung der Grundgleichungen.- ?) Grundsätzliches.- ?) Deformationen.- ?) Energetische Herleitung der Beulgleichungen.- ?) Beziehungen zwischen den Schnittgrößen und den Plattenverschiebungen.- c) Anwendung auf die einseitig mit gleichmäßig verteiltem Druck beanspruchte Platte.- ?) Lösung nach der Energiemethode.- ?) Direkte Lösung der Beulgleichungen.- ?) Numerische Auswertung.- d) Schlußfolgerungen und Ausblick.- 7. Ausbeulen rechteckiger Platten unter Druck, Biegung und Druck mit Biegung. Baustatisches Lösungsverfahren nach Stüssi. (Belastete Ränder b frei drehbar gelagert).- a) Berechnungsmethode.- ?) Differentialgleichung.- ?) Baustatische Lösung.- ?) Randbedingungen.- b) Rechnungsgang.- ?) Wahl der Ausgangskurve.- ?) Zahlenbeispiel.- c) Ersatzkurven.- d) Konvergenz.- e) Rechnungsergebnisse.- ?) Beulfälle.- ?) Beulwertkurven.- ?) Minimale Beulwerte kmin.- f) Vergleich der minimalen Beulwerte kmin nach Stüssi mit Resultaten anderer Verfasser.- 8. Ausbeulen der auf reinen Schub beanspruchten rechteckigen Platten (Ränder b frei drehbar gelagert oder fest eingespannt).- 9. Ausbeulen rechteckiger Platten. (Belastete Ränder b fest eingespannt).- 10. Zusammengesetzte Belastungsfälle.- a) Allgemeines.- b) Gleichmäßig verteilter Druck kombiniert mit reiner Biegung.- c) Gleichmäßig verteilter Druck kombiniert mit reinem Schub.- d) Reine Biegung kombiniert mit reinem Schub.- e) Lineare Randspannungen kombiniert mit reinem Schub.- f) Allseitig durch gleichmäßig verteilten Druck beanspruchte rechteckige Platte.- B. Plastischer Bereich.- 1. Einleitung.- 2. Ausbeulen der auf einseitigen, gleichmäßig verteilten Druck beanspruchten rechteckigen Platten. (Belastete Ränder b frei drehbar gelagert).- a) Aufstellung der Differentialgleichung.- b) Allgemeine Lösung der Differentialgleichung.- c) Platte an den Rändern a einerseits gelenkig gelagert, anderseits vollständig frei.- d) Platte an den Rändern a beiderseits gelenkig gelagert.- e) Zusammenstellung der theoretischen Ausbeulformeln.- f) Anpassung der theoretischen Ausbeulformel an die Versuchsresultate.- g) Berechnung der Ausbeulspannungen.- h) Grundlegende Betrachtungen.- 3. Ausbeulen der auf einseitigen ungleichmäßigen Druck und Druck mit Biegung beanspruchten rechteckigen Platten. (Belastete Ränder b frei drehbar gelagert).- 4. Ausbeulen der auf reinen Schub beanspruchten rechteckigen Platten. (Ränder b frei drehbar gelagert oder fest eingespannt).- 5. Zusammengesetzte Belastungsfälle.- a) Allgemeines.- b) Lineare Randspannungen kombiniert mit reinem Schub.- c) Allseitig durch gleichmäßig verteilten Druck beanspruchte rechteckige Platte.- 6. Weitere Ausbeultheorien.- a) Theorie von Bijlaard.- ?) Grundlagen.- ?) Gelenkig gelagerte Längsränder.- ?) Starr eingespannte Längsränder.- ?) Versuchsergebnisse.- b) Theorie von Iljuschin.- ?) Grundlagen.- ?) Anwendungen auf einseitig mit gleichmäßig verteiltem Druck beanspruchte Platten.- ?l) Bestimmung von ?kr.- ?11) Platte an den Rändern a beiderseits gelenkig gelagert.- ?12) Platte an den Rändern a beiderseits fest eingespannt.- ?13) Platte an den Rändern a einerseits gelenkig gelagert, anderseits vollständig frei.- ?) Vergleich der Theorie mit Versuchsresultaten.- c) Theorie von Stowell.- d) Bemerkungen zu den Untersuchungen des plastischen Ausbeulens mit Hilfe der mathematischen Plastizitätstheorien.- ?) Verschiedene Formen der mathematischen Plastizitätstheorie.- ?) Homogene Spannungszustände.- ?) Inhomogene Spannungszustände.- ?) Theorie und Versuche.- ?) Theorie der Quasiisotropie.- ?) Schlußfolgerungen.- 7. Schlußfolgerungen für die praktische Anwendung.- a) Einseitiger Druck, einseitige reine Biegung, reiner Schub.- b) Zusammengesetzte Belastungsfälle.- ?) Einseitig gleichmäßig verteilter Druck kombiniert mit reinem Schub. (Alle Ränder gelenkig gelagert).- ?l) Lange Platte ? ? 1.- ?2) Kurze Platte 1/2 < ? < 1.- ?) Einseitige reine Biegung kombiniert mit reinem Schub. (Alle Ränder gelenkig gelagert).- ?) Allseitig durch gleichmäßig verteilten Druck beanspruchte rechteckige Platte.- C. Versuche.- 1. Versuche mit durch einseitigen, gleichmäßig verteiltem Druck beanspruchten freistehenden Winkeln.- 2. Versuche mit durch einseitigen, gleichmäßig verteiltem Druck beanspruchten Platten.- 3. Versuche mit durch einseitigen, gleichmäßig und ungleichmäßig verteiltem Druck beanspruchten Platten.- V. Ausgestelfte Platten.- A. Problemstellung.- B. Methoden zur Untersuchung ausgesteifter Rechteckplatten.- 1. Geschlossene Lösung der Differentialgleichung.- 2. Energiemethode mit mathematischen Näherungsansätzen.- 3. Numerische Methoden.- C. Längsausgesteifte Rechteckplatte unter Druck.- 1. Rechteckplatte mit einer Aussteifung in der Mitte.- 2. Rechteckplatte mit mehreren Längsaussteifungen.- 3. Rechteckplatte mit einer nicht in der Mitte liegenden Aussteifung.- 4. Verallgemeinerung der Ergebnisse.- D. Andere Fälle von längsausgesteiften Rechteckplatten.- 1. Reine Biegung mit einer einzigen Längsaussteifung.- 2. Reine Biegung mit mehreren Längsaussteifungen.- 3. Reiner Schub einer längsausgesteiften Platte.- 4. Zusammengesetzte Belastungsfälle.- 5. Platte mit elastischer Randaussteifung.- E. Querausgesteifte Rechteckplatten.- 1. Allgemeines.- 2. Querausgesteifte Platten unter Schub.- 3. Querausgesteifte Platten unter Druck und Biegung.- F. Rechteckplatten mit Steifenrost.- G. Weitere Probleme versteifter Rechteckplatten.- 1. Platte mit Schrägsteife.- 2. Exzentrisch angeordnete Aussteifung.- 3. Torsionsfeste Aussteifung.- 4. Punktweise ausgesteifte Platte.- 5. Orthotrope Platte.- 6. Ausbeulen im plastischen Bereich.- 7. Aussteifung der ganzen Konstruktion.- 8. Überkritischer Bereich.- VI. Platten mit Störungen.- A. Einleitung.- B. Stabilitätsprobleme und Spannungsprobleme.- C. Platten mit anfänglicher Ausbiegung. Exzentrisch belastete Platten.- D. Platten mit Querbelastungen.- E. Einfluß der Größe der Durchbiegungen. Schlußfolgerungen.- F. Eigenspannungen in den Blechen.- VII. Überkritischer Bereich.- A. Einleitung.- B. Zur Theorie des überkritischen Bereiches.- C. Versuche.- D. Beulsicherheit.- Zusätzliche Literatur.- Namenverzeichnis.