Irreguläre Abtastung - Neubauer, André
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Behandelt die signaltheoretischen Grundlagen der irregulären Abtastung ausgehend von einer exakten funktionalanalytischen Betrachtungsweise sowie der auch in der Wavelet-Theorie verwendeten Theorie der Rahmen. Ferner werden die für die Anwendung der irregulären Abtastung in der Signalverarbeitung erforderlichen Rekonstruktionsalgorithmen für verschiedene Signalklassen Frequenzband-begrenzter Signale hergeleitet. Eine Diskussion von praxisrelevanten Beispielanwendungen der irregulären Abtastung rundet die Darstellung ab. Das Buch zeichnet sich durch eine präzise und vollständige Vorgehensweise…mehr

Produktbeschreibung
Behandelt die signaltheoretischen Grundlagen der irregulären Abtastung ausgehend von einer exakten funktionalanalytischen Betrachtungsweise sowie der auch in der Wavelet-Theorie verwendeten Theorie der Rahmen. Ferner werden die für die Anwendung der irregulären Abtastung in der Signalverarbeitung erforderlichen Rekonstruktionsalgorithmen für verschiedene Signalklassen Frequenzband-begrenzter Signale hergeleitet. Eine Diskussion von praxisrelevanten Beispielanwendungen der irregulären Abtastung rundet die Darstellung ab. Das Buch zeichnet sich durch eine präzise und vollständige Vorgehensweise aus; jegliche benötigten funktionalanalytischen Grundlagen werden ausführlich dargestellt sowie alle Herleitungen angegeben.
Inhaltsangabe
I Präludium.- 1 Einleitung.- 1.1 Reguläre und irreguläre Abtastung in der Signalverarbeitung.- 1.1.1 Ein einführendes Beispiel.- 1.2 Eine kurze Geschichte der regulären und irregulären Abtastung.- 2 Ein Ausflug in die Funktionalanalysis.- 2.1 Metrische Räume.- 2.1.1 Definition metrischer Räume.- 2.1.2 Konvergenz in metrischen Räumen.- 2.1.3 Teilmengen metrischer Räume.- 2.1.4 Beispiele.- 2.2 Lineare Räume.- 2.2.1 Definition von linearen Räumen.- 2.2.2 Teilmengen linearer Räume.- 2.2.3 Beispiele.- 2.3 Normierte Räume.- 2.3.1 Definition normierter Räume.- 2.3.2 Konvergenz in normierten Räumen.- 2.3.3 Banach-Räume.- 2.3.4 Teilmengen normierter Räume.- 2.3.5 Beispiele.- 2.4 Hilbert-Räume.- 2.4.1 Definition von Hilbert-Räumen.- 2.4.2 Optimale Approximation in Hilbert-Räumen.- 2.4.3 Beispiele.- 2.4.4 Struktur von Hilbert-Räumen.- 2.5 Lineare Operatoren.- 2.5.1 Definition linearer Operatoren.- 2.5.2 Beispiele.- 2.5.3 Banachscher Fixpunktsatz.- 2.5.4 Neumannsche Reihe.- 2.6 Distributionentheorie.- 2.6.1 Definition der Distributionen.- 2.6.2 Reguläre und singuläre Distributionen.- 2.6.3 Dirac-Distribution.- 2.7 Schwartz-Raum und Temperierte Distributionen.- 2.8 Operationen auf der Dirac-Distribution.- 2.8.1 Linearität.- 2.8.2 Zeitverschiebung.- 2.8.3 Skalierung.- 2.8.4 Faltung.- 2.8.5 Multiplikation.- 2.8.6 Differentiation.- 2.8.7 Heavisidesche Sprungfunktion.- II Thema.- 3 Die Fourier-Transformation.- 3.1 Definition der Fourier-Transformation.- 3.2 Eigenschaften der Fourier-Transformation.- 3.2.1 Linearität.- 3.2.2 Dualität.- 3.2.3 Komplexe Konjugation.- 3.2.4 Symmetrie.- 3.2.5 Zeitverschiebung.- 3.2.6 Frequenzverschiebung.- 3.2.7 Skalierung.- 3.2.8 Faltung.- 3.2.9 Multiplikation.- 3.2.10 Differentiation.- 3.2.11 Theorem von Plancherel.- 3.2.12 Parsevalsche Gleichung.- 3.2.13 Poissonsche Summenformel.- 3.2.14 Basen in L2 ÇIR).- 3.3 Lineare zeitinvariante Systeme.- 3.4 Beispiele der Fourier-Transformation.- 3.4.1 Rechteck-Funktion.- 3.4.2 Gauß-Funktion.- 3.4.3 Dirac-Distribution.- 3.4.4 Harmonische Exponentialfunktion.- 3.4.5 Signum-Funktion.- 3.4.6 Heavisidesche Sprungfunktion.- 3.4.7 Dirac-Kamm.- 3.5 Fourier-Transformation periodischer Signale.- 3.5.1 Periodische Fortsetzung.- 3.5.2 Symmetrische periodische Fortsetzung.- 3.5.3 Verschobene symmetrische periodische Fortsetzung.- 3.6 Paley-Wiener-Räume.- 3.6.1 Aperiodische Signale.- 3.6.2 Periodische Signale.- 4 Die Signaltheorie der regulären Abtastung.- 4.1 Das Shannon-Whittaker-Kotel'nikov-Abtasttheorem.- 4.1.1 Funktionalanalytische Deutung des Abtasttheorems..- 4.1.2 Systemtheoretische Deutung des Abtasttheorems.- 4.1.3 Spektrale Deutung des Abtasttheorems.- 4.2 Zeitdiskrete Fourier-Transformation.- 4.2.1 Theorem von Plancherel.- 4.2.2 Parsevalsche Gleichung.- 4.3 Nyquist-Rate.- 4.3.1 Unterabtastung.- 4.3.2 Überabtastung.- 4.4 Periodische Signale.- 4.4.1 Periodische Fortsetzung.- 4.4.2 Symmetrische periodische Fortsetzung.- 4.4.3 Verschobene symmetrische periodische Fortsetzung.- 4.5 Diskrete Fourier-Transformation.- 4.5.1 Theorem von Plancherel.- 4.5.2 Parsevalsche Gleichung.- 4.5.3 Zyklische Faltung.- 4.6 Schnelle Fourier-Transformation.- III Kontrapunkt.- 5 Die Theorie der Rahmen.- 5.1 Definition der Rahmen.- 5.2 Rahmenoperator.- 5.3 Invertierung des Rahmenoperators.- 5.3.1 Rahmenalgorithmus.- 5.3.2 Relaxierter Rahmenalgorithmus.- 5.3.3 Konjugierter Gradientenalgorithmus.- 5.4 Duale Rahmen.- 5.5 Signalrepräsentation mittels Rahmen.- 5.6 Moore-Penrose-Pseudoinverse.- 5.7 Rahmenpaare.- 5.8 Rauschreduktion mittels Rahmen.- 5.9 Rahmentheorie der Überabtastung.- 6 Die Signaltheorie der irregulären Abtastung.- 6.1 Aufgabenstellung der irregulären Abtastung.- 6.2 Ganze Funktionen vom exponentiellen Typ.- 6.2.1 Ein kurzer Ausflug in die Funktionentheorie.- 6.2.2 Definition ganzer Funktionen vom exponentiellen Typ.- 6.3 Nichtharmonische Fourier-Reihen.- 6.3.1 Stabilität der nichtharmonischen Fourier-Reihen.- 6.3.2 Das Rekonstruktionsproblem der nichtha