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Mathematische Methoden sind integraler Bestandteil der verschiedensten wirtschaftswissenschaftlichen Gebiete. Eine sichere Beherrschung der allgemeinen mathematischen Grundlagen sowie der wichtigsten Begriffe und Ideen aus Analysis, Linearer Algebra, Linearer Optimierung und Finanzmathematik sind deshalb für Sozial- und Wirtschaftswissenschaftler unabdingbar. Der Vermittlung dieser Kenntnisse dient das vorliegende Buch, in dem besonderer Wert auf eine verständliche Darlegung sowie zahlreiche Anwendungsbeispiele und Übungsaufgaben mit wirtschaftswissenschaftlichem Bezug gelegt wird.…mehr

Produktbeschreibung
Mathematische Methoden sind integraler Bestandteil der verschiedensten wirtschaftswissenschaftlichen Gebiete. Eine sichere Beherrschung der allgemeinen mathematischen Grundlagen sowie der wichtigsten Begriffe und Ideen aus Analysis, Linearer Algebra, Linearer Optimierung und Finanzmathematik sind deshalb für Sozial- und Wirtschaftswissenschaftler unabdingbar. Der Vermittlung dieser Kenntnisse dient das vorliegende Buch, in dem besonderer Wert auf eine verständliche Darlegung sowie zahlreiche Anwendungsbeispiele und Übungsaufgaben mit wirtschaftswissenschaftlichem Bezug gelegt wird.

Dieser Download kann aus rechtlichen Gründen nur mit Rechnungsadresse in A, B, BG, CY, CZ, D, DK, EW, E, FIN, F, GR, HR, H, IRL, I, LT, L, LR, M, NL, PL, P, R, S, SLO, SK ausgeliefert werden.

  • Produktdetails
  • Verlag: Springer-Verlag GmbH
  • Erscheinungstermin: 26.09.2014
  • Deutsch
  • ISBN-13: 9783658059378
  • Artikelnr.: 43783735
Autorenporträt
Prof. Dr. Bernd Luderer, Fakultät Mathematik, TU Chemnitz

Dr. Uwe Würker, Staatsbetrieb Sächsische Informatik Dienste

Inhaltsangabe
- Mathematische Grundlagen

- Logik und Mengenlehre

- Finanzmathematik

- Matrizen und Vektoren

- Lineare Gleichungssysteme (Gaußscher Algorithmus)

- Modellierung und graphische Lösung linearer Optimierungsaufgaben

- Simplexmethode

- Dualität in der Linearen Optimierung

- Differential- und Integralrechnung für Funktionen von einer und mehreren Veränderlichen

- Extremwertrechnung von Funktionen mehrerer Veränderlicher

- Methode der kleinsten Quadrate

1 Grundlagen.- 1.1 Instrumente der Elementarmathematik.- 1.1.1 Zahlbereiche. Zahlendarstellung.- 1.1.2 Rechnen mit Zahlen.- 1.1.3 Bruchrechnung.- 1.1.4 Potenzrechnung.- 1.1.5 Binomische Formeln. Partialdivision.- 1.1.6 Wurzelrechnung.- 1.1.7 Logarithmenrechnung.- 1.1.8 Rechenregeln und Auflösung von Gleichungen.- 1.1.9 Koordinatensysteme.- 1.1.10 Winkelbeziehungen.- 1.1.11 Komplexe Zahlen.- 1.2 Darstellung von Funktionen einer Variablen.- 1.2.1 Formen der Darstellung.- 1.2.2 Operationen mit Funktionen.- 1.2.3 Wichtige spezielle Funktionen.- 1.3 Ergänzende Fragen.- 1.3.1 Intervalle.- 1.3.2 Auflösung von Ungleichungen.- 1.3.3 Absolute Beträge.- 1.4 Analytische Geometrie.- 1.4.1 Geradengleichungen in der Ebene.- 1.4.2 Geraden und Ebenen im Raum.- 1.4.3 Graphische Darstellung von Ungleichungssystemen.- 1.5 Zahlenfolgen und Zahlenreihen.- 1.5.1 Grundbegriffe.- 1.5.2 Arithmetische Folgen und Reihen.- 1.5.3 Geometrische Folgen und Reihen.- 2 Logik und Mengenlehre.- 2.1 Aussagenlogik.- 2.1.1 Aussagen.- 2.1.2 Aussagenverbindungen.- 2.1.3 Quantoren.- 2.1.4 Einfache Schlußweisen.- 2.2 Mengenlehre.- 2.2.1 Grundbegriffe.- 2.2.2 Mengenrelationen.- 2.2.3 Mengenoperationen.- 2.2.4 Abbildungen und Punktionen.- 3 Finanzmathematik.- 3.1 Zins- und Zinseszinsrechnung.- 3.1.1 Einfache Verzinsung.- 3.1.2 Zinseszinsrechnung.- 3.1.3 Grundaufgaben der Zinseszinsrechnung.- 3.1.4 Kapitalwertmethode.- 3.1.5 Gemischte Verzinsung.- 3.1.6 Unterjährige Verzinsung.- 3.2 Rentenrechnung.- 3.2.1 Grundbegriffe der Rentenrechnung.- 3.2.2 Vorschüssige Renten.- 3.2.3 Nachschüssige Renten.- 3.2.4 Grundaufgaben der Rentenrechnung.- 3.2.5 Ewige Rente.- 3.3 Tilgungsrechnung.- 3.3.1 Grundbegriffe. Formen der Tilgung.- 3.3.2 Ratentilgung.- 3.3.3 Annuitätentilgung.- 3.3.4 Tilgungspläne.- 3.4 Renditerechnung.- 4 Lineare Algebra.- 4.1 Matrizen. Vektoren. Vektorräume.- 4.1.1 Begriff der Matrix.- 4.1.2 Spezielle Matrizen.- 4.1.3 Matrizenrelationen.- 4.1.4 Operationen mit Matrizen.- 4.2 Matrizenmultiplikation.- 4.2.1 Skalarprodukt.- 4.2.2 Produkt von Matrizen.- 4.2.3 Eigenschaften der Matrizenmultiplikation.- 4.2.4 Anwendungen der Matrizenmultiplikation.- 4.3 Lineare Gleichungssysteme (LGS).- 4.3.1 Begriff des linearen Gleichungssystems.- 4.3.2 Darstellungsformen von LGS.- 4.3.3 Begriff der Lösung eines LGS.- 4.3.4 Lineare Gleichungssysteme mit Einheitsmatrix.- 4.3.5 Elementare Umformungen eines LGS.- 4.4 Gaußscher Algorithmus.- 4.4.1 Anwendung elementarer Umformungen.- 4.4.2 Ablaufplan des Gaußschen Algorithmus.- 4.4.3 Lösungsdarstellung.- 4.4.4 Numerische Aspekte.- 4.4.5 Zusammenfassende Bemerkungen.- 4.5 Lineare Unabhängigkeit.- 4.5.1 Linearkombination.- 4.5.2 Begriff der linearen Unabhängigkeit.- 4.5.3 Basis und Rang.- 4.5.4 Zur Lösungsstruktur linearer Gleichungssysteme.- 4.6 Matrizeninversion.- 4.6.1 Definition der inversen Matrix.- 4.6.2 Anwendungen der Matrizeninversion.- 4.7 Determinanten.- 4.7.1 Definition der Determinante.- 4.7.2 Eigenschaften von Determinanten.- 4.7.3 Anwendungen der Determinantenrechnung.- 4.7.4 Definitheit von Matrizen.- 4.7.5 Zusammenfassende Bemerkungen.- 5 Lineare Optimierung.- 5.1 Gegenstand der Linearen Optimierung.- 5.1.1 Betrachtung einer Modellsituation.- 5.1.2 Bestandteile einer LOA. Lösungsbegriff.- 5.2 Modellierung und graphische Lösung von LOA.- 5.2.1 Modellierung typischer Problemstellungen.- 5.2.2 Graphische Lösung von LOA.- 5.3 Theorie der Linearen Optimierung.- 5.3.1 Überführung in die Gleichungsform.- 5.3.2 Basislösungen und Eckpunkte.- 5.3.3 Eigenschaften von LOA.- 5.4 Simplexmethode für Optimierungsaufgaben in Gleichungsform.- 5.4.1 Grundidee.- 5.4.2 Auswahl der aufzunehmenden Basisvariablen.- 5.4.3 Auswahl der auszuschließenden Basisvariablen.- 5.4.4 Ablaufplan des Simplexalgorithmus.- 5.4.5 Beispiele. Rechenkontrollen.- 5.4.6 Sonderfälle.- 5.5 Zwei-Phasen-Methode.- 5.5.1 Grundidee.- 5.5.2 Mögliche Fälle.- 5.5.3 Beispiele.- 5.6 Dualität in der Linearen Optimierung.- 5.6.1 Konstruktion der dualen Auf

Grundlagen.- Logik und Mengenlehre.- Finanzmathematik.- Lineare Algebra.- Lineare Optimierung.- Differenzialrechnung für Funktionen einer Variablen.- Funktionen mehrerer Veränderlicher.- Extremwerte von Funktionen mehrerer Veränderlicher.- Integralrechnung.- Lösungen zu den Aufgaben.- Klausurbeispiel.