Mathematische Hilfsmittel des Ingenieurs - Angelitch, Tatomir P.;Aumann, G.;Bauer, Friedrich Wilhelm;Sauer, Robert
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Produktdetails
  • Grundlehren der mathematischen Wissenschaften 141
  • Verlag: Springer / Springer Berlin Heidelberg / Springer, Berlin
  • Softcover reprint of the original 1st ed. 1968
  • Seitenzahl: 560
  • Erscheinungstermin: 12. Februar 2012
  • Deutsch
  • Abmessung: 235mm x 155mm x 29mm
  • Gewicht: 848g
  • ISBN-13: 9783642950315
  • ISBN-10: 3642950310
  • Artikelnr.: 36113675
Inhaltsangabe
F. Algebra.- F. Algebra.-
l. Grundlagen der allgemeinen Algebra.- 1.1 Mengen und Abbildungen.- 1.2 Algebraische Strukturen.- 1.3 Halbgruppen.- 1.4 Gruppen.- 1.5 Ringe.- 1.6 Teilbarkeit.- 1.7 Körper und Schiefkörper.- 1.8 Vektorräume.- 1.9 Algebren.- 1.10 Verbände.-
2. Lineare Algebra.- 2.1 Der Rang linearer Abbildungen.- 2.2 Basistransformationen.- 2.3 Das Skalarprodukt. Hermitische, unitäre und definite lineare Abbildungen.- 2.4 Quadratische und hermitische Formen.- 2.5 Determinanten.- 2.6 Das Vektorprodukt im R3.- 2.7 Eigenwerte und Eigenvektoren.- 2.8 Die Jordansche Normalform.- 2.9 Spezielle Klassen von Matrizen.- 2.10 Normierte Vektorräume.-
3. Die Lage von Nullstellen und Eigenwerten in der komplexen Ebene.- 3.1 Nullstellen von Polynomen.- 3.2 Eigenwertabschätzungen.- 3.3 Nichtnegative Matrizen.- 3-4 M-Matrizen und Iterationsverfahren zur Gleichungsauflösung.- Literatur.- G. Geometrie und Tensorkalkül.- I. Geometrie.-
1. Affine Geometrie.- 1.1 Lineare Transformationen.- 1.2Eigenschaften der affinen Abbildungen.- 1.3 Orthogonale Transformationen.- 1.4 Affine Klassifikation der Kegelschnitte in der Ebene (n = 2).- 1.5 Affine Klassifikation der Flächen zweiter Ordnung im dreidimensionalen Raum (n = 3).-
2. Projektive Geometrie.- 2.1 Homogene projektive Koordinaten und uneigentliche Elemente.- 2.2 Lineare Transformationen.- 2.3 Eigenschaften der projektiven Abbildungen.- 2.4 Projektive Erzeugung und Klassifikation der Kurven zweiter Ordnung.- 2.5 Projektive Erzeugung und Klassifikation der Flächen zweiter Ordnung.- 2.6 Linien- und Ebenenkoordinaten; Dualität.- 2.7 Beispiele zum Dualitätsgesetz.-
3. Nomographie.- 3.1 Skalen und Doppelskalen.- 3.2 Netztafeln für Funktionen von 2 Veränderlichen.- 3.3 Geradlinige Netztafeln für Funktionen von 2 Veränderlichen.- 3.4 Skalentafeln für Funktionen von 2 Veränderlichen.- 3.5 Erläuterungen an einem Beispiel.- 3.6 Nomogramme für Funktionen von mehr als 2 Veränderlichen.-
4. Sphärische Trigonometrie.- 4.1 Dreikant und Polardreikant; sphärisches Dreieck.- 4.2 Grundformen für die Seiten und Winkel des sphärischen Dreiecks.- 4.3 Folgerungen aus den Grundgleichungen.- 4.4 Spezialisierung der Grundformeln für das rechtwinklige sphärische Dreieck.-
5. Vektoralgebra.- 5.1 Linearkombinationen von Vektoren.- 5.2 Innenprodukt zweier Vektoren.- 5.3 Außenprodukt zweier Vektoren.- 5.4 Spatprodukt dreier Vektoren.- 5.5 Weitere Sätze der Vektorrechnung.-
6. Vektoranalysis.- 6.1 Differentialoperator grad F in einem skalaren Feld.- 6.2 Differentialoperatoren in einem Vektorfeld.- 6.3 Integralsätze.- 6.4 Wirbelfreie Vektorfelder und quellenfreie Vektorfelder.- 6.5 Anwendungen auf die Strömungslehre und Beziehungen zur Funktionentheorie.-
7. Differentialgeometrie der Kurven.- 7.1 Ebene Kurven.- 7.2 Raumkurven.-
8. Differentialgeometrie der Flächen.- 8.1 Darstellung einer Fläche.- 8.2 Spezielle Flächenklassen.- 8.3 Geometrie auf der Fläche (1. Fundamentalform); Tangentenebene und Normale.- 8.4 Verbiegung der Flächen.- 8.5 Einbettung der Fläche in den Raum (2. Fundamentalform).- 8.6 Krümmungseigenschaften der Flächenkurven.- 8.7 Krümmungslinien und Asymptotenlinien.- 8.8 Geodätische Linien.- 8.9 Gaußsches Krümmungsmaß.-
9. Anwendungen der Differentialgeometrie auf die Getriebelehre.- 9.1 Beziehungen zur ebenen und sphärischen Kinematik.- 9.2 Verzahnungen der Stirnräder und konischen Räder.- 9.3 Beziehungen zur räumlichen Kinematik (Hyperboloidräder).-
10. Allgemeine Koordinatensysteme im Raum.- 10.1 Linienelement im Euklidischen En.- 10.2 Erläuterung an Beispielen im E3.- 10.3 Differentialoperatoren der Vektoranalysis.- II. Tensorkalkül nebst Anwendungen.- Tensoralgebra.-
1. Punkt. Raum. Koordinatensystem. Koordinatentransformation.-
2. Skalare. Vektoren.-
3. Operationen mit Vektoren. Tensoren.-
4. Äußeres Produkt von Vektoren (Multivektoren).-
5. Verjüngung. Überschiebung. Skalarprodukt von Vektoren. Kronecker-Symbol.-
6. Relative T